Finite Group Databasebeta

← #35477597

Subgroups — #35477597

Order 21248.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908780C211yesmaximal, characteristic
4#24908709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908545C211yesmaximal, characteristic
6#24908316C211yesmaximal, characteristic
7#24908097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908087C211yesmaximal, characteristic
9#24908038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907821C211yesmaximal, characteristic
12#24907821C211yesmaximal, characteristic
13#24907465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581715C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2512C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C22×#13050578C2211yescharacteristic
18C2×#14581792C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14581715C2211yescharacteristic
25C2×#14581715C2211yescharacteristic
26C2×#14581715C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
33#19127607C2211yescharacteristic
34#19127607C2211yescharacteristic
35#19127597—21no—
36#19127584—21no—
37#19127584—21no—
38C4⋊C4×Dic83—21no—
39C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
40#19127463C2211yescharacteristic
41#19127463C2211yescharacteristic
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127456C2211yescharacteristic
45#19127456C2211yescharacteristic
46#19127456C2211yescharacteristic
47#19127456C2211yescharacteristic
48C2×#126×C83—21no—
49#397×C83—21no—
50#396×C83—21no—
51#390×C83C2211yescharacteristic
52#390×C83C2211yescharacteristic
53#390×C83C2211yescharacteristic
54#389×C83C2211yescharacteristic
55#388×C83—21no—
56#384×C83C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C2×#13050578—22no—
62C2×#13050578—22no—
63C2×#13050578—22no—
64C2×#13050578—41no—
65C2×#13050578—41no—
66C2×#13050578—41no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71#14581792—22no—
72#14581792—22no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×Dic166—22no—
75C4×Dic166—41no—
76C4×Dic166—41no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86#14581723—22no—
87#14581723—41no—
88C4⋊(C83⋊C8)—41no—
89#14581715—22no—
90#14581715—22no—
91#14581715—22no—
92#14581715—41no—
93#14581715—41no—
94#14581715—41no—
95#14581713—22no—
96#14581713—41no—
97C4×C83⋊C8—41no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C22×D4×C83C2311yescharacteristic
104#126×C83—44no—
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83—21no—
108C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C22⋊C4×C83—21no—
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C42×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#95×C83—21no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83D411yescharacteristic
126#95×C83D411yescharacteristic
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166#4112yes—
138C2×Dic166#4112yes—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143#13050578—44no—
144#13050578—44no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8#4112yes—
157C4⋊Dic83—24no—
158C4⋊Dic83—24no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83#4112yes—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165C4×Dic83—42no—
166C4×Dic83—42no—
167C4×Dic83—42no—
168C24×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—41no—
192C4⋊C4×C83—42no—
193C4⋊C4×C83—42no—
194C4⋊C4×C83—81no—
195C4⋊C4×C83SD1614yescomplemented
196C22⋊C4×C83—42no—
197C22⋊C4×C83—42no—
198C22⋊C4×C83—42no—
199C22⋊C4×C83—42no—
200C22⋊C4×C83—81no—
201C22⋊C4×C83—81no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—42no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83C2×SD1612yes—
246C2×C4×C83C2×SD1612yes—
247C2×C4×C83C2×SD1612yes—
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266Dic166—22no—
267Dic166—22no—
268Dic166—22no—
269Dic166—22no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274C83⋊C8—22no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C83⋊C8—41no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83#52511yescharacteristic
286C22×C83#54611yescharacteristic
287C22×C83#55011yescharacteristic
288C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
289C22×C83#57511yescharacteristic
290C22×C83#57711yescharacteristic
291C22×C83#57811yescharacteristic
292C4×C83—22no—
293C4×C83—22no—
294C4×C83—22no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83#52911yescharacteristic
302C4×C83#53811yescharacteristic
303C4×C83#55111yescharacteristic
304C4×C83#55311yescharacteristic
305Dic83—42no—
306Dic83—42no—
307Dic83—42no—
308Dic83—81no—
309#27066—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—161no—
311C2×C83#246711yescharacteristic
