Finite Group Databasebeta

← #35477607

Subgroups — #35477607

Order 21248.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912050C211yesmaximal, characteristic
2#24910520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908779C211yesmaximal, characteristic
5#24908708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908544C211yesmaximal, characteristic
7#24908094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908093C211yesmaximal, characteristic
9#24908043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907821C211yesmaximal, characteristic
12#24907820C211yesmaximal, characteristic
13#24907466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1968C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×#14581790C2211yescharacteristic
18C2×#14581785—21no—
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29#19127629—21no—
30#19127624—21no—
31#19127606C2211yescharacteristic
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127600C2211yescharacteristic
35#19127598—21no—
36#19127589—21no—
37#19127588—21no—
38#19127583—21no—
39#19127570C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43#19127552—21no—
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127455C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
57#391×C83C2211yescharacteristic
58#390×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C2×#13050578—22no—
61C2×#13050578—41no—
62C2×#13050578—41no—
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581790—22no—
66#14581790—22no—
67#14581785—44no—
68Q8×Dic83—22no—
69Q8×Dic83—41no—
70C4×Dic166—22no—
71C4×Dic166—41no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94#14581723—41no—
95Dic83⋊C8—41no—
96#14581717—22no—
97#14581717—22no—
98#14581716—22no—
99#14581716—41no—
100#14581715—41no—
101#14581713—22no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C83—22no—
112C2×SD16×C83—22no—
113C2×SD16×C83—41no—
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#106×C83—22no—
122#103×C83—41no—
123#102×C83—41no—
124C4×C8×C83—41no—
125#95×C83—21no—
126#95×C83—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166#4112yes—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141#13050578—44no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—42no—
154C4⋊Dic83—42no—
155C4⋊Dic83#4112yes—
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—24no—
158Dic83⋊C4—41no—
159Dic83⋊C4—42no—
160Dic83⋊C4—42no—
161Dic83⋊C4—81no—
162Dic83⋊C4SD1614yescomplemented
163C22⋊Dic83—42no—
164C22⋊Dic83—42no—
165C22⋊Dic83—42no—
166C22⋊Dic83—81no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—42no—
172C4×Dic83—42no—
173C4×Dic83—42no—
174C4×Dic83—42no—
175C24×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83#4112yes—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194SD16×C83—44no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83#4112yes—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—42no—
206C22⋊C4×C83—81no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83C2×SD1612yes—
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83C2×SD1612yes—
269C2×Dic83C2×SD1612yes—
270Dic166—22no—
271Dic166—22no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274C8×C83—22no—
275C8×C83—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C83⋊C8—41no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83#52511yescharacteristic
286C22×C83#54611yescharacteristic
287C22×C83#55011yescharacteristic
288C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
289C22×C83#57511yescharacteristic
290C22×C83#57711yescharacteristic
291C22×C83#57811yescharacteristic
292C4×C83—22no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83#52911yescharacteristic
298C4×C83#53811yescharacteristic
299C4×C83#55111yescharacteristic
300C4×C83#55311yescharacteristic
301Dic83—22no—
302Dic83—22no—
303Dic83—41no—
304Dic83—42no—
305Dic83—41no—
306Dic83—42no—
307Dic83—81no—
308Dic83—81no—
309#27066—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—161no—
311C2×C83#246711yescharacteristic
312C2×C83#310311yescharacteristic
313C2×C83#312111yescharacteristic
314C2×C83#329811yescharacteristic
315C2×C83#330711yescharacteristic
316C2×C83#339211yescharacteristic
317C2×C83#340211yescharacteristic
318#2512—831no—
319#2365—831no—
320#2096—831no—
321#2055—831no—
322#2043—831no—
323#2013—831no—
324#1968D8311yescharacteristic
325#1927—831no—
326#1926—831no—
327#1919—831no—
328#1916—831no—
329#1880—831no—
330#1880—831no—
331#1803—831no—
332C4×#103—831no—
333C83#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—831no—
335C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8—831no—
337C2×#126—1661no—
338C2×C4×Q8—831no—
