Finite Group Databasebeta

← #35477538

Subgroups — #35477538

Order 21248.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908536C211yesmaximal, characteristic
7#24908327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907812C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D664C2211yescharacteristic
17C22×D664C2211yescharacteristic
18C2×#14581789C2211yescharacteristic
19C2×#14581787—21no—
20C2×C4×D332—21no—
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22C2×#14581754C2211yescharacteristic
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×#14581712C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127630—21no—
35#19127623—21no—
36#19127603—21no—
37#19127603C2211yescharacteristic
38#19127602C2211yescharacteristic
39#19127602C2211yescharacteristic
40#19127602C2211yescharacteristic
41#19127602C2211yescharacteristic
42#19127590—21no—
43#19127579—21no—
44#19127579—21no—
45#19127570C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#107×C83C2211yescharacteristic
53#389×C83C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#340×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332—21no—
60C22×D332—21no—
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C2×D664—22no—
67C2×D664—22no—
68C2×D664—22no—
69C2×D664—41no—
70C2×D664—41no—
71C2×D664—41no—
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74#14581789—22no—
75#14581789—22no—
76#14581787—44no—
77C4×D332—44no—
78#14581754—22no—
79#14581754—22no—
80#14581754—41no—
81#14581754—41no—
82C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102#14581725—41no—
103Dic83⋊C8—41no—
104#14581714—22no—
105#14581714—41no—
106#14581712—22no—
107#14581712—22no—
108#14581712—22no—
109#14581712—41no—
110#14581712—41no—
111#14581712—41no—
112C8×Dic83—41no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#107×C83—22no—
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128C23×D83—21no—
129C23×D83—21no—
130C23×D83—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—24no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—24no—
149C2×D332—42no—
150C2×D332—42no—
151C2×D332—81no—
152C2×D332—81no—
153C2×D332#4112yes—
154C2×D332#4112yes—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83—42no—
163C2×C4×D83—42no—
164C2×C4×D83—81no—
165C2×C4×D83—81no—
166D664—44no—
167D664—44no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83D814yescomplemented
178Dic83⋊C4—42no—
179Dic83⋊C4—81no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—42no—
185(C2×D83)⋊C4—42no—
186(C2×D83)⋊C4—42no—
187(C2×D83)⋊C4—42no—
188(C2×D83)⋊C4—81no—
189(C2×D83)⋊C4—81no—
190(C2×D83)⋊C4—81no—
191(C2×D83)⋊C4—81no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—42no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83#4112yes—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—42no—
218C4⋊C4×C83#4112yes—
219C42×C83—21no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83—42no—
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223C22×D83—22no—
224C22×D83—22no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—41no—
242C22×D83—41no—
243C22×D83—41no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83C2×D812yes—
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83C2×D812yes—
282C2×Dic83C2×D812yes—
283D332—22no—
284D332—22no—
285D332—22no—
286D332—22no—
287D332—48no—
288D332—41no—
289D332—41no—
290D332—41no—
291D332—41no—
292D332—41no—
293D332—41no—
294D332—41no—
295D332—41no—
296D332—84no—
297C4×D83—84no—
298C4×D83—84no—
299C8×C83—22no—
300C8×C83—41no—
301C83⋊C8—41no—
302C83⋊C8—41no—
303C22×C83#52511yescharacteristic
304C22×C83#54611yescharacteristic
305C22×C83#55011yescharacteristic
306C22×C83C22×D811yescharacteristic
307C22×C83#57511yescharacteristic
308C22×C83#57611yescharacteristic
309C22×C83#57711yescharacteristic
310C2×D83—42no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83—81no—
323C2×D83—81no—
