Finite Group Databasebeta

← #35477649

Subgroups — #35477649

Order 21248.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912056C211yesmaximal, characteristic
2#24910520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908778C211yesmaximal, characteristic
4#24908708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908547C211yesmaximal, characteristic
6#24908315C211yesmaximal, characteristic
7#24908103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908082C211yesmaximal, characteristic
9#24908050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907817C211yesmaximal, characteristic
12#24907816C211yesmaximal, characteristic
13#24907475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C22×#13050577C2211yescharacteristic
18C2×#14581790C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14581717C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581715C2211yescharacteristic
25C2×#14581715C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
29#19127630—21no—
30#19127628—21no—
31#19127606C2211yescharacteristic
32#19127603C2211yescharacteristic
33#19127602C2211yescharacteristic
34#19127602C2211yescharacteristic
35#19127600C2211yescharacteristic
36#19127598—21no—
37#19127593—21no—
38#19127590—21no—
39#19127588—21no—
40#19127583—21no—
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
44#19127552—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127455C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#107×C83C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#382×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C2×#13050579—22no—
62C2×#13050579—22no—
63C2×#13050579—41no—
64C2×#13050577—22no—
65C2×#13050577—41no—
66C2×#13050577—41no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581790—22no—
70#14581790—22no—
71Q8×Dic83—22no—
72Q8×Dic83—41no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×Dic166—41no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)—41no—
97#14581717—22no—
98#14581716—22no—
99#14581715—41no—
100#14581715—41no—
101#14581714—22no—
102#14581712—41no—
103C8×Dic83—41no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95D411yescharacteristic
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118#107×C83—41no—
119#106×C83—22no—
120#103×C83—22no—
121#103×C83—41no—
122#95×C83—21no—
123#95×C83—21no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166#4112yes—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146#13050579—44no—
147#13050577—44no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—42no—
158C4⋊Dic83—81no—
159C4⋊Dic83#4112yes—
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—42no—
165(C2×D83)⋊C4—42no—
166(C2×D83)⋊C4—42no—
167(C2×D83)⋊C4—81no—
168(C2×D83)⋊C4—81no—
169(C2×D83)⋊C4—81no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—42no—
176C4×Dic83—42no—
177C4×Dic83—42no—
178C4×Dic83—81no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83#4112yes—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83#4112yes—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214Q8×C83—22no—
215Q8×C83—22no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83#13512yes—
262C2×Dic83#13712yes—
263D332—41no—
264D332—41no—
265D332—41no—
266D332—41no—
267Dic166—22no—
268Dic166—22no—
269Dic166—41no—
270Dic166—41no—
271C8×C83—22no—
272C8×C83—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C22×C83#52511yescharacteristic
276C22×C83#54611yescharacteristic
277C22×C83#55011yescharacteristic
278C22×C83C2×#13511yescharacteristic
279C22×C83C2×#13711yescharacteristic
280C22×C83#57711yescharacteristic
281C22×C83#57711yescharacteristic
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83#52911yescharacteristic
296C4×C83#53811yescharacteristic
297C4×C83#55111yescharacteristic
298C4×C83#55311yescharacteristic
299Dic83—22no—
300Dic83—22no—
301Dic83—41no—
302Dic83—42no—
303Dic83—41no—
304Dic83—42no—
305Dic83—81no—
306#27069—831nomaximal, Sylow
307C2×C83#246711yescharacteristic
308C2×C83#310811yescharacteristic
309C2×C83#312611yescharacteristic
310C2×C83#330311yescharacteristic
311C2×C83#332011yescharacteristic
312C2×C83#339411yescharacteristic
313C2×C83#340011yescharacteristic
314D83—161no—
315#2513—831no—
316#2365—831no—
317#2097D8311yescharacteristic, complemented
318#2055—831no—
319#2043—831no—
320#2013—831no—
321#1968—831no—
322#1928—831no—
323#1925—831no—
324#1920—831no—
325#1916—831no—
326#1880—831no—
327#1880—831no—
328#1805—831no—
329C4×#103—831no—
330C83#2706911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×SD16—831no—
332C22×SD16—831no—
333C2×C4⋊Q8—831no—
334C2×C4×Q8—831no—
335C2×C4×Q8—831no—
336C2×#107C2×D8311yescharacteristic
337C2×#106C2×D8311yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—831no—
