Finite Group Databasebeta

← #35477555

Subgroups — #35477555

Order 21248.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910527C211yesmaximal, characteristic
3#24908981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908698C211yesmaximal, characteristic
6#24908550C211yesmaximal, characteristic
7#24908314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C22×#13050577C2211yescharacteristic
18C2×#14581789C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332—21no—
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×#14581712C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
31C83⋊#401—21no—
32#19127641—21no—
33#19127608C2211yescharacteristic
34#19127608C2211yescharacteristic
35#19127603—21no—
36#19127602C2211yescharacteristic
37#19127602C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127588—21no—
40#19127579—21no—
41#19127579—21no—
42#19127568—21no—
43#19127566C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#107×C83C2211yescharacteristic
53C2×#103×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55#391×C83C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332—21no—
60C22×D332—21no—
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C2×#13050577—22no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×#13050577—22no—
68C2×#13050577—41no—
69C2×#13050577—41no—
70C2×#13050577—41no—
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73#14581789—22no—
74#14581789—22no—
75C4×D332—44no—
76#14581754—22no—
77#14581754—22no—
78#14581754—41no—
79#14581754—41no—
80C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94#14581723—22no—
95Dic83⋊C8—41no—
96#14581714—22no—
97#14581714—22no—
98#14581714—41no—
99#14581714—41no—
100#14581712—22no—
101#14581712—41no—
102C8×Dic83—41no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C42×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#107×C83—41no—
122#103×C83—22no—
123#103×C83—41no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126#95×C83—21no—
127C23×D83—21no—
128C23×D83—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—24no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—24no—
141C2×D332—42no—
142C2×D332—42no—
143C2×D332—81no—
144C2×D332—81no—
145C2×D332#4112yes—
146C2×D332#4112yes—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—81no—
158C2×C4×D83—81no—
159#13050577—44no—
160#13050577—44no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8#4112yes—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173Dic83⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—81no—
179(C2×D83)⋊C4—81no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—42no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83#4112yes—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—42no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—22no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—41no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83#13512yes—
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
274D332—22no—
275D332—22no—
276D332—22no—
277D332—22no—
278D332—48no—
279D332—41no—
280D332—41no—
281D332—41no—
282D332—41no—
283D332—84no—
284C4×D83—84no—
285C4×D83—84no—
286C8×C83—41no—
287C8×C83—41no—
288C83⋊C8—22no—
289C83⋊C8—41no—
290C22×C83#52511yescharacteristic
291C22×C83#54611yescharacteristic
292C22×C83#55011yescharacteristic
293C22×C83C2×#13511yescharacteristic
294C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C83#57711yescharacteristic
296C22×C83#57711yescharacteristic
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—81no—
311C4×C83—22no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83#52911yescharacteristic
318C4×C83#53811yescharacteristic
319C4×C83#55111yescharacteristic
320C4×C83#55311yescharacteristic
321Dic83—22no—
322Dic83—41no—
323Dic83—41no—
324Dic83—41no—
325Dic83—81no—
326Dic83—81no—
327#27063—831nomaximal, Sylow
328C2×C83#246711yescharacteristic
329C2×C83#310511yescharacteristic
330C2×C83#312311yescharacteristic
331C2×C83#330411yescharacteristic
332C2×C83#331011yescharacteristic
333C2×C83#339411yescharacteristic
334C2×C83#339711yescharacteristic
335D83—82no—
336D83—82no—
337#2514—831no—
338#2366—831no—
339#2092—831no—
340#2055—831no—
341#2041—831no—
342#2014—831no—
343#1968—831no—
344#1928D8311yescharacteristic, complemented
345#1925—831no—
346#1919—831no—
347#1916—831no—
348#1877—831no—
349#1877—831no—
350#1804—831no—
351C4×#102—831no—
352C83#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—831no—
354C22×SD16—831no—
355C2×#127—831no—
356C2×C4×D4—831no—
357C2×C4×D4—831no—
358C2×C4×D4—1661no—
359C2×#107C2×D8311yescharacteristic
360C2×#106—831no—
361C2×C4⋊C8—831no—
362C2×#103C2×D8311yescharacteristic
363C2×#103C2×D8311yescharacteristic
364C2×#102—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×#102—831no—
368C2×#102—831no—
369C2×#102—831no—
370C2×C4×C8—831no—
371#401—1661no—
372#400—1661no—
373#391—831no—
374#391—831no—
375#391C2×D8311yescharacteristic
376#390—831no—
377#390—831no—
378#390—1661no—
379#389—831no—
380#387—1661no—
381#386—1661no—
382#386—1661no—
