Finite Group Databasebeta

← #35477550

Subgroups — #35477550

Order 21248.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908694C211yesmaximal, characteristic
5#24908551C211yesmaximal, characteristic
6#24908316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2366C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C22×#13050578C2211yescharacteristic
18C2×#14581725C2211yescharacteristic
19C2×#14581723C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14581715C2211yescharacteristic
22C2×#14581715C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
30C83⋊#401—21no—
31#19127639—21no—
32#19127607C2211yescharacteristic
33#19127607C2211yescharacteristic
34#19127607C2211yescharacteristic
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127582—21no—
37#19127568—21no—
38#19127567C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
40#19127463C2211yescharacteristic
41#19127463C2211yescharacteristic
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127456C2211yescharacteristic
45#19127456C2211yescharacteristic
46#19127456C2211yescharacteristic
47#19127456C2211yescharacteristic
48C2×#127×C83C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C83—21no—
50C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
52#390×C83—21no—
53#390×C83C2211yescharacteristic
54#390×C83C2211yescharacteristic
55#386×C83—21no—
56#386×C83—21no—
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C2×#13050578—22no—
61C2×#13050578—22no—
62C2×#13050578—22no—
63C2×#13050578—41no—
64C2×#13050578—41no—
65C2×#13050578—41no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic83—21no—
75#14581725—41no—
76#14581723—22no—
77C4⋊(C83⋊C8)—41no—
78#14581715—22no—
79#14581715—41no—
80#14581713—22no—
81#14581713—22no—
82#14581713—22no—
83#14581713—41no—
84#14581713—41no—
85#14581713—41no—
86C4×C83⋊C8—41no—
87C83⋊#95—21no—
88C83⋊#95—21no—
89C83⋊#95—21no—
90C83⋊#95—21no—
91C83⋊#95—21no—
92C83⋊#95—21no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C22×D4×C83—21no—
98C22×D4×C83—21no—
99C22×D4×C83C2311yescharacteristic
100C22×D4×C83C2311yescharacteristic
101C23×C4×C83—21no—
102C23×C4×C83—21no—
103#127×C83—22no—
104#127×C83—22no—
105C4×D4×C83—22no—
106C4×D4×C83—22no—
107C4×D4×C83—41no—
108C4×D4×C83—41no—
109C4×D4×C83—44no—
110C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C22⋊C4×C83—21no—
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C42×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#95×C83—21no—
125#95×C83D411yescharacteristic
126#95×C83D411yescharacteristic
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137#13050578—44no—
138#13050578—44no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8#4112yes—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157Dic83⋊C4—42no—
158C4×Dic83—42no—
159C24×C83—21no—
160C24×C83—21no—
161C2×D4×C83—24no—
162C2×D4×C83—24no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—42no—
174C2×D4×C83—42no—
175C2×D4×C83—81no—
176C2×D4×C83—81no—
177C2×D4×C83#4112yes—
178C2×D4×C83#4112yes—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—42no—
182C22×C4×C83—42no—
183C22×C4×C83—42no—
184C22×C4×C83—42no—
185C22×C4×C83—81no—
186C22×C4×C83—81no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83#4112yes—
200C22⋊C4×C83—42no—
201C22⋊C4×C83—42no—
202C22⋊C4×C83—42no—
203C22⋊C4×C83—42no—
204C22⋊C4×C83—81no—
205C22⋊C4×C83—81no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—42no—
213C23×C83—22no—
214C23×C83—22no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83C22×D411yescharacteristic
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—22no—
232D4×C83—48no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—84no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—84no—
261C2×C4×C83—84no—
262C2×C4×C83#13512yes—
263C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282Dic166—41no—
283Dic166—41no—
284Dic166—41no—
285Dic166—41no—
286C83⋊C8—22no—
287C83⋊C8—41no—
288C83⋊C8—41no—
289C83⋊C8—41no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83#52511yescharacteristic
305C22×C83#54611yescharacteristic
306C22×C83#55011yescharacteristic
307C22×C83C2×#13511yescharacteristic
308C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C83#57711yescharacteristic
310C22×C83#57711yescharacteristic
311C4×C83—22no—
312C4×C83—22no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83—41no—
316C4×C83—41no—
317C4×C83—42no—
318C4×C83—81no—
319C4×C83#52911yescharacteristic
320C4×C83#53811yescharacteristic
321C4×C83#55111yescharacteristic
322C4×C83#55311yescharacteristic
323Dic83—81no—
324Dic83—81no—
325Dic83—81no—
326Dic83—81no—
327#27063—831nomaximal, Sylow
328C2×C83—82no—
329C2×C83—82no—
330C2×C83#246711yescharacteristic
331C2×C83#310511yescharacteristic
332C2×C83#312311yescharacteristic
333C2×C83#330411yescharacteristic
334C2×C83#331011yescharacteristic
335C2×C83#339411yescharacteristic
