Finite Group Databasebeta

← #35477516

Subgroups — #35477516

Order 21248.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911899C211yesmaximal, characteristic
2#24910492C211yesmaximal, characteristic
3#24908872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908661C211yesmaximal, characteristic
6#24908661C211yesmaximal, characteristic
7#24908207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908075C211yesmaximal, characteristic
9#24908050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907665C211yesmaximal, characteristic
13#24907557C211yesmaximal, characteristic
14#24907292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581772C2211yescharacteristic
17C2×#14581757C2211yescharacteristic
18C2×#14581750C2211yescharacteristic
19C2×#14581726C2211yescharacteristic
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×#14581717C2211yescharacteristic
22C2×#14581717C2211yescharacteristic
23C2×#14581715C2211yescharacteristic
24C2×#14581715C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14581702C2211yescharacteristic
28#19127640—21no—
29#19127623—21no—
30#19127607C2211yescharacteristic
31#19127600C2211yescharacteristic
32#19127600C2211yescharacteristic
33#19127599C2211yescharacteristic
34#19127593—21no—
35#19127592—21no—
36#19127591—21no—
37#19127586—21no—
38#19127582—21no—
39#19127558C2211yescharacteristic
40#19127558C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83—21no—
43C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#106×C83C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
55#384×C83C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×C4×D83C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581772—22no—
64#14581772—22no—
65#14581757—22no—
66#14581757—41no—
67#14581750—22no—
68#14581750—41no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87#14581726—41no—
88#14581723—22no—
89#14581717—22no—
90#14581717—41no—
91#14581715—22no—
92#14581715—22no—
93(C2×D83)⋊C8—22no—
94(C2×D83)⋊C8—41no—
95#14581702—41no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95D411yescharacteristic
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C42×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#106×C83—22no—
117#106×C83—22no—
118C4⋊C8×C83—22no—
119#95×C83—21no—
120C23×D83C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166#4112yes—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C4⋊Dic83—24no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—42no—
154C4⋊Dic83—81no—
155Dic83⋊C4—42no—
156Dic83⋊C4—42no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—41no—
160(C2×D83)⋊C4—42no—
161(C2×D83)⋊C4—81no—
162(C2×D83)⋊C4—81no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—42no—
166C4×Dic83—42no—
167C4×Dic83—81no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2411yescharacteristic
175C2×C8×C83—21no—
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83#4112yes—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—81no—
188C4⋊C4×C83—81no—
189C4⋊C4×C83#4112yes—
190C4⋊C4×C83#4112yes—
191C42×C83—21no—
192C42×C83—21no—
193C42×C83—42no—
194C23×C83C22×D411yescharacteristic
195C22×D83—21no—
196C22×D83—21no—
197C22×D83—21no—
198C22×D83—21no—
199C22×D83—21no—
200C22×D83—21no—
201C22×D83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83#13712yes—
220C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—41no—
251Dic166—22no—
252Dic166—22no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255C8×C83—22no—
256C8×C83—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C22×C83#52511yescharacteristic
260C22×C83#54611yescharacteristic
261C22×C83#54711yescharacteristic
262C22×C83C2×#13711yescharacteristic
263C22×C83#57511yescharacteristic
264C22×C83#57711yescharacteristic
265C22×C83#57711yescharacteristic
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C4×C83—22no—
274C4×C83—42no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83#52911yescharacteristic
280C4×C83#53911yescharacteristic
281C4×C83#55311yescharacteristic
282C4×C83#55611yescharacteristic
283Dic83—41no—
284Dic83—42no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—81no—
288Dic83—81no—
289Dic83—81no—
290#27060—831nomaximal, Sylow
291C2×C83#246611yescharacteristic
292C2×C83#311611yescharacteristic
293C2×C83#312611yescharacteristic
294C2×C83#332111yescharacteristic
295C2×C83#333111yescharacteristic
296C2×C83#334411yescharacteristic
297C2×C83#335011yescharacteristic
298D83—81no—
299#2497—831no—
300#2362—831no—
301#2072—831no—
302#2068—831no—
303#2035—831no—
304#2035—831no—
305#1948D8311yescharacteristic, complemented
306#1944—831no—
307#1924—831no—
308#1920—831no—
309#1920—831no—
310#1865—831no—
311#1854—831no—
312#1825—831no—
313#1763—831no—
314C83#2706011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×C22⋊Q8—831no—