383#383—1661no—
384#382—831no—
385C4×C4⋊C4—831no—
386C4×C4⋊C4—831no—
387C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340C2×D8311yescharacteristic
392#336—831no—
393#336—831no—
394#336—831no—
395#336C2×D8311yescharacteristic
396C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
397C22×D4—831no—
398C22×D4—831no—
399C22×D4—1661no—
400C22×D4—1661no—
401C23×C4—1661no—
402C23×C4—1661no—
403C2×SD16—3321no—
404C2×SD16—3321no—
405C2×SD16—3321no—
406C2×SD16—1662no—
407C2×SD16—1662no—
408C2×SD16—1662no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8—831no—
411C22×C8C22×D8311yescharacteristic
412C22×C8C22×D8311yescharacteristic
413#127—1662no—
414#127—1662no—
415C4×D4—3324no—
416C4×D4—3321no—
417C4×D4—3321no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1662no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—831no—
436C2×C42—831no—
437C2×C42—1661no—
438C2×C42C22×D8311yescharacteristic
439#107—41no—
440#106—1662no—
441C4⋊C8—3321no—
442#103—22no—
443#103—41no—
444#102—3321no—
445#102—3321no—
446#102—3321no—
447#102—1662no—
448#102—1662no—
449#102—1662no—
450C4×C8—3321no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—831no—
455#95—831no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464C24—1661no—
465C24—1661no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×D4—3322no—
473C2×D4—3322no—
474C2×D4—832no—
475C2×D4—832no—
476C2×D4—6641no—
477C2×D4—6641no—
478C2×D4—1664no—
479C2×D4—1664no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1661no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—3322no—
495C22×C4—3322no—
496C22×C4—3322no—
497C22×C4—3322no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—831no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—831no—
502C22×C4—6641no—
503C22×C4—6641no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4D4×D8311yescharacteristic
507C22×C4D4×D8311yescharacteristic
508C22×C4C23×D8311yescharacteristic
509SD16—3324no—
510SD16—3324no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—832no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—3322no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4#1305059012yes—
536C22⋊C4—3322no—
537C22⋊C4—3322no—
538C22⋊C4—3322no—
539C22⋊C4—3322no—
540C22⋊C4—6641no—
541C22⋊C4—6641no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—3322no—
546C42—1661no—
547C42—1661no—
548C42—1661no—
549C42—1661no—
550C23—3321no—
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—3321no—
554C23—3321no—
555C23—3321no—
556C23—3321no—
557C23—3321no—
558C23—3321no—
559C23—3321no—
560C23—3321no—
561C23—3321no—
562C23—1662no—
563C23—1662no—
564C23C2×D4×D8311yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569D4—3328no—
570D4—3321no—
571D4—3321no—
572D4—3321no—
573D4—3321no—
574D4—6644no—
575D4—1662no—
576D4—1662no—
577D4—1662no—
578D4—1662no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—832no—
603C2×C4—6644no—
604C2×C4—6644no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4#1458181512yes—
617C2×C4#41×D8311yescharacteristic
618C2×C4#41×D8311yescharacteristic
619C2×C4#41×D8311yescharacteristic
620C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
621C2×C4#1458183711yescharacteristic
622C2×C4#1458183811yescharacteristic
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—3321no—
626C8—1662no—
627C22—3322no—
628C22—3322no—
629C22—3322no—
630C22—3322no—
631C22—3322no—
632C22—3322no—
633C22—6641no—
634C22—6641no—
635C22—6641no—
636C22—6641no—
637C22—6641no—
638C22—6641no—
639C22—6641no—
640C22—6641no—
641C22#1912820911yescharacteristic
642C22#1912834711yescharacteristic
643C22#1912836911yescharacteristic
644C22C2×#1458181511yescharacteristic
645C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
646C22#1912850811yescharacteristic
647C22#1912851011yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—3321no—
655C4—3321no—
656C4—3321no—
657C4—6641no—
658C4—6641no—
659C4—1662no—
660C4#1912822911yescharacteristic
661C4#1912828511yescharacteristic
662C4#1912837611yescharacteristic
663C4#1912840111yescharacteristic
664C2—6642no—
665C2—6642no—
666C2#2491151311yescharacteristic
667C2#2491751311yescharacteristic
668C2#2491771111yescharacteristic
669C2#2491940411yescharacteristic
670C2#2491948911yescharacteristic
671C2#2492045811yescharacteristic
672C2#2492048611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1928C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenter#1928D83
hypocenterC83#27063
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912069C2semidirect
3. #24908981C2semidirect
4. #24908777C2semidirect
7. #24908314C2semidirect
8. #24908082C2semidirect
9. #24908041C2semidirect
10. #24908021C2semidirect
11. #24907794C2semidirect
12. #24907794C2semidirect
13. #24907472C2semidirect
14. #24907277C2semidirect
15. C83×#1928C2semidirect
344. #1928D83semidirect
352. C83#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249120692
#249105272
#249089812
#249087772
#249086982
#249085502
#249083142
#249080822
#249080412
#249080212
#249077942
#249074722
#249072772
C83×#19282
#2706383