Finite Group Databasebeta

← #35477584

Subgroups — #35477584

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908536C211yesmaximal, characteristic
7#24908329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907810C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907474C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581714C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D664C2211yescharacteristic
17C22×D664C2211yescharacteristic
18C2×#14581789C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×#14581754—21no—
22C2×#14581726C2211yescharacteristic
23C2×#14581724C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32#19127630—21no—
33#19127627—21no—
34#19127603C2211yescharacteristic
35#19127603C2211yescharacteristic
36#19127603C2211yescharacteristic
37#19127603C2211yescharacteristic
38#19127603C2211yescharacteristic
39#19127602—21no—
40#19127599C2211yescharacteristic
41#19127591—21no—
42#19127590—21no—
43#19127579—21no—
44#19127579—21no—
45#19127567C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#336×C83C2211yescharacteristic
56#336×C83C2211yescharacteristic
57#336×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332—21no—
60C22×D332—21no—
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C2×D664—22no—
67C2×D664—22no—
68C2×D664—22no—
69C2×D664—41no—
70C2×D664—41no—
71C2×D664—41no—
72#14581789—22no—
73#14581789—22no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—22no—
76C4×D332—41no—
77C4×D332—41no—
78#14581754—44no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99#14581726—22no—
100#14581724—41no—
101#14581714—22no—
102#14581714—22no—
103#14581714—22no—
104#14581714—22no—
105#14581714—41no—
106#14581714—41no—
107#14581714—41no—
108#14581714—41no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C83—41no—
124C4×C8×C83—41no—
125#95×C83D411yescharacteristic
126#95×C83D411yescharacteristic
127C23×D83—21no—
128C23×D83—21no—
129C23×D83—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—24no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—24no—
148C2×D332—42no—
149C2×D332—42no—
150C2×D332—81no—
151C2×D332—81no—
152C2×D332#4112yes—
153C2×D332#4112yes—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83—42no—
163C2×C4×D83—81no—
164C2×C4×D83—81no—
165D664—44no—
166D664—44no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83#4112yes—
177Dic83⋊C4—81no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—81no—
185(C2×D83)⋊C4—81no—
186(C2×D83)⋊C4—81no—
187(C2×D83)⋊C4—81no—
188(C2×D83)⋊C4—81no—
189(C2×D83)⋊C4—81no—
190C4×Dic83—42no—
191C4×Dic83—81no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83#4112yes—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×D83—22no—
221C22×D83—22no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83#13512yes—
258C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280D332—22no—
281D332—22no—
282D332—22no—
283D332—22no—
284D332—48no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287D332—41no—
288D332—41no—
289D332—41no—
290D332—41no—
291D332—41no—
292D332—41no—
293D332—84no—
294C4×D83—84no—
295C4×D83—84no—
296C8×C83—22no—
297C8×C83—41no—
298C8×C83—41no—
299C8×C83—41no—
300C22×C83#52511yescharacteristic
301C22×C83#54611yescharacteristic
302C22×C83#55011yescharacteristic
303C22×C83C2×#13511yescharacteristic
304C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C83#57611yescharacteristic
306C22×C83#57611yescharacteristic
307C2×D83—42no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83—81no—
323C2×D83—81no—
324C2×D83—81no—
325C2×D83—81no—
326C2×D83—81no—
327C2×D83—81no—
328C4×C83—22no—
329C4×C83—22no—
