Finite Group Databasebeta

← #35477561

Subgroups — #35477561

Order 21248.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910525C211yesmaximal, characteristic
3#24908983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908695C211yesmaximal, characteristic
6#24908549C211yesmaximal, characteristic
7#24908319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×#14581788C2211yescharacteristic
18C2×#14581754C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D83—21no—
20C2×#14581726C2211yescharacteristic
21C2×#14581724C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30C83⋊#401—21no—
31#19127642—21no—
32#19127608C2211yescharacteristic
33#19127608C2211yescharacteristic
34#19127604C2211yescharacteristic
35#19127603C2211yescharacteristic
36#19127601—21no—
37#19127597C2211yescharacteristic
38#19127583—21no—
39#19127580—21no—
40#19127577—21no—
41#19127568—21no—
42#19127567C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
45C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127455C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D83—21no—
61C22×C22⋊D83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×#13050577—41no—
65C2×#13050577—41no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581788—22no—
69#14581788—22no—
70#14581754—22no—
71#14581754—41no—
72C4×C22⋊D83—44no—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88#14581726—41no—
89#14581724—22no—
90C4⋊(C83⋊C8)—41no—
91#14581716—41no—
92#14581714—22no—
93#14581714—41no—
94#14581713—41no—
95#14581713—41no—
96#14581712—22no—
97C8×Dic83—41no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C23×C4×C83—21no—
112C2×SD16×C83—22no—
113C2×SD16×C83—22no—
114C2×SD16×C83—41no—
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C4×D4×C83—22no—
118C4×D4×C83—41no—
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#103×C83—22no—
124#102×C83—22no—
125#95×C83—21no—
126#95×C83—21no—
127C23×D83—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332#4112yes—
134C2×C22⋊D83—24no—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C2×C22⋊D83—42no—
137C2×C22⋊D83—42no—
138C2×C22⋊D83—81no—
139C2×C22⋊D83—81no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—81no—
150#13050577—44no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—42no—
166C22⋊Dic83—42no—
167C22⋊Dic83—81no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—42no—
176C4×Dic83—42no—
177C24×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83#4112yes—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—42no—
194C22×C4×C83—42no—
195C22×C4×C83—81no—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199SD16×C83—44no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83#4112yes—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83#4112yes—
210C22⋊C4×C83—42no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C23×C83—22no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—22no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—41no—
232D4×C83—22no—
233D4×C83—22no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—84no—
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D83—48no—
259C22⋊D83—84no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83#13512yes—
280C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
281D332—22no—
282D332—22no—
283D332—41no—
284D332—41no—
285C4×D83—84no—
286C8×C83—22no—
287C8×C83—41no—
288C83⋊C8—41no—
289C83⋊C8—41no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83#52511yescharacteristic
298C22×C83#54611yescharacteristic
299C22×C83#55011yescharacteristic
300C22×C83C2×#13511yescharacteristic
301C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C83#57711yescharacteristic
303C22×C83#57711yescharacteristic
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—81no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83#52911yescharacteristic
317C4×C83#53811yescharacteristic
318C4×C83#55111yescharacteristic
319C4×C83#55311yescharacteristic
320Dic83—22no—
321Dic83—22no—
322Dic83—41no—
323Dic83—41no—
324Dic83—81no—
325Dic83—81no—
326Dic83—81no—
327#27063—831nomaximal, Sylow
328C2×C83—82no—
329C2×C83#246711yescharacteristic
330C2×C83#310511yescharacteristic
331C2×C83#312311yescharacteristic
332C2×C83#330411yescharacteristic
333C2×C83#331011yescharacteristic
334C2×C83#339411yescharacteristic
335C2×C83#339711yescharacteristic
336D83—82no—
337#2514—831no—
338#2366—831no—
339#2092—831no—
340#2055—831no—
341#2041—831no—
342#2014—831no—
343#1968—831no—
344#1928—831no—
345#1925—831no—
346#1919—831no—
347#1916—831no—
348#1877—831no—
349#1877D8311yescharacteristic, complemented
350#1804—831no—
351C4×#102—831no—
352C83#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—831no—
354C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
355C2×#127—831no—
356C2×C4×D4—831no—
357C2×C4×D4—1661no—
358C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
359C2×#107—831no—
360C2×#106—831no—
361C2×C4⋊C8—831no—
362C2×#103—831no—
363C2×#103C2×D8311yescharacteristic
364C2×#102—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×#102—831no—
368C2×#102—831no—
369C2×#102C2×D8311yescharacteristic
