Finite Group Databasebeta

← #35477652

Subgroups — #35477652

Order 21248.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912061C211yesmaximal, characteristic
2#24910520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908779C211yesmaximal, characteristic
5#24908708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908544C211yesmaximal, characteristic
7#24908101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908086C211yesmaximal, characteristic
9#24908050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907821C211yesmaximal, characteristic
12#24907820C211yesmaximal, characteristic
13#24907476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1968C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×#14581790C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581717C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581715C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28#19127629—21no—
29#19127626—21no—
30#19127606C2211yescharacteristic
31#19127604C2211yescharacteristic
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127598—21no—
35#19127595—21no—
36#19127594—21no—
37#19127588—21no—
38#19127583—21no—
39#19127566C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43#19127552—21no—
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127455C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
57#391×C83C2211yescharacteristic
58#390×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C2×#13050578—22no—
61C2×#13050578—41no—
62C2×#13050578—41no—
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581790—22no—
66#14581790—22no—
67Q8×Dic83—22no—
68Q8×Dic83—41no—
69C4×Dic166—22no—
70C4×Dic166—41no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581725—41no—
92Dic83⋊C8—41no—
93#14581717—22no—
94#14581717—22no—
95#14581716—22no—
96#14581716—41no—
97#14581715—41no—
98#14581713—22no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C22×D4×C83C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C83—22no—
111C2×SD16×C83—22no—
112C2×SD16×C83—41no—
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#106×C83—22no—
121#103×C83—41no—
122#102×C83—41no—
123C4×C8×C83—41no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166#4112yes—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140#13050578—44no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—42no—
153C4⋊Dic83—81no—
154C4⋊Dic83#4112yes—
155Dic83⋊C4—24no—
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—42no—
160C22⋊Dic83—42no—
161C22⋊Dic83—81no—
162C22⋊Dic83—81no—
163C22⋊Dic83—81no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—42no—
169C4×Dic83—42no—
170C4×Dic83—42no—
171C4×Dic83—81no—
172C24×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83#4112yes—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191SD16×C83—44no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83#4112yes—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—42no—
203C22⋊C4×C83—81no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214Q8×C83—22no—
215Q8×C83—22no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83#13712yes—
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83#13512yes—
267Dic166—22no—
268Dic166—22no—
269Dic166—41no—
270Dic166—41no—
271C8×C83—22no—
272C8×C83—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83#52511yescharacteristic
283C22×C83#54611yescharacteristic
284C22×C83#55011yescharacteristic
285C22×C83C2×#13511yescharacteristic
286C22×C83C2×#13711yescharacteristic
287C22×C83#57711yescharacteristic
288C22×C83#57711yescharacteristic
289C4×C83—22no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83#52911yescharacteristic
295C4×C83#53811yescharacteristic
296C4×C83#55111yescharacteristic
297C4×C83#55311yescharacteristic
298Dic83—22no—
299Dic83—41no—
300Dic83—42no—
301Dic83—41no—
302Dic83—42no—
303Dic83—41no—
304Dic83—81no—
305Dic83—81no—
306#27069—831nomaximal, Sylow
307C2×C83—161no—
308C2×C83#246711yescharacteristic
309C2×C83#310811yescharacteristic
310C2×C83#312611yescharacteristic
311C2×C83#330311yescharacteristic
312C2×C83#332011yescharacteristic
313C2×C83#339411yescharacteristic
314C2×C83#340011yescharacteristic
315#2513—831no—
316#2365—831no—
317#2097—831no—
318#2055—831no—
319#2043—831no—
320#2013—831no—
321#1968D8311yescharacteristic
322#1928—831no—
323#1925—831no—
324#1920—831no—
325#1916—831no—
326#1880—831no—
327#1880—831no—
328#1805—831no—
329C4×#103—831no—
330C83#2706911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×SD16—831no—
332C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—831no—
334C2×C4×Q8—831no—
335C2×C4×Q8—831no—
336C2×#107—831no—
