Finite Group Databasebeta

← #35477593

Subgroups — #35477593

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908535C211yesmaximal, characteristic
7#24908326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907812C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907811C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D664C2211yescharacteristic
17C22×#13050575C2211yescharacteristic
18C2×#14581788C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D83—21no—
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×#14581714C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127630—21no—
31#19127628—21no—
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127603C2211yescharacteristic
34#19127603C2211yescharacteristic
35#19127602C2211yescharacteristic
36#19127602C2211yescharacteristic
37#19127601—21no—
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127593—21no—
40#19127590—21no—
41#19127580—21no—
42#19127577—21no—
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
45C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127455C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#382×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D83—21no—
62C22×C22⋊D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C2×D664—22no—
65C2×D664—41no—
66C2×D664—41no—
67C2×#13050575—22no—
68C2×#13050575—22no—
69C2×#13050575—41no—
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72#14581788—22no—
73#14581788—22no—
74#14581754—22no—
75#14581754—41no—
76C4×C22⋊D83—44no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581725—22no—
98#14581723—41no—
99#14581714—22no—
100#14581714—41no—
101#14581713—22no—
102#14581712—22no—
103#14581712—22no—
104#14581712—41no—
105C8×Dic83—41no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95D411yescharacteristic
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C22×D4×C83C2311yescharacteristic
112C23×C4×C83—21no—
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C4×D4×C83—22no—
116C4×D4×C83—41no—
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C83—41no—
123#102×C83—41no—
124#102×C83—41no—
125#95×C83—21no—
126#95×C83—21no—
127C23×D83—21no—
128C23×D83—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332#4112yes—
141C2×C22⋊D83—24no—
142C2×C22⋊D83—24no—
143C2×C22⋊D83—42no—
144C2×C22⋊D83—42no—
145C2×C22⋊D83—81no—
146C2×C22⋊D83—81no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—81no—
156D664—44no—
157#13050575—44no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8#4112yes—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—81no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171C22⋊Dic83—42no—
172C22⋊Dic83—81no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—81no—
178(C2×D83)⋊C4—81no—
179(C2×D83)⋊C4—81no—
180(C2×D83)⋊C4—81no—
181(C2×D83)⋊C4—81no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—42no—
187C4×Dic83—81no—
188C24×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83#4112yes—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—42no—
199C22×C4×C83—42no—
200C22×C4×C83—81no—
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83#4112yes—
216C22⋊C4×C83—42no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C23×C83—22no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83C22×D411yescharacteristic
227C22×D83—22no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241D4×C83—22no—
242D4×C83—22no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—84no—
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D83—48no—
268C22⋊D83—84no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83#13512yes—
286C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
287D332—22no—
288D332—22no—
289D332—41no—
290D332—41no—
291D332—41no—
292D332—41no—
293D332—41no—
294D332—41no—
295C4×D83—84no—
296C8×C83—41no—
297C8×C83—41no—
298C83⋊C8—22no—
299C83⋊C8—41no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83#52511yescharacteristic
308C22×C83#54611yescharacteristic
309C22×C83#55011yescharacteristic
310C22×C83C2×#13511yescharacteristic
311C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C83#57611yescharacteristic
313C22×C83#57611yescharacteristic
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83—81no—
323C2×D83—81no—
324C2×D83—81no—
325C2×D83—81no—
326C2×D83—81no—
327C2×D83—81no—
328C4×C83—41no—
329C4×C83—42no—
330C4×C83—41no—
331C4×C83—81no—
332C4×C83—81no—
333C4×C83#52911yescharacteristic
334C4×C83#53811yescharacteristic
335C4×C83#55111yescharacteristic
336C4×C83#55311yescharacteristic
337Dic83—22no—
338Dic83—22no—
339Dic83—41no—
340Dic83—41no—
341Dic83—81no—
342Dic83—81no—
343#27065—831nomaximal, Sylow
344C2×C83—82no—
345C2×C83#246711yescharacteristic
346C2×C83#310511yescharacteristic
347C2×C83#312211yescharacteristic
348C2×C83#330511yescharacteristic
349C2×C83#331811yescharacteristic
350C2×C83#339611yescharacteristic
351C2×C83#339911yescharacteristic
352D83—82no—
353D83—161no—
354#2513—831no—
355#2366—831no—
356#2092—831no—
357#2054—831no—
358#2041—831no—
359#2011—831no—
360#1970—831no—
361#1926—831no—
362#1926—831no—
363#1921—831no—
364#1916—831no—
365#1879—831no—
366#1879—831no—
367#1804D8311yescharacteristic, complemented
368C4×#102—831no—
369C83#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×D8—831no—
371C22×D8—831no—
372C2×#127—831no—
373C2×C4×D4—831no—
374C2×C4×D4—1661no—
375C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
376C2×#107—831no—
377C2×#106—831no—
378C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
379C2×#102—831no—
380C2×#102—831no—
381C2×#102—831no—
382C2×#102—831no—
383C2×#102—831no—
384C2×#102—831no—
385C2×#102C2×D8311yescharacteristic
386C2×#102C2×D8311yescharacteristic
387C2×C4×C8—831no—
388#397—1661no—
389#397—1661no—
390#390—831no—
391#390—831no—