370C2×C4×C8—831no—
371#401—1661no—
372#400—1661no—
373#391—831no—
374#391—831no—
375#391C2×D8311yescharacteristic
376#390—831no—
377#390—831no—
378#390—1661no—
379#389—831no—
380#387—1661no—
381#386—1661no—
382#386—1661no—
383#383—1661no—
384#382—831no—
385C4×C4⋊C4—831no—
386C4×C4⋊C4—831no—
387C4×C4⋊C4—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340C2×D8311yescharacteristic
392#336—831no—
393#336—831no—
394#336—831no—
395#336C2×D8311yescharacteristic
396C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
397C22×D4—831no—
398C22×D4—1661no—
399C22×D4—1661no—
400C22×D4C22×D8311yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—1661no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—41no—
406C2×SD16—3321no—
407C2×SD16—3321no—
408C2×SD16—1662no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8—831no—
411C22×C8C22×D8311yescharacteristic
412C22×C8C22×D8311yescharacteristic
413#127—1662no—
414#127—1662no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—41no—
417C4×D4—3324no—
418C4×D4—3321no—
419C4×D4—1662no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C42—831no—
435C2×C42—831no—
436C2×C42—1661no—
437C2×C42—1661no—
438C2×C42C22×D8311yescharacteristic
439#107—3321no—
440#106—1662no—
441C4⋊C8—3321no—
442#103—22no—
443#103—3321no—
444#102—22no—
445#102—3321no—
446#102—3321no—
447#102—3321no—
448#102—1662no—
449#102—1662no—
450C4×C8—3321no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—831no—
454#95—831no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464C24—21no—
465C24—1661no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—3322no—
478C2×D4—3322no—
479C2×D4—832no—
480C2×D4—6641no—
481C2×D4—6641no—
482C2×D4—1664no—
483C2×D4—1664no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4#1305058912yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—3322no—
497C22×C4—3322no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—831no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—831no—
502C22×C4—6641no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4D4×D8311yescharacteristic
507C22×C4D4×D8311yescharacteristic
508C22×C4C23×D8311yescharacteristic
509SD16—44no—
510SD16—3324no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8#1305059012yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—3322no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4#1305058912yes—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—3322no—
538C22⋊C4—3322no—
539C22⋊C4—3322no—
540C22⋊C4—6641no—
541C22⋊C4—6641no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—3322no—
545C42—3322no—
546C42—1661no—
547C42—1661no—
548C42—1661no—
549C42—1661no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—3321no—
558C23—3321no—
559C23—3321no—
560C23—3321no—
561C23—3321no—
562C23—3321no—
563C23—1662no—
564C23C2×D4×D8311yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—3328no—
574D4—3321no—
575D4—3321no—
576D4—6644no—
577D4—1662no—
578D4—1662no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—832no—
605C2×C4—832no—
606C2×C4—6644no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4#41×D8311yescharacteristic
618C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
620C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
621C2×C4#1458183711yescharacteristic
622C2×C4#1458183811yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—3321no—
626C8—3321no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—3322no—
635C22—3322no—
636C22—3322no—
637C22—6641no—
638C22—6641no—
639C22—6641no—
640C22—6641no—
641C22#1912821111yescharacteristic
642C22#1912833811yescharacteristic
643C22#1912837211yescharacteristic
644C22#135×D8311yescharacteristic
645C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
646C22#1912850711yescharacteristic
647C22#1912851011yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—3321no—
654C4—3321no—
655C4—6641no—
656C4—6641no—
657C4—6641no—
658C4—1662no—
659C4—1662no—
660C4#1912823311yescharacteristic
661C4#1912828711yescharacteristic
662C4#1912837711yescharacteristic
663C4#1912840311yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—6642no—
666C2#2491151911yescharacteristic
667C2#2491750911yescharacteristic
668C2#2491771311yescharacteristic
669C2#2491939511yescharacteristic
670C2#2491947711yescharacteristic
671C2#2492046011yescharacteristic
672C2#2492048411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1877C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581788C22
hypercenter#1877D83
hypocenterC83#27063
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912073C2semidirect
3. #24908983C2semidirect
4. #24908778C2semidirect
7. #24908319C2semidirect
8. #24908106C2semidirect
9. #24908085C2semidirect
10. #24908040C2semidirect
11. #24908023C2semidirect
12. #24907794C2semidirect
13. #24907473C2semidirect
14. #24907277C2semidirect
15. C83×#1877C2semidirect
349. #1877D83semidirect
352. C83#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249120732
#249105252
#249089832
#249087782
#249086952
#249085492
#249083192
#249081062
#249080852
#249080402
#249080232
#249077942
#249074732
#249072772
C83×#18772
#2706383