330C4×C83—41no—
331C4×C83—41no—
332C4×C83—41no—
333C4×C83—41no—
334C4×C83#52911yescharacteristic
335C4×C83#53811yescharacteristic
336C4×C83#55111yescharacteristic
337C4×C83#55311yescharacteristic
338Dic83—42no—
339Dic83—81no—
340Dic83—81no—
341Dic83—81no—
342Dic83—81no—
343#27065—831nomaximal, Sylow
344C2×C83#246711yescharacteristic
345C2×C83#310511yescharacteristic
346C2×C83#312211yescharacteristic
347C2×C83#330511yescharacteristic
348C2×C83#331811yescharacteristic
349C2×C83#339611yescharacteristic
350C2×C83#339911yescharacteristic
351D83—82no—
352D83—82no—
353D83—161no—
354#2513—831no—
355#2366—831no—
356#2092—831no—
357#2054—831no—
358#2041—831no—
359#2011—831no—
360#1970—831no—
361#1926—831no—
362#1926—831no—
363#1921—831no—
364#1916D8311yescharacteristic, complemented
365#1879—831no—
366#1879—831no—
367#1804—831no—
368C4×#102—831no—
369C83#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×D8—831no—
371C22×D8—831no—
372C2×#127—831no—
373C2×C4×D4—831no—
374C2×C4×D4—831no—
375C2×C4×D4—1661no—
376C2×#107—831no—
377C2×#106—831no—
378C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
379C2×#102—831no—
380C2×#102—831no—
381C2×#102—831no—
382C2×#102—831no—
383C2×#102—831no—
384C2×#102—831no—
385C2×#102—831no—
386C2×#102—831no—
387C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
388#397—1661no—
389#397—1661no—
390#390—831no—
391#390—831no—
392#390—831no—
393#390—831no—
394#390—831no—
395#390—1661no—
396#389—831no—
397#388—1661no—
398#388—1661no—
399#386—1661no—
400#386—1661no—
401#382—831no—
402C4×C4⋊C4—831no—
403C4×C4⋊C4—831no—
404C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
405#340—831no—
406#340—831no—
407#340—831no—
408#340—831no—
409#336C2×D8311yescharacteristic
410#336C2×D8311yescharacteristic
411#336C2×D8311yescharacteristic
412#336C2×D8311yescharacteristic
413C22×D4—831no—
414C22×D4—831no—
415C22×D4—831no—
416C22×D4—1661no—
417C22×D4—1661no—
418C23×C4—1661no—
419C23×C4—1661no—
420C2×D8—3321no—
421C2×D8—3321no—
422C2×D8—3321no—
423C2×D8—1662no—
424C2×D8—1662no—
425C2×D8—1662no—
426C22×C8C22×D8311yescharacteristic
427C22×C8C22×D8311yescharacteristic
428C22×C8C22×D8311yescharacteristic
429C22×C8C22×D8311yescharacteristic
430#127—1662no—
431#127—1662no—
432C4×D4—3321no—
433C4×D4—3321no—
434C4×D4—3324no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1662no—
437C2×C4⋊C4—831no—
438C2×C4⋊C4—831no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—831no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
444C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C22⋊C4—1661no—
455C2×C22⋊C4—1661no—
456C2×C22⋊C4—1661no—
457C2×C42—1661no—
458C2×C42—1661no—
459C2×C42C22×D8311yescharacteristic
460C2×C42C22×D8311yescharacteristic
461C2×C42C22×D8311yescharacteristic
462#107—1662no—
463#106—3321no—
464C4⋊C8—41no—
465#102—3321no—
466#102—3321no—
467#102—3321no—
468#102—3321no—
469#102—1662no—
470#102—1662no—
471#102—1662no—
472#102—1662no—
473C4×C8—41no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477#95—1661no—
478#95—1661no—
479#95D33211yescharacteristic
480#95D33211yescharacteristic
481C24—1661no—
482C24—1661no—
483C24—1661no—
484C2×D4—3322no—
485C2×D4—3322no—
486C2×D4—832no—
487C2×D4—832no—
488C2×D4—6641no—
489C2×D4—6641no—
490C2×D4—1664no—
491C2×D4—1664no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4—1661no—
507C2×D4—1661no—
508C22×C4—3322no—
509C22×C4—3322no—
510C22×C4—3322no—
511C22×C4—3322no—
512C22×C4—6641no—
513C22×C4—6641no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4C2×D33211yescharacteristic
520C22×C4C2×D33211yescharacteristic
521C22×C4C2×D33211yescharacteristic
