Finite Group Databasebeta

← #35477655

Subgroups — #35477655

Order 21248.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908984C211yesmaximal, characteristic
3#24908780C211yesmaximal, characteristic
4#24908699C211yesmaximal, characteristic
5#24908557C211yesmaximal, characteristic
6#24908323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907797C211yesmaximal, characteristic
13#24907478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581713C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2367C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17C22×#13050578C2211yescharacteristic
18C2×#14581725C2211yescharacteristic
19C2×#14581723C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14581716C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581715C2211yescharacteristic
25C2×#14581715C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
30C83⋊#401—21no—
31#19127639—21no—
32#19127607C2211yescharacteristic
33#19127607C2211yescharacteristic
34#19127607C2211yescharacteristic
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127582—21no—
37#19127568—21no—
38#19127567C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
40#19127463C2211yescharacteristic
41#19127463C2211yescharacteristic
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127456C2211yescharacteristic
45#19127456C2211yescharacteristic
46#19127456C2211yescharacteristic
47#19127456C2211yescharacteristic
48C2×#124×C83C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
51#391×C83C2211yescharacteristic
52#390×C83C2211yescharacteristic
53#388×C83—21no—
54#388×C83—21no—
55#385×C83—21no—
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C83—21no—
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C2×#13050580—22no—
61C2×#13050580—22no—
62C2×#13050580—41no—
63C2×#13050578—22no—
64C2×#13050578—41no—
65C2×#13050578—41no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic83—21no—
75#14581725—22no—
76#14581723—41no—
77C4⋊(C83⋊C8)—41no—
78#14581716—22no—
79#14581716—41no—
80#14581716—41no—
81#14581715—22no—
82#14581715—41no—
83#14581713—22no—
84#14581713—22no—
85#14581713—41no—
86C4×C83⋊C8—41no—
87C83⋊#95—21no—
88C83⋊#95—21no—
89C83⋊#95—21no—
90C83⋊#95—21no—
91C83⋊#95—21no—
92C83⋊#95—21no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
98C22×D4×C83C2311yescharacteristic
99C23×C4×C83—21no—
100#124×C83—22no—
101#124×C83—22no—
102C4×Q8×C83—22no—
103C4×Q8×C83—41no—
104C4×D4×C83—22no—
105C4×D4×C83—41no—
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C42×C83—21no—
117C2×C42×C83—21no—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#95×C83—21no—
122#95×C83—21no—
123#95×C83—21no—
124#95×C83D411yescharacteristic
125#95×C83D411yescharacteristic
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136#13050580—44no—
137#13050578—44no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156Dic83⋊C4—42no—
157C4×Dic83—42no—
158C24×C83—21no—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×Q8×C83—21no—
161C2×Q8×C83—21no—
162C2×Q8×C83—21no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83#4112yes—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83#4112yes—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—42no—
175C22×C4×C83—42no—
176C22×C4×C83—81no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—41no—
189C4⋊C4×C83—42no—
190C4⋊C4×C83#4112yes—
191C22⋊C4×C83—24no—
192C22⋊C4×C83—24no—
193C22⋊C4×C83—42no—
194C22⋊C4×C83—42no—
195C22⋊C4×C83—81no—
196C42×C83—21no—
197C42×C83—21no—
198C42×C83—21no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—42no—
203C42×C83—81no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—22no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—22no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—84no—
247C2×C4×C83#13512yes—
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266Dic166—41no—
267Dic166—41no—
268Dic166—41no—
269Dic166—41no—
270C83⋊C8—22no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83#52511yescharacteristic
282C22×C83#54611yescharacteristic
283C22×C83#55011yescharacteristic
284C22×C83C2×#13511yescharacteristic
285C22×C83#57511yescharacteristic
286C22×C83#57711yescharacteristic
287C22×C83#57811yescharacteristic
288C4×C83—22no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83#52911yescharacteristic
298C4×C83#53811yescharacteristic
299C4×C83#55111yescharacteristic
300C4×C83#55311yescharacteristic
301Dic83—81no—
302Dic83—81no—
303Dic83—81no—
304Dic83—81no—
305#27070—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—82no—
307C2×C83#246711yescharacteristic
308C2×C83#310211yescharacteristic
309C2×C83#312011yescharacteristic
310C2×C83#329611yescharacteristic