339C2×#103—831no—
340C2×#103—831no—
341C2×#103—831no—
342C2×#103—831no—
343C2×#103C2×D8311yescharacteristic
344C2×#103C2×D8311yescharacteristic
345C2×#102—831no—
346C2×#102—831no—
347C2×C4×C8—831no—
348#397—1661no—
349#397—1661no—
350#391—831no—
351#391C2×D8311yescharacteristic
352#390—831no—
353#390—831no—
354#390—831no—
355#389—831no—
356#389—1661no—
357#388—1661no—
358#388—1661no—
359#387—1661no—
360#387—1661no—
361#382C2×D8311yescharacteristic
362C4×C4⋊C4—831no—
363C4×C4⋊C4—831no—
364C4×C4⋊C4—831no—
365C4×C4⋊C4—1661no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#336—831no—
371#336—831no—
372#336—831no—
373#336C2×D8311yescharacteristic
374C22×Q8—831no—
375C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
376C22×D4—831no—
377C2×SD16—3321no—
378C2×SD16—3321no—
379C2×SD16—3321no—
380C2×SD16—1662no—
381C2×SD16—1662no—
382C2×SD16—1662no—
383C22×C8—831no—
384C22×C8—831no—
385C22×C8C22×D8311yescharacteristic
386C22×C8C22×D8311yescharacteristic
387C4⋊Q8—1662no—
388C4⋊Q8—1662no—
389C4×Q8—3321no—
390C4×Q8—3321no—
391C4×Q8—1662no—
392C4×Q8—1662no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C42—831no—
412C2×C42—831no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42—1661no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42C22×D8311yescharacteristic
418#107—41no—
419#106—22no—
420C4⋊C8—3321no—
421#103—22no—
422#103—41no—
423#103—3321no—
424#103—3321no—
425#103—1662no—
426#103—1662no—
427#102—3321no—
428#102—1662no—
429C4×C8—3321no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—831no—
435#95—831no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441C24—1661no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—832no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8#1305059112yes—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4C23×D8311yescharacteristic
474SD16—3324no—
475SD16—3324no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8#1305058912yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3322no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—832no—
497C4⋊C4—6641no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1664no—
501C4⋊C4—1664no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C22⋊C4—3322no—
506C22⋊C4—3322no—
507C22⋊C4—6641no—
508C22⋊C4—6641no—
509C22⋊C4—6641no—
510C22⋊C4—6641no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—3322no—
514C42—3322no—
515C42—3322no—
516C42—6641no—
517C42—1661no—
518C42—1661no—
519C42—1661no—
520C42—1661no—
521C23—3321no—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—3321no—
525C23—3321no—
526C23—3321no—
527C23—3321no—
528C23C2×D4×D8311yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—3321no—
534Q8—3321no—
535Q8—1662no—
536Q8—1662no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—3321no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—832no—
567C2×C4—832no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4#41×D8311yescharacteristic
581C2×C4#41×D8311yescharacteristic
582C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
583C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
584C2×C4#1458183711yescharacteristic
585C2×C4#1458183811yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—3321no—
589C8—3321no—
590C22—6641no—
591C22—6641no—
592C22—6641no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22#1912821411yescharacteristic
598C22#1912834311yescharacteristic
599C22#1912837111yescharacteristic
600C22#135×D8311yescharacteristic
601C22#137×D8311yescharacteristic
602C22#1912850811yescharacteristic
603C22#1912851011yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3322no—
611C4—3321no—
612C4—3322no—
613C4—3321no—
614C4—6641no—
615C4—1662no—
616C4—1662no—
617C4#1912823711yescharacteristic
618C4#1912829111yescharacteristic
619C4#1912837411yescharacteristic
620C4#1912839611yescharacteristic
621C2—13281no—
622C2#2491151711yescharacteristic
623C2#2491754811yescharacteristic
624C2#2491775611yescharacteristic
625C2#2491938911yescharacteristic
626C2#2491963711yescharacteristic
627C2#2492045611yescharacteristic
628C2#2492051311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2097C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2097D83
hypocenterC83#27069
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910520C2semidirect
4. #24908708C2semidirect
7. #24908103C2semidirect
9. #24908050C2semidirect
10. #24908023C2semidirect
13. #24907475C2semidirect
14. #103×Dic83C2semidirect
15. C83×#2097C2semidirect
317. #2097D83semidirect
330. C83#27069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249120562
#249105202
#249087782
#249087082
#249085472
#249083152
#249081032
#249080822
#249080502
#249080232
#249078172
#249078162
#249074752
#103×Dic832
C83×#20972
#2706983