Finite Group Databasebeta

← #35477581

Subgroups — #35477581

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2011C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic83—21no—
17C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×#14581726C2211yescharacteristic
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581713C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
29#19127629—21no—
30#19127626—21no—
31#19127604—21no—
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127604C2211yescharacteristic
35#19127604C2211yescharacteristic
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127594—21no—
38#19127589—21no—
39#19127581—21no—
40#19127581—21no—
41#19127566C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C22×D8×C83C2211yescharacteristic
53C22×D8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#127×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57#390×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C23×Dic83—21no—
60C23×Dic83—21no—
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63D4×Dic83—22no—
64D4×Dic83—22no—
65D4×Dic83—41no—
66D4×Dic83—41no—
67D4×Dic83—44no—
68C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581726—22no—
90#14581723—41no—
91Dic83⋊C8—41no—
92#14581713—22no—
93#14581713—22no—
94#14581713—22no—
95#14581713—41no—
96#14581713—41no—
97#14581713—41no—
98C8×Dic83—41no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95D411yescharacteristic
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C22×D4×C83—21no—
107C22×D4×C83—21no—
108C22×D4×C83C2311yescharacteristic
109C22×D4×C83C2311yescharacteristic
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C2×D8×C83—22no—
112C2×D8×C83—22no—
113C2×D8×C83—22no—
114C2×D8×C83—41no—
115C2×D8×C83—41no—
116C2×D8×C83—41no—
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119#127×C83—22no—
120#127×C83—22no—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#102×C83—22no—
126#102×C83—41no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—42no—
132C22×Dic83—42no—
133C22×Dic83—42no—
134C22×Dic83—42no—
135C22×Dic83—81no—
136C22×Dic83—81no—
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83#4112yes—
157Dic83⋊C4—81no—
158C22⋊Dic83—42no—
159C22⋊Dic83—42no—
160C22⋊Dic83—42no—
161C22⋊Dic83—42no—
162C22⋊Dic83—42no—
163C22⋊Dic83—81no—
164C22⋊Dic83—81no—
165C22⋊Dic83—81no—
166C22⋊Dic83—81no—
167C22⋊Dic83—81no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—42no—
173C4×Dic83—81no—
174C24×C83—21no—
175C24×C83—21no—
176C24×C83—21no—
177C2×D4×C83—24no—
178C2×D4×C83—24no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—42no—
196C2×D4×C83—42no—
197C2×D4×C83—81no—
198C2×D4×C83—81no—
199C2×D4×C83#4112yes—
200C2×D4×C83#4112yes—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205D8×C83—44no—
206D8×C83—44no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83#4112yes—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C22⋊C4×C83—42no—
216C22⋊C4×C83—81no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C23×C83—22no—
220C23×C83—22no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83—41no—
238C23×C83—41no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83C22×D411yescharacteristic
241D4×C83—22no—
242D4×C83—22no—
243D4×C83—22no—
244D4×C83—22no—
245D4×C83—48no—
246D4×C83—41no—
247D4×C83—41no—
248D4×C83—41no—
249D4×C83—41no—
250D4×C83—41no—
251D4×C83—41no—
252D4×C83—41no—
253D4×C83—41no—
254D4×C83—84no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83#13512yes—
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—21no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—84no—
294C2×Dic83—84no—
295C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C8×C83—22no—
297C8×C83—41no—
298C83⋊C8—41no—
299C83⋊C8—41no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83—81no—
312C22×C83—81no—
313C22×C83—81no—
314C22×C83—81no—
315C22×C83—81no—
316C22×C83—81no—
317C22×C83—81no—
318C22×C83—81no—
319C22×C83—81no—
320C22×C83—81no—
321C22×C83#52511yescharacteristic
322C22×C83#54611yescharacteristic
323C22×C83#55011yescharacteristic
324C22×C83C2×#13511yescharacteristic
325C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C83#57611yescharacteristic
327C22×C83#57611yescharacteristic
328C4×C83—22no—
329C4×C83—41no—
330C4×C83—81no—
331C4×C83#52911yescharacteristic
332C4×C83#53811yescharacteristic
333C4×C83#55111yescharacteristic
334C4×C83#55311yescharacteristic
335Dic83—22no—
336Dic83—41no—
337Dic83—41no—
338Dic83—41no—
339Dic83—42no—
340Dic83—81no—
341Dic83—81no—
342Dic83—81no—
343#27065—831nomaximal, Sylow
344C2×C83—82no—
345C2×C83—82no—
346C2×C83—161no—
347C2×C83#246711yescharacteristic
348C2×C83#310511yescharacteristic
349C2×C83#312211yescharacteristic
350C2×C83#330511yescharacteristic
351C2×C83#331811yescharacteristic
352C2×C83#339611yescharacteristic
353C2×C83#339911yescharacteristic
354#2513—831no—
355#2366—831no—
356#2092—831no—
357#2054—831no—
358#2041—831no—
359#2011D8311yescharacteristic
360#1970—831no—
361#1926—831no—
362#1926—831no—
363#1921—831no—
364#1916—831no—
365#1879—831no—
366#1879—831no—
367#1804—831no—
368C4×#102—831no—
369C83#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×D8C2×D8311yescharacteristic
371C22×D8C2×D8311yescharacteristic
372C2×#127C2×D8311yescharacteristic
373C2×C4×D4—831no—
374C2×C4×D4—831no—
375C2×C4×D4—1661no—
376C2×#107—831no—
377C2×#106—831no—
378C2×C4⋊C8—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#102—831no—