336C2×C83#339711yescharacteristic
337#2514—831no—
338#2366D8311yescharacteristic
339#2092—831no—
340#2055—831no—
341#2041—831no—
342#2014—831no—
343#1968—831no—
344#1928—831no—
345#1925—831no—
346#1919—831no—
347#1916—831no—
348#1877—831no—
349#1877—831no—
350#1804—831no—
351C4×#102—831no—
352C83#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—831no—
354C22×SD16—831no—
355C2×#127C2×D8311yescharacteristic
356C2×C4×D4—21no—
357C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
358C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
359C2×#107—831no—
360C2×#106—831no—
361C2×C4⋊C8—831no—
362C2×#103—831no—
363C2×#103—831no—
364C2×#102—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×#102—831no—
368C2×#102—831no—
369C2×#102—831no—
370C2×C4×C8—831no—
371#401—1661no—
372#400—1661no—
373#391—831no—
374#391—831no—
375#391—831no—
376#390—21no—
377#390C2×D8311yescharacteristic
378#390C2×D8311yescharacteristic
379#389—831no—
380#387—1661no—
381#386—21no—
382#386—21no—
383#383—1661no—
384#382—831no—
385C4×C4⋊C4—831no—
386C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
387C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340—831no—
392#336—831no—
393#336—831no—
394#336—831no—
395#336—831no—
396C22×Q8—831no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4C22×D8311yescharacteristic
400C22×D4C22×D8311yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—21no—
403C2×SD16—3321no—
404C2×SD16—3321no—
405C2×SD16—3321no—
406C2×SD16—1662no—
407C2×SD16—1662no—
408C2×SD16—1662no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8—831no—
411C22×C8—831no—
412C22×C8—831no—
413#127—22no—
414#127—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—41no—
418C4×D4—41no—
419C4×D4—44no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—1661no—
436C2×C42C22×D8311yescharacteristic
437C2×C42C22×D8311yescharacteristic
438C2×C42C22×D8311yescharacteristic
439#107—3321no—
440#106—1662no—
441C4⋊C8—3321no—
442#103—3321no—
443#103—1662no—
444#102—3321no—
445#102—3321no—
446#102—3321no—
447#102—1662no—
448#102—1662no—
449#102—1662no—
450C4×C8—3321no—
451#95—21no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462#95C22⋊D8311yescharacteristic
463#95C22⋊D8311yescharacteristic
464C24—21no—
465C24—21no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4#1305059012yes—
489C2×D4#1305059012yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C22×C4C23×D8311yescharacteristic
509SD16—3324no—
510SD16—3324no—
511C2×C8—832no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—3322no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4#1305058912yes—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—42no—
549C42—3322no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
565Q8—3321no—
566Q8—3321no—
567Q8—3321no—
568Q8—3321no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—48no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—84no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4#1458181212yes—
616C2×C4#1458181812yes—
617C2×C4#41×D8311yescharacteristic
618C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
620C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
621C2×C4#1458183711yescharacteristic
622C2×C4#1458183811yescharacteristic
623C8—3321no—
624C8—3321no—
625C8—3321no—
626C8—1662no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22#1912821211yescharacteristic
642C22#1912834511yescharacteristic
643C22#1912837011yescharacteristic
644C22C2×#1458181211yescharacteristic
645C22C2×#1458181811yescharacteristic
646C22#1912851211yescharacteristic
647C22#1912851211yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—6641no—
657C4—6641no—
658C4—6641no—
659C4—6641no—
660C4#1912823111yescharacteristic
661C4#1912828411yescharacteristic
662C4#1912838011yescharacteristic
663C4#1912839711yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—82no—
666C2#2491150811yescharacteristic
667C2#2491751011yescharacteristic
668C2#2491771511yescharacteristic
669C2#2491940211yescharacteristic
670C2#2491948411yescharacteristic
671C2#2492045511yescharacteristic
672C2#2492047911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2366C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#127×C83C22
hypercenter#2366D83
hypocenterC83#27063
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912071C2semidirect
2. #24908984C2semidirect
3. #24908780C2semidirect
6. #24908316C2semidirect
7. #24908104C2semidirect
8. #24908080C2semidirect
9. #24908041C2semidirect
10. #24908022C2semidirect
11. #24907797C2semidirect
12. #24907797C2semidirect
13. #24907473C2semidirect
14. C4×#14581713C2semidirect
352. C83#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249120712
#249089842
#249087802
#249086942
#249085512
#249083162
#249081042
#249080802
#249080412
#249080222
#249077972
#249074732
C4×#145817132
C83×#23662
#2706383