Finite Group Databasebeta

← #35477658

Subgroups — #35477658

Order 21248.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910534C211yesmaximal, characteristic
3#24908981C211yesmaximal, characteristic
4#24908782C211yesmaximal, characteristic
5#24908704C211yesmaximal, characteristic
6#24908560C211yesmaximal, characteristic
7#24908322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907798C211yesmaximal, characteristic
13#24907477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907277C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C22×#13050579C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581715C2211yescharacteristic
25C2×#14581715C2211yescharacteristic
26C2×#14581715C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581712C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
32C83⋊#401—21no—
33#19127640—21no—
34#19127607C2211yescharacteristic
35#19127606C2211yescharacteristic
36#19127606C2211yescharacteristic
37#19127606C2211yescharacteristic
38#19127602C2211yescharacteristic
39#19127593—21no—
40#19127592—21no—
41#19127587—21no—
42#19127575—21no—
43#19127568—21no—
44#19127566C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#107×C83C2211yescharacteristic
53#389×C83C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#340×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C2×Dic332—22no—
64C2×Dic332—22no—
65C2×Dic332—41no—
66C2×#13050579—22no—
67C2×#13050579—41no—
68C2×#13050579—41no—
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71#14581780—22no—
72#14581780—22no—
73#14581757—22no—
74#14581757—41no—
75#14581754—22no—
76#14581754—41no—
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90#14581723—41no—
91Dic83⋊C8—41no—
92#14581717—41no—
93#14581715—22no—
94#14581715—22no—
95#14581715—41no—
96#14581715—41no—
97#14581714—22no—
98#14581712—22no—
99#14581712—41no—
100C8×Dic83—41no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C42×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#107×C83—22no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166#4112yes—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332#4112yes—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—81no—
155Dic332—44no—
156#13050579—44no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—41no—
167Dic83⋊C4—42no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—81no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—42no—
178C4×Dic83—42no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2411yescharacteristic
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83#4112yes—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—42no—
200C4⋊C4×C83#4112yes—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—81no—
204C23×C83C22×D411yescharacteristic
205C22×D83—22no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83#13512yes—
257D332—22no—
258D332—22no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261C4×D83—84no—
262Dic166—22no—
263Dic166—22no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266Dic166—41no—
267Dic166—41no—
268Dic166—41no—
269Dic166—41no—
270C8×C83—22no—
271C8×C83—41no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C22×C83#52511yescharacteristic
275C22×C83#54611yescharacteristic
276C22×C83#55011yescharacteristic
277C22×C83C2×#13511yescharacteristic
278C22×C83#57511yescharacteristic
279C22×C83#57711yescharacteristic
280C22×C83#57811yescharacteristic
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83#52911yescharacteristic
295C4×C83#53811yescharacteristic
296C4×C83#55111yescharacteristic
297C4×C83#55311yescharacteristic
298Dic83—22no—
299Dic83—42no—
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—81no—
304Dic83—81no—
305#27070—831nomaximal, Sylow
306C2×C83#246711yescharacteristic
307C2×C83#310211yescharacteristic
308C2×C83#312011yescharacteristic
309C2×C83#329611yescharacteristic
310C2×C83#331311yescharacteristic
311C2×C83#339311yescharacteristic
312C2×C83#340111yescharacteristic
313D83—82no—
314#2514—831no—
315#2367—831no—
316#2092—831no—
317#2055—831no—
318#2042—831no—
319#2015—831no—
320#1969—831no—
321#1927—831no—
322#1927—831no—
323#1921D8311yescharacteristic, complemented
324#1916—831no—
325#1878—831no—
326#1877—831no—
327#1805—831no—
328C4×#102—831no—
329C83#2707011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q16—831no—
331C22×SD16—831no—
332C2×#124—831no—
333C2×C4×Q8—831no—
334C2×C4×D4—831no—
335C2×#107C2×D8311yescharacteristic
336C2×#106—831no—
337C2×C4⋊C8—831no—
338C2×#103—831no—
339C2×#103—831no—
340C2×#103—831no—
341C2×#103—831no—
342C2×#103—831no—
343C2×#102—831no—
344C2×#102—831no—