392#390—831no—
393#390—831no—
394#390—831no—
395#390—1661no—
396#389—831no—
397#388—1661no—
398#388—1661no—
399#386—1661no—
400#386—1661no—
401#382C2×D8311yescharacteristic
402C4×C4⋊C4—831no—
403C4×C4⋊C4—831no—
404C4×C4⋊C4—831no—
405#340—831no—
406#340—831no—
407#340C2×D8311yescharacteristic
408#340C2×D8311yescharacteristic
409#336—831no—
410#336—831no—
411#336—831no—
412#336—831no—
413C22×D4—831no—
414C22×D4—831no—
415C22×D4—1661no—
416C22×D4—1661no—
417C22×D4C22×D8311yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419C23×C4—1661no—
420C2×D8—3321no—
421C2×D8—3321no—
422C2×D8—3321no—
423C2×D8—1662no—
424C2×D8—1662no—
425C2×D8—1662no—
426C22×C8—831no—
427C22×C8—831no—
428C22×C8C22×D8311yescharacteristic
429C22×C8C22×D8311yescharacteristic
430#127—1662no—
431#127—1662no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—41no—
434C4×D4—3324no—
435C4×D4—3321no—
436C4×D4—1662no—
437C2×C4⋊C4—831no—
438C2×C4⋊C4—831no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C22⋊C4—1661no—
455C2×C22⋊C4—1661no—
456C2×C22⋊C4—1661no—
457C2×C42—831no—
458C2×C42—831no—
459C2×C42—1661no—
460C2×C42—1661no—
461C2×C42C22×D8311yescharacteristic
462#107—1662no—
463#106—3321no—
464C4⋊C8—41no—
465#102—41no—
466#102—41no—
467#102—3321no—
468#102—3321no—
469#102—1662no—
470#102—1662no—
471#102—1662no—
472#102—1662no—
473C4×C8—3321no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—831no—
477#95—831no—
478#95—1661no—
479#95—1661no—
480#95—1661no—
481C24—21no—
482C24—1661no—
483C24—1661no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—3322no—
490C2×D4—3322no—
491C2×D4—832no—
492C2×D4—6641no—
493C2×D4—6641no—
494C2×D4—1664no—
495C2×D4—1664no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4—1661no—
507C2×D4#1305059112yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—3322no—
515C22×C4—3322no—
516C22×C4—831no—
517C22×C4—831no—
518C22×C4—831no—
519C22×C4—831no—
520C22×C4—6641no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4D4×D8311yescharacteristic
524C22×C4D4×D8311yescharacteristic
525C22×C4C23×D8311yescharacteristic
526D8—3324no—
527D8—3324no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—832no—
535C2×C8—1661no—
536C2×C8—1661no—
537C2×C8—1661no—
538C2×C8—1661no—
539C2×C8—1661no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—6641no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4#1305059012yes—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—3322no—
555C22⋊C4—3322no—
556C22⋊C4—3322no—
557C22⋊C4—3322no—
558C22⋊C4—3322no—
559C22⋊C4—6641no—
560C22⋊C4—6641no—
561C22⋊C4—6641no—
562C22⋊C4—6641no—
563C22⋊C4—6641no—
564C22⋊C4—6641no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—3322no—
568C42—6641no—
569C42—1661no—
570C42—1661no—
571C42—1661no—
572C42—1661no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—3321no—
581C23—3321no—
582C23—3321no—
583C23—3321no—
584C23—3321no—
585C23—3321no—
586C23—3321no—
587C23—3321no—
588C23—3321no—
589C23—3321no—
590C23—3321no—
591C23—3321no—
592C23—3321no—
593C23—1662no—
594C23C2×D4×D8311yescharacteristic
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—3328no—
600D4—3321no—
601D4—3321no—
602D4—3321no—
603D4—3321no—
604D4—3321no—
605D4—3321no—
606D4—6644no—
607D4—1662no—
608D4—1662no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—832no—
632C2×C4—832no—
633C2×C4—6644no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4—1661no—
638C2×C4—1661no—
639C2×C4—1661no—
640C2×C4—1661no—
641C2×C4—1661no—
642C2×C4—1661no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4#41×D8311yescharacteristic
645C2×C4#41×D8311yescharacteristic
646C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
647C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
648C2×C4#1458183711yescharacteristic
649C2×C4#1458183711yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—3321no—
653C8—1662no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—3322no—
662C22—3322no—
663C22—3322no—
664C22—6641no—
665C22—6641no—
666C22—6641no—
667C22—6641no—
668C22—6641no—
669C22—6641no—
670C22—6641no—
671C22—6641no—
672C22—6641no—
673C22—6641no—
674C22—6641no—
675C22#1912821411yescharacteristic
676C22#1912834111yescharacteristic
677C22#1912836911yescharacteristic
678C22#135×D8311yescharacteristic
679C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
680C22#1912850311yescharacteristic
681C22#1912850511yescharacteristic
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—3321no—
688C4—3321no—
689C4—6641no—
690C4—6641no—
691C4—1662no—
692C4—1662no—
693C4#1912822911yescharacteristic
694C4#1912828311yescharacteristic
695C4#1912837811yescharacteristic
696C4#1912839911yescharacteristic
697C2—82no—
698C2—13281no—
699C2—6642no—
700C2#2491152111yescharacteristic
701C2#2491751511yescharacteristic
702C2#2491770811yescharacteristic
703C2#2491940911yescharacteristic
704C2#2491960511yescharacteristic
705C2#2492047011yescharacteristic
706C2#2492050011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1804C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24908535C2
hypercenter#1804D83
hypocenterC83#27065
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912056C2semidirect
2. #24910525C2semidirect
3. #24908987C2semidirect
4. #24908774C2semidirect
5. #24908696C2semidirect
7. #24908326C2semidirect
8. #24908093C2semidirect
9. #24908088C2semidirect
10. #24908058C2semidirect
11. #24908017C2semidirect
12. #24907812C2semidirect
13. #24907811C2semidirect
14. #24907277C2semidirect
15. C83×#1804C2semidirect
367. #1804D83semidirect
369. C83#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249120562
#249105252
#249089872
#249087742
#249086962
#249085352
#249083262
#249080932
#249080882
#249080582
#249080172
#249078122
#249078112
#249072772
C83×#18042
#2706583