Finite Group Databasebeta

← #35477551

Subgroups — #35477551

Order 21248.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910528C211yesmaximal, characteristic
3#24908986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908694C211yesmaximal, characteristic
6#24908319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2014C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic83—21no—
17C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×#14581725C2211yescharacteristic
20C2×#14581724C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
29C83⋊#401—21no—
30#19127641—21no—
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127608C2211yescharacteristic
33#19127604—21no—
34#19127604C2211yescharacteristic
35#19127604C2211yescharacteristic
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127588—21no—
38#19127581—21no—
39#19127581—21no—
40#19127568—21no—
41#19127566C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
54C2×#127×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57#391×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C23×Dic83—21no—
60C23×Dic83—21no—
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63D4×Dic83—22no—
64D4×Dic83—22no—
65D4×Dic83—41no—
66D4×Dic83—41no—
67D4×Dic83—44no—
68C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85#14581725—41no—
86#14581724—22no—
87Dic83⋊C8—41no—
88#14581716—22no—
89#14581716—41no—
90#14581713—22no—
91#14581713—22no—
92#14581713—41no—
93#14581713—41no—
94C8×Dic83—41no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95D411yescharacteristic
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
107C22×D4×C83—21no—
108C22×D4×C83—21no—
109C22×D4×C83C2311yescharacteristic
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C83—22no—
112C2×SD16×C83—22no—
113C2×SD16×C83—22no—
114C2×SD16×C83—41no—
115C2×SD16×C83—41no—
116C2×SD16×C83—41no—
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119#127×C83—22no—
120#127×C83—22no—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#102×C83—22no—
124#102×C83—41no—
125#95×C83—21no—
126#95×C83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—42no—
132C22×Dic83—42no—
133C22×Dic83—42no—
134C22×Dic83—42no—
135C22×Dic83—81no—
136C22×Dic83—81no—
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83#4112yes—
157Dic83⋊C4—42no—
158C22⋊Dic83—42no—
159C22⋊Dic83—42no—
160C22⋊Dic83—42no—
161C22⋊Dic83—42no—
162C22⋊Dic83—81no—
163C22⋊Dic83—81no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—42no—
169C4×Dic83—42no—
170C24×C83—21no—
171C24×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×D4×C83—24no—
179C2×D4×C83—24no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—42no—
191C2×D4×C83—42no—
192C2×D4×C83—81no—
193C2×D4×C83—81no—
194C2×D4×C83#4112yes—
195C2×D4×C83#4112yes—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201SD16×C83—44no—
202SD16×C83—44no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83#4112yes—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C23×C83—22no—
214C23×C83—22no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83C22×D411yescharacteristic
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—41no—
232D4×C83—22no—
233D4×C83—22no—
234D4×C83—22no—
235D4×C83—22no—
236D4×C83—48no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—84no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83#13512yes—
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—84no—
284C2×Dic83—84no—
285C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C83—22no—
287C8×C83—41no—
288C83⋊C8—41no—
289C83⋊C8—41no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83#52511yescharacteristic
305C22×C83#54611yescharacteristic
306C22×C83#55011yescharacteristic
307C22×C83C2×#13511yescharacteristic
308C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C83#57711yescharacteristic
310C22×C83#57711yescharacteristic
311C4×C83—22no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83#52911yescharacteristic
316C4×C83#53811yescharacteristic
317C4×C83#55111yescharacteristic
318C4×C83#55311yescharacteristic
319Dic83—22no—
320Dic83—41no—
321Dic83—41no—
322Dic83—41no—
323Dic83—42no—
324Dic83—81no—
325Dic83—81no—
326Dic83—81no—
327#27063—831nomaximal, Sylow
328C2×C83—82no—
329C2×C83—82no—
330C2×C83#246711yescharacteristic
331C2×C83#310511yescharacteristic
332C2×C83#312311yescharacteristic
333C2×C83#330411yescharacteristic
334C2×C83#331011yescharacteristic
335C2×C83#339411yescharacteristic
336C2×C83#339711yescharacteristic
337#2514—831no—
338#2366—831no—
339#2092—831no—
340#2055—831no—
341#2041—831no—
342#2014D8311yescharacteristic
343#1968—831no—
344#1928—831no—
345#1925—831no—
346#1919—831no—
347#1916—831no—
348#1877—831no—
349#1877—831no—
350#1804—831no—
351C4×#102—831no—
352C83#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
354C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
355C2×#127C2×D8311yescharacteristic
356C2×C4×D4—831no—
357C2×C4×D4—831no—