324C2×D83—81no—
325C2×D83—81no—
326C2×D83—81no—
327C2×D83—81no—
328C2×D83—81no—
329C2×D83—81no—
330C2×D83—81no—
331C4×C83—22no—
332C4×C83—41no—
333C4×C83—42no—
334C4×C83—81no—
335C4×C83—81no—
336C4×C83—81no—
337C4×C83#52911yescharacteristic
338C4×C83#53811yescharacteristic
339C4×C83#55111yescharacteristic
340C4×C83#55311yescharacteristic
341Dic83—22no—
342Dic83—22no—
343Dic83—41no—
344Dic83—41no—
345Dic83—81no—
346#27062—831nomaximal, Sylow
347C2×C83#246711yescharacteristic
348C2×C83#310011yescharacteristic
349C2×C83#311811yescharacteristic
350C2×C83#329411yescharacteristic
351C2×C83#330911yescharacteristic
352C2×C83#339111yescharacteristic
353C2×C83#340111yescharacteristic
354D83—82no—
355D83—82no—
356D83—161no—
357#2512—831no—
358#2366—831no—
359#2093—831no—
360#2054—831no—
361#2041—831no—
362#2011—831no—
363#1970—831no—
364#1925—831no—
365#1925—831no—
366#1918D8311yescharacteristic, complemented
367#1916—831no—
368#1879—831no—
369#1879—831no—
370#1802—831no—
371C4×#102—831no—
372C83#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×D8—831no—
374C22×D8—831no—
375C2×#127—831no—
376C2×#126—1661no—
377C2×C4×D4—831no—
378C2×C4×D4—831no—
379C2×C4×D4—1661no—
380C2×#107—831no—
381C2×#107C2×D8311yescharacteristic
382C2×C4⋊C8—831no—
383C2×#102—831no—
384C2×#102—831no—
385C2×#102—831no—
386C2×#102—831no—
387C2×#102—831no—
388C2×#102—831no—
389C2×#102—831no—
390C2×#102—831no—
391C2×C4×C8—831no—
392#397—1661no—
393#396—1661no—
394#390—831no—
395#390—831no—
396#390—831no—
397#390—831no—
398#390—831no—
399#390—1661no—
400#389C2×D8311yescharacteristic
401#388—1661no—
402#386—1661no—
403#386—1661no—
404#384—831no—
405C4×C4⋊C4—831no—
406C4×C4⋊C4—831no—
407C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
408#340—831no—
409#340C2×D8311yescharacteristic
410#340C2×D8311yescharacteristic
411#340C2×D8311yescharacteristic
412#336—831no—
413#336—831no—
414#336—831no—
415#336C2×D8311yescharacteristic
416C22×D4—831no—
417C22×D4—831no—
418C22×D4—831no—
419C22×D4—1661no—
420C22×D4—1661no—
421C23×C4—1661no—
422C23×C4—1661no—
423C2×D8—3321no—
424C2×D8—3321no—
425C2×D8—3321no—
426C2×D8—1662no—
427C2×D8—1662no—
428C2×D8—1662no—
429C22×C8—831no—
430C22×C8—831no—
431C22×C8C22×D8311yescharacteristic
432C22×C8C22×D8311yescharacteristic
433#127—1662no—
434#127—1662no—
435#126—3324no—
436C4×D4—3324no—
437C4×D4—3321no—
438C4×D4—3321no—
439C4×D4—1662no—
440C4×D4—1662no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—831no—
443C2×C4⋊C4—831no—
444C2×C4⋊C4—831no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C22⋊C4—1661no—
455C2×C22⋊C4—1661no—
456C2×C22⋊C4—1661no—
457C2×C22⋊C4—1661no—
458C2×C22⋊C4—1661no—
459C2×C22⋊C4—1661no—
460C2×C22⋊C4—1661no—
461C2×C22⋊C4—1661no—
462C2×C22⋊C4—1661no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—831no—
465C2×C42—831no—
466C2×C42—1661no—
467C2×C42C22×D8311yescharacteristic
468#107—22no—
469#107—3321no—
470C4⋊C8—3321no—
471#102—3321no—
472#102—3321no—
473#102—3321no—
474#102—3321no—
475#102—1662no—
476#102—1662no—
477#102—1662no—
478#102—1662no—
479C4×C8—3321no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—831no—
483#95—831no—
484#95—1661no—
485C24—1661no—
486C24—1661no—
487C24—1661no—
488C2×D4—3322no—
489C2×D4—3322no—
490C2×D4—832no—
491C2×D4—832no—
492C2×D4—6641no—
493C2×D4—6641no—
494C2×D4—1664no—
495C2×D4—1664no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4—1661no—
507C2×D4—1661no—
508C2×D4—1661no—
509C2×D4—1661no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4—1661no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—3322no—
517C22×C4—3322no—
518C22×C4—3322no—
519C22×C4—3322no—
520C22×C4—831no—
521C22×C4—831no—
522C22×C4—831no—
523C22×C4—831no—
524C22×C4—6641no—
525C22×C4—6641no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4D4×D8311yescharacteristic
528C22×C4D4×D8311yescharacteristic
529C22×C4C23×D8311yescharacteristic