311C2×C83#331311yescharacteristic
312C2×C83#339311yescharacteristic
313C2×C83#340111yescharacteristic
314#2514—831no—
315#2367D8311yescharacteristic
316#2092—831no—
317#2055—831no—
318#2042—831no—
319#2015—831no—
320#1969—831no—
321#1927—831no—
322#1927—831no—
323#1921—831no—
324#1916—831no—
325#1878—831no—
326#1877—831no—
327#1805—831no—
328C4×#102—831no—
329C83#2707011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q16—831no—
331C22×SD16—831no—
332C2×#124C2×D8311yescharacteristic
333C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
334C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
335C2×#107—831no—
336C2×#106—831no—
337C2×C4⋊C8—831no—
338C2×#103—831no—
339C2×#103—831no—
340C2×#103—831no—
341C2×#103—831no—
342C2×#103—831no—
343C2×#102—831no—
344C2×#102—831no—
345C2×#102—831no—
346C2×C4×C8—831no—
347#401—1661no—
348#400—1661no—
349#391—831no—
350#391—831no—
351#391—831no—
352#391C2×D8311yescharacteristic
353#390C2×D8311yescharacteristic
354#389—831no—
355#388—21no—
356#388—21no—
357#387—1661no—
358#385—21no—
359#383—1661no—
360#382—831no—
361C4×C4⋊C4—831no—
362C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
363C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
364C4×C22⋊C4—21no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#336—831no—
370#336—831no—
371#336—831no—
372#336—831no—
373C22×Q8—831no—
374C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
375C22×D4C22×D8311yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C2×Q16—3321no—
378C2×Q16—1662no—
379C2×Q16—1662no—
380C2×SD16—3321no—
381C2×SD16—3321no—
382C2×SD16—1662no—
383C22×C8—831no—
384C22×C8—831no—
385C22×C8—831no—
386C22×C8—831no—
387#124—22no—
388#124—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—41no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—41no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—1661no—
410C2×C42C22×D8311yescharacteristic
411C2×C42C22×D8311yescharacteristic
412C2×C42C22×D8311yescharacteristic
413#107—1662no—
414#106—3321no—
415C4⋊C8—3321no—
416#103—3321no—
417#103—3321no—
418#103—3321no—
419#103—1662no—
420#103—1662no—
421#102—3321no—
422#102—1662no—
423#102—1662no—
424C4×C8—3321no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95C22⋊D8311yescharacteristic
439#95C22⋊D8311yescharacteristic
440C24—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8#1305059012yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4#1305059012yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C22×C4C23×D8311yescharacteristic
476Q16—3324no—
477SD16—3324no—
478C2×C8—832no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4#1305058912yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—81no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—81no—
517C42—3322no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—3321no—
531Q8—3321no—
532Q8—3321no—
533Q8—3321no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4#1458181212yes—
578C2×C4#41×D8311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
580C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
581C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
582C2×C4#1458183711yescharacteristic
583C2×C4#1458183811yescharacteristic
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C8—3321no—
587C8—1662no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#1912821211yescharacteristic
596C22#1912834511yescharacteristic
597C22#1912837011yescharacteristic
598C22C2×#1458181211yescharacteristic
599C22#1912849911yescharacteristic
600C22#1912851211yescharacteristic
601C22#1912851611yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—6641no—
612C4—6641no—
613C4—6641no—
614C4—6641no—
615C4#1912823111yescharacteristic
616C4#1912828411yescharacteristic
617C4#1912838011yescharacteristic
618C4#1912839711yescharacteristic
619C2—82no—
620C2#2491150811yescharacteristic
621C2#2491748111yescharacteristic
622C2#2491767711yescharacteristic
623C2#2491929811yescharacteristic
624C2#2491952911yescharacteristic
625C2#2492044711yescharacteristic
626C2#2492052311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2367C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2367D83
hypocenterC83#27070
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912071C2semidirect
6. #24908323C2semidirect
7. #24908097C2semidirect
8. #24908094C2semidirect
9. #24908055C2semidirect
10. #24908022C2semidirect
11. #24907804C2semidirect
13. #24907478C2semidirect
329. C83#27070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249120712
#249089842
#249087802
#249086992
#249085572
#249083232
#249080972
#249080942
#249080552
#249080222
#249078042
#249077972
#249074782
C4×#145817132
C83×#23672
#2707083