358C2×C4×D4—1661no—
359C2×#107—831no—
360C2×#106—831no—
361C2×C4⋊C8—831no—
362C2×#103—831no—
363C2×#103—831no—
364C2×#102—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×#102—831no—
368C2×#102C2×D8311yescharacteristic
369C2×#102C2×D8311yescharacteristic
370C2×C4×C8—831no—
371#401—1661no—
372#400—1661no—
373#391—831no—
374#391—831no—
375#391C2×D8311yescharacteristic
376#390—831no—
377#390—831no—
378#390—1661no—
379#389—831no—
380#387—1661no—
381#386—1661no—
382#386—1661no—
383#383—1661no—
384#382—831no—
385C4×C4⋊C4—831no—
386C4×C4⋊C4—831no—
387C4×C4⋊C4—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340—831no—
392#336—831no—
393#336—831no—
394#336—831no—
395#336C2×D8311yescharacteristic
396C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4C22×D8311yescharacteristic
400C22×D4C22×D8311yescharacteristic
401C23×C4—1661no—
402C23×C4—1661no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—41no—
407C2×SD16—41no—
408C2×SD16—41no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8—831no—
411C22×C8C22×D8311yescharacteristic
412C22×C8C22×D8311yescharacteristic
413#127—22no—
414#127—22no—
415C4×D4—3324no—
416C4×D4—3321no—
417C4×D4—3321no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1662no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C42—831no—
435C2×C42—831no—
436C2×C42—1661no—
437C2×C42—1661no—
438C2×C42C22×D8311yescharacteristic
439#107—3321no—
440#106—1662no—
441C4⋊C8—3321no—
442#103—3321no—
443#103—1662no—
444#102—22no—
445#102—41no—
446#102—3321no—
447#102—3321no—
448#102—1662no—
449#102—1662no—
450C4×C8—3321no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—831no—
454#95—831no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4#1305058912yes—
489C2×D4#1305058912yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3322no—
493C22×C4—3322no—
494C22×C4—3322no—
495C22×C4—3322no—
496C22×C4—831no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—831no—
500C22×C4—6641no—
501C22×C4—6641no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4D4×D8311yescharacteristic
507C22×C4D4×D8311yescharacteristic
508C22×C4C23×D8311yescharacteristic
509SD16—44no—
510SD16—44no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8#1305058912yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—3322no—
526C4⋊C4—832no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1661no—
536C22⋊C4—3322no—
537C22⋊C4—3322no—
538C22⋊C4—3322no—
539C22⋊C4—3322no—
540C22⋊C4—6641no—
541C22⋊C4—6641no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—3322no—
545C42—3322no—
546C42—1661no—
547C42—1661no—
548C42—1661no—
549C42—1661no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23C2×D4×D8311yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—48no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—84no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—832no—
602C2×C4—6644no—
603C2×C4—6644no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1662no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4#1458181312yes—
617C2×C4#41×D8311yescharacteristic
618C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
620C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
621C2×C4#1458183711yescharacteristic
622C2×C4#1458183711yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—3321no—
626C8—3321no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22#1912820711yescharacteristic
642C22#1912834811yescharacteristic
643C22#1912837111yescharacteristic
644C22C2×#1458181311yescharacteristic
645C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
646C22#1912850711yescharacteristic
647C22#1912851111yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—3321no—
653C4—3321no—
654C4—3322no—
655C4—3321no—
656C4—6641no—
657C4—6641no—
658C4—6641no—
659C4—1662no—
660C4#1912823211yescharacteristic
661C4#1912828611yescharacteristic
662C4#1912838211yescharacteristic
663C4#1912839411yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—82no—
666C2#2491150911yescharacteristic
667C2#2491751111yescharacteristic
668C2#2491770911yescharacteristic
669C2#2491940511yescharacteristic
670C2#2491949111yescharacteristic
671C2#2492046411yescharacteristic
672C2#2492048011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2014C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#127×C83C22
hypercenter#2014D83
hypocenterC83#27063
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912069C2semidirect
3. #24908986C2semidirect
4. #24908776C2semidirect
6. #24908319C2semidirect
7. #24908101C2semidirect
8. #24908086C2semidirect
9. #24908042C2semidirect
10. #24908019C2semidirect
11. #24907799C2semidirect
12. #24907799C2semidirect
13. #24907471C2semidirect
14. #102×Dic83C2semidirect
352. C83#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249120692
#249105282
#249089862
#249087762
#249086942
#249083192
#249081012
#249080862
#249080422
#249080192
#249077992
#249074712
#102×Dic832
C83×#20142
#2706383