337C2×#106C2×D8311yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—831no—
339C2×#103—831no—
340C2×#103—831no—
341C2×#103—831no—
342C2×#103—831no—
343C2×#103—831no—
344C2×#103C2×D8311yescharacteristic
345C2×#102—831no—
346C2×#102C2×D8311yescharacteristic
347C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
348#397—1661no—
349#397—1661no—
350#391—831no—
351#391C2×D8311yescharacteristic
352#390—831no—
353#390—831no—
354#390C2×D8311yescharacteristic
355#389—831no—
356#389—1661no—
357#388—1661no—
358#388—1661no—
359#387—1661no—
360#387—1661no—
361#382—831no—
362C4×C4⋊C4—831no—
363C4×C4⋊C4—831no—
364C4×C4⋊C4—831no—
365C4×C4⋊C4—1661no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#336—831no—
371#336—831no—
372#336—831no—
373#336—831no—
374C22×Q8—831no—
375C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
376C22×D4C22×D8311yescharacteristic
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—41no—
380C2×SD16—3321no—
381C2×SD16—3321no—
382C2×SD16—1662no—
383C22×C8—831no—
384C22×C8—831no—
385C22×C8C22×D8311yescharacteristic
386C22×C8C22×D8311yescharacteristic
387C4⋊Q8—1662no—
388C4⋊Q8—1662no—
389C4×Q8—3321no—
390C4×Q8—3321no—
391C4×Q8—1662no—
392C4×Q8—1662no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C42—831no—
412C2×C42—831no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42—1661no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42C22×D8311yescharacteristic
418#107—3321no—
419#106—22no—
420C4⋊C8—3321no—
421#103—41no—
422#103—3321no—
423#103—3321no—
424#103—1662no—
425#103—1662no—
426#103—1662no—
427#102—41no—
428#102—1662no—
429C4×C8—41no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—831no—
433#95—831no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441C24—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—832no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8#1305059012yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4C23×D8311yescharacteristic
474SD16—44no—
475SD16—3324no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8#1305058912yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3322no—
493C4⋊C4—3322no—
494C4⋊C4—832no—
495C4⋊C4—6641no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1664no—
498C4⋊C4—1664no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1661no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—3322no—
508C22⋊C4—6641no—
509C22⋊C4—6641no—
510C22⋊C4—6641no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—3322no—
514C42—3322no—
515C42—3322no—
516C42—6641no—
517C42—1661no—
518C42—1661no—
519C42—1661no—
520C42—1661no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23C2×D4×D8311yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—3321no—
534Q8—3321no—
535Q8—1662no—
536Q8—1662no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—832no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4#1458182112yes—
580C2×C4#41×D8311yescharacteristic
581C2×C4#41×D8311yescharacteristic
582C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
583C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
584C2×C4#1458183711yescharacteristic
585C2×C4#1458183711yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—3321no—
589C8—3321no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1912821011yescharacteristic
598C22#1912834011yescharacteristic
599C22#1912837111yescharacteristic
600C22#135×D8311yescharacteristic
601C22C2×#1458182111yescharacteristic
602C22#1912850711yescharacteristic
603C22#1912850811yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—3321no—
610C4—3322no—
611C4—3321no—
612C4—3322no—
613C4—3321no—
614C4—6641no—
615C4—6641no—
616C4—1662no—
617C4#1912823011yescharacteristic
618C4#1912828311yescharacteristic
619C4#1912837711yescharacteristic
620C4#1912840011yescharacteristic
621C2—161no—
622C2#2491152011yescharacteristic
623C2#2491754111yescharacteristic
624C2#2491775111yescharacteristic
625C2#2491938611yescharacteristic
626C2#2491964011yescharacteristic
627C2#2492045611yescharacteristic
628C2#2492052111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1968C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1968D83
hypocenterC83#27069
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910520C2semidirect
3. #24909012C2semidirect
5. #24908708C2semidirect
7. #24908101C2semidirect
9. #24908050C2semidirect
10. #24908020C2semidirect
13. #24907476C2semidirect
14. C4×#14581717C2semidirect
330. C83#27069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249120612
#249105202
#249090122
#249087792
#249087082
#249085442
#249081012
#249080862
#249080502
#249080202
#249078212
#249078202
#249074762
C4×#145817172
C83×#19682
#2706983