Finite Group Databasebeta

← #35477577

Subgroups — #35477577

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910524C211yesmaximal, characteristic
3#24908993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908696C211yesmaximal, characteristic
6#24908549C211yesmaximal, characteristic
7#24908100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581714C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×#14581788C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29#19127642—21no—
30#19127641—21no—
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127608C2211yescharacteristic
33#19127602C2211yescharacteristic
34#19127601—21no—
35#19127600C2211yescharacteristic
36#19127588—21no—
37#19127583—21no—
38#19127578—21no—
39#19127577—21no—
40#19127570C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127455C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
57#391×C83C2211yescharacteristic
58#390×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D83—21no—
61C22×C22⋊D83—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C2×#13050577—22no—
65C2×#13050577—41no—
66C2×#13050577—41no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581788—22no—
70#14581788—22no—
71C4×D332—22no—
72C4×D332—41no—
73D4×Dic83—22no—
74D4×Dic83—41no—
75(C22⋊D83)⋊C4—44no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92#14581723—41no—
93Dic83⋊C8—41no—
94#14581716—22no—
95#14581714—22no—
96#14581714—22no—
97#14581713—22no—
98#14581713—41no—
99#14581712—41no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C83—22no—
112C2×SD16×C83—22no—
113C2×SD16×C83—41no—
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#106×C83—22no—
122#103×C83—41no—
123#102×C83—41no—
124C4×C8×C83—41no—
125#95×C83—21no—
126#95×C83—21no—
127C23×D83—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332#4112yes—
134C2×C22⋊D83—24no—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C2×C22⋊D83—42no—
137C2×C22⋊D83—42no—
138C2×C22⋊D83—81no—
139C2×C22⋊D83—81no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—42no—
144C22×Dic83—42no—
145C22×Dic83—81no—
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—81no—
153#13050577—44no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—81no—
166C4⋊Dic83#4112yes—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—81no—
170Dic83⋊C4SD1614yescomplemented
171C22⋊Dic83—42no—
172(C2×D83)⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—81no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—42no—
180C4×Dic83—81no—
181C24×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83#4112yes—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200SD16×C83—44no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83#4112yes—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—42no—
212C22⋊C4×C83—81no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C23×C83—22no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223C22×D83—22no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—41no—
234D4×C83—22no—
235D4×C83—22no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83C2×SD1612yes—
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D83—48no—
260C22⋊D83—84no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—84no—
281C2×Dic83C2×SD1612yes—
282C2×Dic83C2×SD1612yes—
283D332—22no—
284D332—22no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287C4×D83—84no—
288C8×C83—22no—
289C8×C83—41no—
290C83⋊C8—41no—
291C83⋊C8—41no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83#52511yescharacteristic
300C22×C83#54611yescharacteristic
301C22×C83#55011yescharacteristic
302C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C83#57511yescharacteristic
304C22×C83#57611yescharacteristic
305C22×C83#57711yescharacteristic
306C2×D83—42no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C4×C83—22no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83#52911yescharacteristic
319C4×C83#53811yescharacteristic
320C4×C83#55111yescharacteristic
321C4×C83#55311yescharacteristic
322Dic83—22no—
323Dic83—22no—
324Dic83—41no—
325Dic83—42no—
326Dic83—41no—
327Dic83—81no—
328Dic83—81no—
329#27064—831nomaximal, Sylow
330C2×C83—82no—
331C2×C83#246711yescharacteristic
332C2×C83#310111yescharacteristic
333C2×C83#311811yescharacteristic
334C2×C83#329511yescharacteristic
335C2×C83#331711yescharacteristic
336C2×C83#339211yescharacteristic
337C2×C83#340311yescharacteristic
338D83—82no—
339#2511—831no—
340#2366—831no—
341#2094—831no—
342#2055—831no—
343#2041—831no—
344#2014—831no—
345#1968D8311yescharacteristic, complemented
346#1927—831no—
347#1926—831no—
348#1920—831no—
349#1916—831no—
350#1877—831no—
351#1877—831no—
352#1802—831no—
353C4×#102—831no—
354C83#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—831no—
356C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
357C2×#127—831no—
358C2×C4×D4—831no—
359C2×C4×D4—831no—
360C2×C4×D4—1661no—
361C2×#106—831no—
362C2×#106C2×D8311yescharacteristic
363C2×C4⋊C8—831no—
364C2×#103—831no—
365C2×#103C2×D8311yescharacteristic
366C2×#102—831no—
367C2×#102—831no—
368C2×#102—831no—
369C2×#102—831no—
370C2×#102—831no—
371C2×#102C2×D8311yescharacteristic