522C22×C4C2×D33211yescharacteristic
523C22×C4C2×D33211yescharacteristic
524C22×C4C2×D33211yescharacteristic
525C22×C4C23×D8311yescharacteristic
526D8—3324no—
527D8—3324no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8#1305059112yes—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—832no—
543C4⋊C4—6641no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C22⋊C4—3322no—
554C22⋊C4—3322no—
555C22⋊C4—3322no—
556C22⋊C4—3322no—
557C22⋊C4—3322no—
558C22⋊C4—3322no—
559C22⋊C4—6641no—
560C22⋊C4—6641no—
561C22⋊C4—6641no—
562C22⋊C4—6641no—
563C22⋊C4—6641no—
564C22⋊C4—6641no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—3322no—
572C42—6641no—
573C23—3321no—
574C23—3321no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—3321no—
580C23—3321no—
581C23—3321no—
582C23—3321no—
583C23—3321no—
584C23—3321no—
585C23—3321no—
586C23—3321no—
587C23—3321no—
588C23—3321no—
589C23—3321no—
590C23—3321no—
591C23—3321no—
592C23—1662no—
593C23—1662no—
594C23C22×D33211yescharacteristic
595D4—3328no—
596D4—3321no—
597D4—3321no—
598D4—3321no—
599D4—3321no—
600D4—3321no—
601D4—3321no—
602D4—3321no—
603D4—3321no—
604D4—6644no—
605D4—1662no—
606D4—1662no—
607D4—1662no—
608D4—1662no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—3321no—
634C2×C4—3321no—
635C2×C4—3321no—
636C2×C4—3321no—
637C2×C4—3321no—
638C2×C4—3321no—
639C2×C4—6644no—
640C2×C4—6644no—
641C2×C4—1662no—
642C2×C4#1458181412yes—
643C2×C4#1458182012yes—
644C2×C4#41×D8311yescharacteristic
645C2×C4#41×D8311yescharacteristic
646C2×C4#41×D8311yescharacteristic
647C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
648C2×C4#1458183711yescharacteristic
649C2×C4#1458183811yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C22—3322no—
655C22—3322no—
656C22—3322no—
657C22—3322no—
658C22—3322no—
659C22—3322no—
660C22—6641no—
661C22—6641no—
662C22—6641no—
663C22—6641no—
664C22—6641no—
665C22—6641no—
666C22—6641no—
667C22—6641no—
668C22—6641no—
669C22—6641no—
670C22—6641no—
671C22—6641no—
672C22—6641no—
673C22—6641no—
674C22—6641no—
675C22#1912821311yescharacteristic
676C22#1912834611yescharacteristic
677C22#1912837311yescharacteristic
678C22C2×#1458181411yescharacteristic
679C22C2×#1458182011yescharacteristic
680C22#1912850611yescharacteristic
681C22#1912850611yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—3322no—
689C4—6641no—
690C4—6641no—
691C4—6641no—
692C4—6641no—
693C4#1912823611yescharacteristic
694C4#1912828711yescharacteristic
695C4#1912837811yescharacteristic
696C4#1912840211yescharacteristic
697C2—13281no—
698C2—6642no—
699C2—6642no—
700C2#2491151211yescharacteristic
701C2#2491751211yescharacteristic
702C2#2491770711yescharacteristic
703C2#2491941411yescharacteristic
704C2#2491960611yescharacteristic
705C2#2492047611yescharacteristic
706C2#2492050711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1916C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24908536C2
hypercenter#1916D83
hypocenterC83#27065
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912060C2semidirect
2. #24910527C2semidirect
3. #24908983C2semidirect
4. #24908774C2semidirect
5. #24908698C2semidirect
7. #24908329C2semidirect
8. #24908091C2semidirect
9. #24908091C2semidirect
10. #24908056C2semidirect
11. #24907810C2semidirect
12. #24907810C2semidirect
13. #24907474C2semidirect
14. C4×#14581714C2semidirect
15. C83×#1916C2semidirect
364. #1916D83semidirect
369. C83#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249120602
#249105272
#249089832
#249087742
#249086982
#249085362
#249083292
#249080912
#249080562
#249078102
#249074742
C4×#145817142
C83×#19162
#2706583