312C2×C83#310311yescharacteristic
313C2×C83#312111yescharacteristic
314C2×C83#329811yescharacteristic
315C2×C83#330711yescharacteristic
316C2×C83#339211yescharacteristic
317C2×C83#340211yescharacteristic
318#2512D8311yescharacteristic
319#2365—831no—
320#2096—831no—
321#2055—831no—
322#2043—831no—
323#2013—831no—
324#1968—831no—
325#1927—831no—
326#1926—831no—
327#1919—831no—
328#1916—831no—
329#1880—831no—
330#1880—831no—
331#1803—831no—
332C4×#103—831no—
333C83#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—831no—
335C22×SD16—831no—
336C2×C4⋊Q8—831no—
337C2×#126—21no—
338C2×C4×Q8—831no—
339C2×C4×Q8—831no—
340C2×#106—831no—
341C2×#106—831no—
342C2×C4⋊C8—831no—
343C2×#103—831no—
344C2×#103—831no—
345C2×#103—831no—
346C2×#103—831no—
347C2×#103—831no—
348C2×#103—831no—
349C2×#102—831no—
350C2×#102—831no—
351C2×C4×C8—831no—
352#397—21no—
353#396—21no—
354#391—831no—
355#391—831no—
356#390C2×D8311yescharacteristic
357#390C2×D8311yescharacteristic
358#390C2×D8311yescharacteristic
359#389—1661no—
360#389C2×D8311yescharacteristic
361#388—21no—
362#387—1661no—
363#387—1661no—
364#384C2×D8311yescharacteristic
365C4×C4⋊C4—831no—
366C4×C4⋊C4—1661no—
367C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
368C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#336—831no—
374#336—831no—
375#336—831no—
376#336—831no—
377C22×Q8—831no—
378C22×Q8—831no—
379C22×D4C22×D8311yescharacteristic
380C2×SD16—3321no—
381C2×SD16—3321no—
382C2×SD16—3321no—
383C2×SD16—1662no—
384C2×SD16—1662no—
385C2×SD16—1662no—
386C22×C8—831no—
387C22×C8—831no—
388C22×C8—831no—
389C22×C8—831no—
390C4⋊Q8—1662no—
391C4⋊Q8—1662no—
392#126—44no—
393C4×Q8—3321no—
394C4×Q8—3321no—
395C4×Q8—1662no—
396C4×Q8—1662no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42C22×D8311yescharacteristic
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424#106—3321no—
425#106—1662no—
426C4⋊C8—3321no—
427#103—3321no—
428#103—3321no—
429#103—3321no—
430#103—1662no—
431#103—1662no—
432#103—1662no—
433#102—3321no—
434#102—1662no—
435C4×C8—3321no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95C22⋊D8311yescharacteristic
444#95C22⋊D8311yescharacteristic
445C24—21no—
446C2×Q8—832no—
447C2×Q8—832no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C22×C4C23×D8311yescharacteristic
478SD16—3324no—
479SD16—3324no—
480C2×C8—832no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—3322no—
503C4⋊C4—3322no—
504C4⋊C4—832no—
505C4⋊C4—1664no—
506C4⋊C4—1664no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4#1305057814yescomplemented
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—3322no—
525C42—3322no—
526C42—3322no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
535Q8—3321no—
536Q8—3321no—
537Q8—3321no—
538Q8—3321no—
539Q8—1662no—
540Q8—1662no—
541Q8—1662no—
542Q8—1662no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4C2×#1305057812yes—
584C2×C4C2×#1305057812yes—
585C2×C4C2×#1305057812yes—
586C2×C4#41×D8311yescharacteristic
587C2×C4#41×D8311yescharacteristic
588C2×C4#41×D8311yescharacteristic
589C2×C4#41×D8311yescharacteristic
590C2×C4#1458183811yescharacteristic
591C2×C4#1458183811yescharacteristic
592C8—3321no—
593C8—3321no—
594C8—3321no—
595C8—1662no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#1912820811yescharacteristic
604C22#1912833911yescharacteristic
605C22#1912837011yescharacteristic
606C22C22×#1305057811yescharacteristic
607C22#1912849911yescharacteristic
608C22#1912851211yescharacteristic
609C22#1912851611yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—3322no—
620C4—3322no—
621C4—3322no—
622C4—6641no—
623C4#1912823411yescharacteristic
624C4#1912829011yescharacteristic
625C4#1912837611yescharacteristic
626C4#1912840211yescharacteristic
627C2—161no—
628C2#2491151011yescharacteristic
629C2#2491749011yescharacteristic
630C2#2491768611yescharacteristic
631C2#2491932211yescharacteristic
632C2#2491943311yescharacteristic
633C2#2492044411yescharacteristic
634C2#2492053811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2512C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2512D83
hypocenterC83#27066
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24910519C2semidirect
2. #24909007C2semidirect
4. #24908709C2semidirect
7. #24908097C2semidirect
9. #24908038C2semidirect
10. #24908022C2semidirect
13. #24907465C2semidirect
14. C4×#14581715C2semidirect
195. C4⋊C4×C83SD16semidirect
333. C83#27066semidirect
510. C4⋊C4#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249105192
#249090072
#249087802
#249087092
#249085452
#249083162
#249080972
#249080872
#249080382
#249080222
#249078212
#249074652
C4×#145817152
C83×#25122
#2706683