339C2×C4×Q8—831no—
340C2×#106—831no—
341C2×#106C2×D8311yescharacteristic
342C2×C4⋊C8—831no—
343C2×#103—831no—
344C2×#103—831no—
345C2×#103—831no—
346C2×#103—831no—
347C2×#103—831no—
348C2×#103C2×D8311yescharacteristic
349C2×#102—831no—
350C2×#102C2×D8311yescharacteristic
351C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
352#397—1661no—
353#396—1661no—
354#391—831no—
355#391C2×D8311yescharacteristic
356#390—831no—
357#390—831no—
358#390C2×D8311yescharacteristic
359#389—831no—
360#389—1661no—
361#388—1661no—
362#387—1661no—
363#387—1661no—
364#384—831no—
365C4×C4⋊C4—831no—
366C4×C4⋊C4—831no—
367C4×C4⋊C4—831no—
368C4×C4⋊C4—1661no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#336—831no—
374#336—831no—
375#336—831no—
376#336—831no—
377C22×Q8—831no—
378C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
379C22×D4C22×D8311yescharacteristic
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—3321no—
384C2×SD16—3321no—
385C2×SD16—1662no—
386C22×C8—831no—
387C22×C8—831no—
388C22×C8C22×D8311yescharacteristic
389C22×C8C22×D8311yescharacteristic
390C4⋊Q8—1662no—
391C4⋊Q8—1662no—
392#126—3324no—
393C4×Q8—3321no—
394C4×Q8—3321no—
395C4×Q8—1662no—
396C4×Q8—1662no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C42—831no—
418C2×C42—831no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42—1661no—
422C2×C42—1661no—
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424#106—22no—
425#106—3321no—
426C4⋊C8—3321no—
427#103—41no—
428#103—3321no—
429#103—3321no—
430#103—1662no—
431#103—1662no—
432#103—1662no—
433#102—41no—
434#102—1662no—
435C4×C8—41no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—831no—
439#95—831no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445C24—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—832no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8#1305059012yes—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4C23×D8311yescharacteristic
478SD16—44no—
479SD16—3324no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8#1305058912yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3322no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—834no—
502C4⋊C4—832no—
503C4⋊C4—6641no—
504C4⋊C4—1664no—
505C4⋊C4—1664no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—3322no—
514C22⋊C4—3322no—
515C22⋊C4—3322no—
516C22⋊C4—6641no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—3322no—
520C42—3322no—
521C42—3322no—
522C42—3322no—
523C42—1661no—
524C42—1661no—
525C42—1661no—
526C42—1661no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23C2×D4×D8311yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—3321no—
540Q8—3321no—
541Q8—1662no—
542Q8—1662no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—832no—
572C2×C4—832no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4SD16×D8312yes—
586C2×C4#41×D8311yescharacteristic
587C2×C4#41×D8311yescharacteristic
588C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
589C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
590C2×C4#1458183711yescharacteristic
591C2×C4#1458183711yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—3321no—
595C8—3321no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#1912821011yescharacteristic
604C22#1912834011yescharacteristic
605C22#1912837111yescharacteristic
606C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
607C22#1912849811yescharacteristic
608C22#1912850711yescharacteristic
609C22#1912851511yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—3322no—
616C4—3321no—
617C4—3322no—
618C4—3321no—
619C4—6641no—
620C4—6641no—
621C4—1662no—
622C4—1662no—
623C4#1912823011yescharacteristic
624C4#1912828311yescharacteristic
625C4#1912837711yescharacteristic
626C4#1912840011yescharacteristic
627C2—161no—
628C2#2491152011yescharacteristic
629C2#2491749211yescharacteristic
630C2#2491768811yescharacteristic
631C2#2491932311yescharacteristic
632C2#2491944511yescharacteristic
633C2#2492044111yescharacteristic
634C2#2492054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1968C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1968D83
hypocenterC83#27066
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910520C2semidirect
3. #24909003C2semidirect
5. #24908708C2semidirect
7. #24908094C2semidirect
9. #24908043C2semidirect
10. #24908020C2semidirect
13. #24907466C2semidirect
14. C4×#14581717C2semidirect
162. Dic83⋊C4SD16semidirect
333. C83#27066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249120502
#249105202
#249090032
#249087792
#249087082
#249085442
#249080942
#249080932
#249080432
#249080202
#249078212
#249078202
#249074662
C4×#145817172
C83×#19682
#2706683