372C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
373#400—1661no—
374#400—1661no—
375#391—831no—
376#391—831no—
377#391C2×D8311yescharacteristic
378#390—831no—
379#390—1661no—
380#390C2×D8311yescharacteristic
381#389—831no—
382#387—1661no—
383#387—1661no—
384#386—1661no—
385#386—1661no—
386#384—831no—
387C4×C4⋊C4—831no—
388C4×C4⋊C4—831no—
389C4×C4⋊C4—831no—
390#340—831no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#336—831no—
395#336—831no—
396#336—831no—
397#336—831no—
398C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
399C22×D4—831no—
400C22×D4—1661no—
401C22×D4—1661no—
402C22×D4C22×D8311yescharacteristic
403C23×C4—1661no—
404C23×C4—1661no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—41no—
408C2×SD16—3321no—
409C2×SD16—3321no—
410C2×SD16—1662no—
411C22×C8—831no—
412C22×C8—831no—
413C22×C8C22×D8311yescharacteristic
414C22×C8C22×D8311yescharacteristic
415#127—1662no—
416#127—1662no—
417C4×D4—3321no—
418C4×D4—3324no—
419C4×D4—3321no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1662no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C42—831no—
439C2×C42—831no—
440C2×C42—1661no—
441C2×C42—1661no—
442C2×C42C22×D8311yescharacteristic
443#106—22no—
444#106—3321no—
445C4⋊C8—3321no—
446#103—41no—
447#103—1662no—
448#102—41no—
449#102—3321no—
450#102—3321no—
451#102—1662no—
452#102—1662no—
453#102—1662no—
454C4×C8—41no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—831no—
458#95—831no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466C24—21no—
467C24—1661no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—3322no—
480C2×D4—3322no—
481C2×D4—832no—
482C2×D4—6641no—
483C2×D4—6641no—
484C2×D4—1664no—
485C2×D4—1664no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4#1305059012yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—3322no—
496C22×C4—3322no—
497C22×C4—3322no—
498C22×C4—3322no—
499C22×C4—831no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—831no—
502C22×C4—831no—
503C22×C4—6641no—
504C22×C4—6641no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4D4×D8311yescharacteristic
509C22×C4D4×D8311yescharacteristic
510C22×C4C23×D8311yescharacteristic
511SD16—44no—
512SD16—3324no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8#1305058912yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—3321no—
530C4⋊C4—3322no—
531C4⋊C4—834no—
532C4⋊C4—832no—
533C4⋊C4—6641no—
534C4⋊C4—6641no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—3322no—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—6641no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—3322no—
549C42—6641no—
550C42—1661no—
551C42—1661no—
552C42—1661no—
553C42—1661no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—3321no—
562C23—3321no—
563C23—3321no—
564C23—3321no—
565C23—3321no—
566C23—3321no—
567C23—1662no—
568C23C2×D4×D8311yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—3328no—
578D4—3321no—
579D4—3321no—
580D4—6644no—
581D4—1662no—
582D4—1662no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—832no—
606C2×C4—832no—
607C2×C4—6644no—
608C2×C4—6644no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4SD16×D8312yes—
621C2×C4#41×D8311yescharacteristic
622C2×C4#41×D8311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
625C2×C4#1458183711yescharacteristic
626C2×C4#1458183711yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—3321no—
630C8—3321no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—3322no—
639C22—3322no—
640C22—3322no—
641C22—6641no—
642C22—6641no—
643C22—6641no—
644C22—6641no—
645C22#1912821011yescharacteristic
646C22#1912834011yescharacteristic
647C22#1912837111yescharacteristic
648C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
649C22#1912849811yescharacteristic
650C22#1912850311yescharacteristic
651C22#1912850711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—3321no—
658C4—3321no—
659C4—3322no—
660C4—6641no—
661C4—6641no—
662C4—1662no—
663C4—1662no—
664C4#1912823011yescharacteristic
665C4#1912828311yescharacteristic
666C4#1912837711yescharacteristic
667C4#1912840011yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—6642no—
670C2#2491152011yescharacteristic
671C2#2491746911yescharacteristic
672C2#2491765311yescharacteristic
673C2#2491928211yescharacteristic
674C2#2491959511yescharacteristic
675C2#2492044111yescharacteristic
676C2#2492055411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1968C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581788C22
hypercenter#1968D83
hypocenterC83#27064
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912039C2semidirect
3. #24908993C2semidirect
4. #24908777C2semidirect
7. #24908100C2semidirect
8. #24908087C2semidirect
9. #24908050C2semidirect
10. #24908020C2semidirect
11. #24907800C2semidirect
12. #24907799C2semidirect
13. #24907461C2semidirect
14. C4×#14581714C2semidirect
15. C83×#1968C2semidirect
170. Dic83⋊C4SD16semidirect
345. #1968D83semidirect
354. C83#27064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249120392
#249105242
#249089932
#249087772
#249086962
#249085492
#249081002
#249080872
#249080502
#249080202
#249078002
#249077992
#249074612
C4×#145817142
C83×#19682
#2706483