316C2×C4×Q8—831no—
317C2×#117—831no—
318C2×#107—831no—
319C2×#106—831no—
320C2×#106C2×D8311yescharacteristic
321C2×#106C2×D8311yescharacteristic
322C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
323C2×#103—831no—
324C2×#103—831no—
325C2×#103—831no—
326C2×#103—831no—
327C2×C22⋊C8—831no—
328C2×C22⋊C8—831no—
329C2×#97—831no—
330#400—1661no—
331#396—1661no—
332#391—831no—
333#389—831no—
334#389—831no—
335#389—831no—
336#388—1661no—
337#388—1661no—
338#388—1661no—
339#387—1661no—
340#387—1661no—
341#384C2×D8311yescharacteristic
342#380—831no—
343#380—831no—
344C4×C4⋊C4—831no—
345C4×C4⋊C4—1661no—
346C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
347C4×C22⋊C4—831no—
348#340—831no—
349#340—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340—831no—
354#340C2×D8311yescharacteristic
355#340C2×D8311yescharacteristic
356#336—831no—
357#336—831no—
358C22×Q8—831no—
359C23×C4—831no—
360C22×C8—831no—
361C22×C8—831no—
362C22×C8C22×D8311yescharacteristic
363C22×C8C22×D8311yescharacteristic
364C22⋊Q8—1662no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C4×Q8—3321no—
367C4×Q8—1662no—
368#117—3321no—
369#117—1662no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C4⋊C4—831no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—831no—
385C2×C22⋊C4—831no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—831no—
392C2×C42—1661no—
393C2×C42—1661no—
394C2×C42—1661no—
395C2×C42C22×D8311yescharacteristic
396#107—3321no—
397#106—22no—
398#106—22no—
399#106—1662no—
400C4⋊C8—22no—
401#103—3321no—
402#103—1662no—
403#103—1662no—
404#103—1662no—
405C22⋊C8—3321no—
406C22⋊C8—1662no—
407#97—3321no—
408#95—21no—
409#95—831no—
410#95—831no—
411#95—1661no—
412#95—1661no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419C24—831no—
420C2×Q8—832no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8—1661no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—831no—
431C22×C4—831no—
432C22×C4—831no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4D4×D8311yescharacteristic
444C22×C4D4×D8311yescharacteristic
445C22×C4C23×D8311yescharacteristic
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8#1305059012yes—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—3322no—
467C4⋊C4—3322no—
468C4⋊C4—3322no—
469C4⋊C4—6641no—
470C4⋊C4—1664no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4#1305058912yes—
478C4⋊C4#1305059112yes—
479C22⋊C4—3322no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—6641no—
482C22⋊C4—6641no—
483C22⋊C4—1664no—
484C22⋊C4—1662no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—42no—
488C42—3322no—
489C42—3322no—
490C42—6641no—
491C42—1661no—
492C42—1661no—
493C23—1661no—
494C23—1661no—
495C23—1661no—
496C23—1661no—
497C23—1661no—
498C23—1661no—
499C23—1661no—
500C23C2×D4×D8311yescharacteristic
501Q8—3321no—
502Q8—3321no—
503Q8—1662no—
504Q8—1662no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4#1458182112yes—
548C2×C4#41×D8311yescharacteristic
549C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
550C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
551C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
552C2×C4#1458183811yescharacteristic
553C2×C4#1458184011yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—41no—
556C8—3321no—
557C8—3321no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—3321no—
564C22—3321no—
565C22#1912821111yescharacteristic
566C22#1912834211yescharacteristic
567C22#1912835211yescharacteristic
568C22C2×#1458182111yescharacteristic
569C22#1912850011yescharacteristic
570C22#1912850711yescharacteristic
571C22#1912851111yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3321no—
579C4—3321no—
580C4—3322no—
581C4—3321no—
582C4—6641no—
583C4—6641no—
584C4—6641no—
585C4#1912823811yescharacteristic
586C4#1912829911yescharacteristic
587C4#1912839711yescharacteristic
588C4#1912842511yescharacteristic
589C2—6641no—
590C2#2491150411yescharacteristic
591C2#2491762211yescharacteristic
592C2#2491775211yescharacteristic
593C2#2491964611yescharacteristic
594C2#2491977611yescharacteristic
595C2#2491991411yescharacteristic
596C2#2492000911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1948C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#1948D83
hypocenterC83#27060
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908872C2semidirect
4. #24908857C2semidirect
7. #24908207C2semidirect
9. #24908050C2semidirect
10. #24908048C2semidirect
11. #24907732C2semidirect
14. #24907292C2semidirect
15. C83×#1948C2semidirect
305. #1948D83semidirect
314. C83#27060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118992
#249104922
#249088722
#249088572
#249086612
#249082072
#249080752
#249080502
#249080482
#249077322
#249076652
#249075572
#249072922
C83×#19482
#2706083