Finite Group Databasebeta

← #35477565

Subgroups — #35477565

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908694C211yesmaximal, characteristic
5#24908551C211yesmaximal, characteristic
6#24908316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2366C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C22×#13050578C2211yescharacteristic
18C2×#14581723C2211yescharacteristic
19C2×#14581723C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14581715C2211yescharacteristic
22C2×#14581715C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
30#19127643—21no—
31#19127640—21no—
32#19127607C2211yescharacteristic
33#19127607C2211yescharacteristic
34#19127607C2211yescharacteristic
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127587—21no—
37#19127584—21no—
38#19127571C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
40#19127463C2211yescharacteristic
41#19127463C2211yescharacteristic
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127456C2211yescharacteristic
45#19127456C2211yescharacteristic
46#19127456C2211yescharacteristic
47#19127456C2211yescharacteristic
48C2×#127×C83C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C83—21no—
50C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
52#390×C83—21no—
53#390×C83C2211yescharacteristic
54#390×C83C2211yescharacteristic
55#386×C83—21no—
56#386×C83—21no—
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C2×#13050578—22no—
61C2×#13050578—22no—
62C2×#13050578—22no—
63C2×#13050578—41no—
64C2×#13050578—41no—
65C2×#13050578—41no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic83—21no—
77#14581723—22no—
78#14581723—41no—
79C4⋊(C83⋊C8)—41no—
80#14581715—22no—
81#14581715—41no—
82#14581713—22no—
83#14581713—22no—
84#14581713—22no—
85#14581713—41no—
86#14581713—41no—
87#14581713—41no—
88C4×C83⋊C8—41no—
89C83⋊#95—21no—
90C83⋊#95—21no—
91C83⋊#95—21no—
92C83⋊#95—21no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C22×D4×C83—21no—
98C22×D4×C83—21no—
99C22×D4×C83C2311yescharacteristic
100C22×D4×C83C2311yescharacteristic
101C23×C4×C83—21no—
102C23×C4×C83—21no—
103#127×C83—22no—
104#127×C83—22no—
105C4×D4×C83—22no—
106C4×D4×C83—22no—
107C4×D4×C83—41no—
108C4×D4×C83—41no—
109C4×D4×C83—44no—
110C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C22⋊C4×C83—21no—
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C42×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#95×C83—21no—
125#95×C83D411yescharacteristic
126#95×C83D411yescharacteristic
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137#13050578—44no—
138#13050578—44no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8#4112yes—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—42no—
158C4⋊Dic83—81no—
159Dic83⋊C4—81no—
160C4×Dic83—81no—
161C24×C83—21no—
162C24×C83—21no—
163C2×D4×C83—24no—
164C2×D4×C83—24no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—42no—
176C2×D4×C83—42no—
177C2×D4×C83—81no—
178C2×D4×C83—81no—
179C2×D4×C83#4112yes—
180C2×D4×C83#4112yes—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—42no—
184C22×C4×C83—42no—
185C22×C4×C83—42no—
186C22×C4×C83—42no—
187C22×C4×C83—81no—
188C22×C4×C83—81no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83SD1614yescomplemented
201C4⋊C4×C83#4112yes—
202C22⋊C4×C83—42no—
203C22⋊C4×C83—42no—
204C22⋊C4×C83—42no—
205C22⋊C4×C83—42no—
206C22⋊C4×C83—81no—
207C22⋊C4×C83—81no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—42no—
215C23×C83—22no—
216C23×C83—22no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83C22×D411yescharacteristic
230D4×C83—22no—
231D4×C83—22no—
232D4×C83—22no—
233D4×C83—22no—
234D4×C83—48no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—84no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—84no—
262C2×C4×C83—84no—
263C2×C4×C83C2×SD1612yes—
264C2×C4×C83C2×SD1612yes—
265C2×C4×C83C2×SD1612yes—
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284Dic166—41no—
285Dic166—41no—
286Dic166—41no—
287Dic166—41no—
288C83⋊C8—22no—
289C83⋊C8—41no—
290C83⋊C8—41no—
291C83⋊C8—41no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83#52511yescharacteristic
307C22×C83#54611yescharacteristic
308C22×C83#55011yescharacteristic
309C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
310C22×C83#57511yescharacteristic
311C22×C83#57611yescharacteristic
312C22×C83#57711yescharacteristic
313C4×C83—22no—
314C4×C83—22no—
315C4×C83—22no—
316C4×C83—41no—
317C4×C83—42no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83#52911yescharacteristic
322C4×C83#53811yescharacteristic
323C4×C83#55111yescharacteristic
324C4×C83#55311yescharacteristic
325Dic83—81no—
326Dic83—81no—
327Dic83—81no—
328Dic83—81no—
329#27064—831nomaximal, Sylow
330C2×C83—82no—
331C2×C83—82no—
332C2×C83#246711yescharacteristic
333C2×C83#310111yescharacteristic
334C2×C83#311811yescharacteristic
335C2×C83#329511yescharacteristic
336C2×C83#331711yescharacteristic
337C2×C83#339211yescharacteristic
338C2×C83#340311yescharacteristic
339#2511—831no—