345C2×#102—831no—
346C2×C4×C8—831no—
347#401—1661no—
348#400—1661no—
349#391—831no—
350#391—831no—
351#391—831no—
352#391—831no—
353#390—831no—
354#389C2×D8311yescharacteristic
355#388—1661no—
356#388—1661no—
357#387—1661no—
358#385—1661no—
359#383—1661no—
360#382—831no—
361C4×C4⋊C4—831no—
362C4×C4⋊C4—831no—
363C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
364C4×C22⋊C4—1661no—
365#340—831no—
366#340C2×D8311yescharacteristic
367#340C2×D8311yescharacteristic
368#340C2×D8311yescharacteristic
369#336—831no—
370#336—831no—
371#336—831no—
372#336C2×D8311yescharacteristic
373C22×Q8—831no—
374C22×Q8—831no—
375C22×D4—831no—
376C23×C4—1661no—
377C2×Q16—3321no—
378C2×Q16—1662no—
379C2×Q16—1662no—
380C2×SD16—3321no—
381C2×SD16—3321no—
382C2×SD16—1662no—
383C22×C8—831no—
384C22×C8—831no—
385C22×C8C22×D8311yescharacteristic
386C22×C8C22×D8311yescharacteristic
387#124—1662no—
388#124—1662no—
389C4×Q8—3321no—
390C4×Q8—1662no—
391C4×D4—3321no—
392C4×D4—1662no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C22⋊C4—1661no—
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—831no—
409C2×C42—831no—
410C2×C42—1661no—
411C2×C42—1661no—
412C2×C42C22×D8311yescharacteristic
413#107—22no—
414#106—3321no—
415C4⋊C8—3321no—
416#103—3321no—
417#103—3321no—
418#103—3321no—
419#103—1662no—
420#103—1662no—
421#102—3321no—
422#102—1662no—
423#102—1662no—
424C4×C8—3321no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—831no—
428#95—831no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440C24—1661no—
441C2×Q8—832no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×D4—832no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—3322no—
464C22×C4—3322no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—6641no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4C23×D8311yescharacteristic
476Q16—3324no—
477SD16—3324no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8#1305059012yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—3322no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4#1305059112yes—
504C22⋊C4—3322no—
505C22⋊C4—3322no—
506C22⋊C4—6641no—
507C22⋊C4—1664no—
508C22⋊C4—1664no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—81no—
512C42—3322no—
513C42—3322no—
514C42—1661no—
515C42—1661no—
516C42—1661no—
517C42—1661no—
518C23—3321no—
519C23—3321no—
520C23—3321no—
521C23—3321no—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—1662no—
525C23C2×D4×D8311yescharacteristic
526Q8—3321no—
527Q8—3321no—
528Q8—3321no—
529Q8—3321no—
530Q8—3321no—
531Q8—3321no—
532Q8—1662no—
533Q8—1662no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—1662no—
537D4—1662no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—832no—
565C2×C4—6644no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4#41×D8311yescharacteristic
579C2×C4#41×D8311yescharacteristic
580C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
581C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
582C2×C4#1458183811yescharacteristic
583C2×C4#1458183811yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—3321no—
587C8—3321no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22—6641no—
592C22—6641no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22#1912820911yescharacteristic
596C22#1912834211yescharacteristic
597C22#1912837211yescharacteristic
598C22#135×D8311yescharacteristic
599C22#1912849711yescharacteristic
600C22#1912851111yescharacteristic
601C22#1912851411yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—3322no—
609C4—3321no—
610C4—3321no—
611C4—3321no—
612C4—6641no—
613C4—6641no—
614C4—1662no—
615C4#1912823811yescharacteristic
616C4#1912829011yescharacteristic
617C4#1912837511yescharacteristic
618C4#1912840411yescharacteristic
619C2—6642no—
620C2#2491151111yescharacteristic
621C2#2491747611yescharacteristic
622C2#2491767211yescharacteristic
623C2#2491929511yescharacteristic
624C2#2491952611yescharacteristic
625C2#2492045111yescharacteristic
626C2#2492053411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1921C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1921D83
hypocenterC83#27070
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912074C2semidirect
7. #24908322C2semidirect
8. #24908097C2semidirect
9. #24908095C2semidirect
10. #24908019C2semidirect
11. #24907805C2semidirect
13. #24907477C2semidirect
15. C83×#1921C2semidirect
323. #1921D83semidirect
329. C83#27070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249120742
#249105342
#249089812
#249087822
#249087042
#249085602
#249083222
#249080972
#249080952
#249080192
#249078052
#249077982
#249074772
#249072772
C83×#19212
#2707083