381C2×#102—831no—
382C2×#102—831no—
383C2×#102—831no—
384C2×#102—831no—
385C2×#102C2×D8311yescharacteristic
386C2×#102C2×D8311yescharacteristic
387C2×C4×C8—831no—
388#397—1661no—
389#397—1661no—
390#390—831no—
391#390—831no—
392#390—831no—
393#390—831no—
394#390—1661no—
395#390C2×D8311yescharacteristic
396#389—831no—
397#388—1661no—
398#388—1661no—
399#386—1661no—
400#386—1661no—
401#382—831no—
402C4×C4⋊C4—831no—
403C4×C4⋊C4—831no—
404C4×C4⋊C4—831no—
405#340—831no—
406#340—831no—
407#340—831no—
408#340—831no—
409#336—831no—
410#336—831no—
411#336—831no—
412#336C2×D8311yescharacteristic
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4C22×D8311yescharacteristic
416C22×D4C22×D8311yescharacteristic
417C22×D4C22×D8311yescharacteristic
418C23×C4—1661no—
419C23×C4—1661no—
420C2×D8—22no—
421C2×D8—22no—
422C2×D8—22no—
423C2×D8—41no—
424C2×D8—41no—
425C2×D8—41no—
426C22×C8—831no—
427C22×C8—831no—
428C22×C8C22×D8311yescharacteristic
429C22×C8C22×D8311yescharacteristic
430#127—22no—
431#127—22no—
432C4×D4—3324no—
433C4×D4—3321no—
434C4×D4—3321no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1662no—
437C2×C4⋊C4—831no—
438C2×C4⋊C4—831no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—831no—
442C2×C4⋊C4—831no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C22⋊C4—1661no—
455C2×C22⋊C4—1661no—
456C2×C22⋊C4—1661no—
457C2×C42—831no—
458C2×C42—831no—
459C2×C42—1661no—
460C2×C42—1661no—
461C2×C42C22×D8311yescharacteristic
462#107—1662no—
463#106—3321no—
464C4⋊C8—3321no—
465#102—22no—
466#102—41no—
467#102—3321no—
468#102—3321no—
469#102—3321no—
470#102—1662no—
471#102—1662no—
472#102—1662no—
473C4×C8—3321no—
474#95—831no—
475#95—831no—
476#95—1661no—
477#95—1661no—
478#95—1661no—
479#95—1661no—
480#95—1661no—
481C24—21no—
482C24—21no—
483C24—21no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4#1305058912yes—
507C2×D4#1305058912yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—3322no—
510C22×C4—3322no—
511C22×C4—3322no—
512C22×C4—3322no—
513C22×C4—831no—
514C22×C4—831no—
515C22×C4—831no—
516C22×C4—831no—
517C22×C4—6641no—
518C22×C4—6641no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4D4×D8311yescharacteristic
524C22×C4D4×D8311yescharacteristic
525C22×C4C23×D8311yescharacteristic
526D8—44no—
527D8—44no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1661no—
535C2×C8—1661no—
536C2×C8—1661no—
537C2×C8—1661no—
538C2×C8—1661no—
539C2×C8#1305058912yes—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—832no—
543C4⋊C4—6641no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1661no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—3322no—
556C22⋊C4—3322no—
557C22⋊C4—3322no—
558C22⋊C4—3322no—
559C22⋊C4—3322no—
560C22⋊C4—6641no—
561C22⋊C4—6641no—
562C22⋊C4—6641no—
563C22⋊C4—6641no—
564C22⋊C4—6641no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—3322no—
568C42—6641no—
569C42—1661no—
570C42—1661no—
571C42—1661no—
572C42—1661no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23C2×D4×D8311yescharacteristic
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—48no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—84no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—832no—
629C2×C4—6644no—
630C2×C4—6644no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4—1661no—
638C2×C4—1661no—
639C2×C4—1661no—
640C2×C4—1661no—
641C2×C4—1661no—
642C2×C4—1661no—
643C2×C4#1458181112yes—
644C2×C4#41×D8311yescharacteristic
645C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
646C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
647C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
648C2×C4#1458183711yescharacteristic
649C2×C4#1458183711yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—3321no—
653C8—3321no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22#1912820711yescharacteristic
676C22#1912834811yescharacteristic
677C22#1912837111yescharacteristic
678C22C2×#1458181111yescharacteristic
679C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
680C22#1912850211yescharacteristic
681C22#1912850511yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—3322no—
686C4—3321no—
687C4—3321no—
688C4—3321no—
689C4—6641no—
690C4—6641no—
691C4—6641no—
692C4—1662no—
693C4#1912823211yescharacteristic
694C4#1912828611yescharacteristic
695C4#1912838211yescharacteristic
696C4#1912839411yescharacteristic
697C2—82no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2#2491150911yescharacteristic
701C2#2491750511yescharacteristic
702C2#2491770011yescharacteristic
703C2#2491941611yescharacteristic
704C2#2491961111yescharacteristic
705C2#2492047711yescharacteristic
706C2#2492050211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#2011C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#2011D83
hypocenterC83#27065
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912058C2semidirect
2. #24910528C2semidirect
3. #24908982C2semidirect
4. #24908771C2semidirect
5. #24908694C2semidirect
6. #24908330C2semidirect
7. #24908093C2semidirect
8. #24908087C2semidirect
9. #24908056C2semidirect
10. #24908019C2semidirect
11. #24907813C2semidirect
12. #24907813C2semidirect
13. #24907471C2semidirect
14. #102×Dic83C2semidirect
369. C83#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249120582
#249105282
#249089822
#249087712
#249086942
#249083302
#249080932
#249080872
#249080562
#249080192
#249078132
#249074712
#102×Dic832
C83×#20112
#2706583