340#2366D8311yescharacteristic
341#2094—831no—
342#2055—831no—
343#2041—831no—
344#2014—831no—
345#1968—831no—
346#1927—831no—
347#1926—831no—
348#1920—831no—
349#1916—831no—
350#1877—831no—
351#1877—831no—
352#1802—831no—
353C4×#102—831no—
354C83#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—831no—
356C22×SD16—831no—
357C2×#127C2×D8311yescharacteristic
358C2×C4×D4—21no—
359C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
360C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
361C2×#106—831no—
362C2×#106—831no—
363C2×C4⋊C8—831no—
364C2×#103—831no—
365C2×#103—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×#102—831no—
368C2×#102—831no—
369C2×#102—831no—
370C2×#102—831no—
371C2×#102—831no—
372C2×C4×C8—831no—
373#400—1661no—
374#400—1661no—
375#391—831no—
376#391—831no—
377#391—831no—
378#390—21no—
379#390C2×D8311yescharacteristic
380#390C2×D8311yescharacteristic
381#389—831no—
382#387—1661no—
383#387—1661no—
384#386—21no—
385#386—21no—
386#384—831no—
387C4×C4⋊C4—831no—
388C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
389C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
390#340—831no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#336—831no—
395#336—831no—
396#336—831no—
397#336—831no—
398C22×Q8—831no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22×D8311yescharacteristic
402C22×D4C22×D8311yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—21no—
405C2×SD16—3321no—
406C2×SD16—3321no—
407C2×SD16—3321no—
408C2×SD16—1662no—
409C2×SD16—1662no—
410C2×SD16—1662no—
411C22×C8—831no—
412C22×C8—831no—
413C22×C8—831no—
414C22×C8—831no—
415#127—22no—
416#127—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—41no—
420C4×D4—41no—
421C4×D4—44no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—1661no—
440C2×C42C22×D8311yescharacteristic
441C2×C42C22×D8311yescharacteristic
442C2×C42C22×D8311yescharacteristic
443#106—3321no—
444#106—1662no—
445C4⋊C8—3321no—
446#103—3321no—
447#103—1662no—
448#102—3321no—
449#102—3321no—
450#102—3321no—
451#102—1662no—
452#102—1662no—
453#102—1662no—
454C4×C8—3321no—
455#95—21no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95C22⋊D8311yescharacteristic
465#95C22⋊D8311yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—21no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4#1305059012yes—
491C2×D4#1305059012yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
510C22×C4C23×D8311yescharacteristic
511SD16—3324no—
512SD16—3324no—
513C2×C8—832no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—3322no—
530C4⋊C4—6641no—
531C4⋊C4—6641no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4#1305057814yescomplemented
539C4⋊C4#1305058912yes—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—42no—
553C42—6641no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
569Q8—3321no—
570Q8—3321no—
571Q8—3321no—
572Q8—3321no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—48no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—84no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4C2×#1305057812yes—
619C2×C4C2×#1305057812yes—
620C2×C4C2×#1305057812yes—
621C2×C4#41×D8311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
624C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
625C2×C4#1458183711yescharacteristic
626C2×C4#1458183811yescharacteristic
627C8—3321no—
628C8—3321no—
629C8—3321no—
630C8—1662no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#1912821211yescharacteristic
646C22#1912834511yescharacteristic
647C22#1912837011yescharacteristic
648C22C22×#1305057811yescharacteristic
649C22#1912849911yescharacteristic
650C22#1912850411yescharacteristic
651C22#1912851211yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—6641no—
661C4—6641no—
662C4—6641no—
663C4—6641no—
664C4#1912823111yescharacteristic
665C4#1912828411yescharacteristic
666C4#1912838011yescharacteristic
667C4#1912839711yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—82no—
670C2#2491150811yescharacteristic
671C2#2491747111yescharacteristic
672C2#2491764711yescharacteristic
673C2#2491928711yescharacteristic
674C2#2491958911yescharacteristic
675C2#2492044411yescharacteristic
676C2#2492054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2366C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#127×C83C22
hypercenter#2366D83
hypocenterC83#27064
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912038C2semidirect
2. #24908996C2semidirect
3. #24908780C2semidirect
6. #24908316C2semidirect
7. #24908097C2semidirect
8. #24908087C2semidirect
9. #24908048C2semidirect
10. #24908022C2semidirect
11. #24907797C2semidirect
12. #24907797C2semidirect
13. #24907463C2semidirect
14. C4×#14581713C2semidirect
200. C4⋊C4×C83SD16semidirect
354. C83#27064semidirect
538. C4⋊C4#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249120382
#249089962
#249087802
#249086942
#249085512
#249083162
#249080972
#249080872
#249080482
#249080222
#249077972
#249074632
C4×#145817132
C83×#23662
#2706483