530D8—3324no—
531D8—3324no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—1661no—
538C2×C8—1661no—
539C2×C8—1661no—
540C2×C8—1661no—
541C2×C8—1661no—
542C2×C8—1661no—
543C2×C8#1305059012yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—3321no—
553C4⋊C4—3322no—
554C4⋊C4—834no—
555C4⋊C4—6641no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4#1305059112yes—
559C22⋊C4—3322no—
560C22⋊C4—3322no—
561C22⋊C4—3322no—
562C22⋊C4—3322no—
563C22⋊C4—3322no—
564C22⋊C4—3322no—
565C22⋊C4—3322no—
566C22⋊C4—3322no—
567C22⋊C4—6641no—
568C22⋊C4—6641no—
569C22⋊C4—6641no—
570C22⋊C4—6641no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—42no—
574C42—3322no—
575C42—1661no—
576C42—1661no—
577C42—1661no—
578C42—1661no—
579C23—3321no—
580C23—3321no—
581C23—3321no—
582C23—3321no—
583C23—3321no—
584C23—3321no—
585C23—3321no—
586C23—3321no—
587C23—3321no—
588C23—3321no—
589C23—3321no—
590C23—3321no—
591C23—3321no—
592C23—3321no—
593C23—3321no—
594C23—3321no—
595C23—3321no—
596C23—3321no—
597C23—3321no—
598C23—1662no—
599C23—1662no—
600C23C2×D4×D8311yescharacteristic
601D4—3328no—
602D4—3321no—
603D4—3321no—
604D4—3321no—
605D4—3321no—
606D4—3321no—
607D4—3321no—
608D4—3321no—
609D4—3321no—
610D4—6644no—
611D4—1662no—
612D4—1662no—
613D4—1662no—
614D4—1662no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—3321no—
634C2×C4—3321no—
635C2×C4—832no—
636C2×C4—832no—
637C2×C4—6644no—
638C2×C4—6644no—
639C2×C4—1661no—
640C2×C4—1661no—
641C2×C4—1661no—
642C2×C4—1661no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4—1661no—
645C2×C4—1661no—
646C2×C4—1661no—
647C2×C4—1661no—
648C2×C4—1661no—
649C2×C4D8×D8312yes—
650C2×C4#41×D8311yescharacteristic
651C2×C4#41×D8311yescharacteristic
652C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
653C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
654C2×C4#1458183811yescharacteristic
655C2×C4#1458183811yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—3321no—
659C8—3321no—
660C22—3322no—
661C22—3322no—
662C22—3322no—
663C22—3322no—
664C22—3322no—
665C22—3322no—
666C22—6641no—
667C22—6641no—
668C22—6641no—
669C22—6641no—
670C22—6641no—
671C22—6641no—
672C22—6641no—
673C22—6641no—
674C22—6641no—
675C22—6641no—
676C22—6641no—
677C22—6641no—
678C22—6641no—
679C22—6641no—
680C22—6641no—
681C22#1912820911yescharacteristic
682C22#1912834211yescharacteristic
683C22#1912837211yescharacteristic
684C22C2×D8×D8311yescharacteristic
685C22#1912850011yescharacteristic
686C22#1912850311yescharacteristic
687C22#1912851011yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—3321no—
695C4—3321no—
696C4—6641no—
697C4—1662no—
698C4—1662no—
699C4#1912823811yescharacteristic
700C4#1912829011yescharacteristic
701C4#1912837511yescharacteristic
702C4#1912840411yescharacteristic
703C2—13281no—
704C2—6642no—
705C2—6642no—
706C2#2491151111yescharacteristic
707C2#2491746011yescharacteristic
708C2#2491765011yescharacteristic
709C2#2491927311yescharacteristic
710C2#2491946611yescharacteristic
711C2#2492043711yescharacteristic
712C2#2492053011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1918C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24908536C2
hypercenter#1918D83
hypocenterC83#27062
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912052C2semidirect
2. #24910527C2semidirect
3. #24908988C2semidirect
4. #24908775C2semidirect
5. #24908697C2semidirect
7. #24908327C2semidirect
8. #24908083C2semidirect
9. #24908081C2semidirect
10. #24908019C2semidirect
11. #24907812C2semidirect
12. #24907812C2semidirect
13. #24907462C2semidirect
14. #24907277C2semidirect
15. C83×#1918C2semidirect
177. C4⋊Dic83D8semidirect
366. #1918D83semidirect
372. C83#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249120522
#249105272
#249089882
#249087752
#249086972
#249085362
#249083272
#249080832
#249080812
#249080192
#249078122
#249074622
#249072772
C83×#19182
#2706283