Finite Group Databasebeta

← #35477666

Subgroups — #35477666

Order 21248.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910530C211yesmaximal, characteristic
3#24908983C211yesmaximal, characteristic
4#24908778C211yesmaximal, characteristic
5#24908700C211yesmaximal, characteristic
6#24908554C211yesmaximal, characteristic
7#24908325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907794C211yesmaximal, characteristic
13#24907478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907277C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×#14581781C2211yescharacteristic
18C2×#14581754C2211yescharacteristic
19C2×#14581726C2211yescharacteristic
20C2×#14581724C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
29C83⋊#401—21no—
30#19127642—21no—
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127608C2211yescharacteristic
33#19127608C2211yescharacteristic
34#19127603C2211yescharacteristic
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127592—21no—
37#19127591—21no—
38#19127583—21no—
39#19127572—21no—
40#19127568—21no—
41#19127567C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127455C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C4×D83—21no—
61C2×#13050577—22no—
62C2×#13050577—41no—
63C2×#13050577—41no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581781—22no—
67#14581781—22no—
68#14581754—22no—
69#14581754—41no—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85#14581726—22no—
86#14581724—41no—
87C4⋊(C83⋊C8)—41no—
88#14581716—41no—
89#14581716—41no—
90#14581716—41no—
91#14581714—22no—
92#14581714—41no—
93#14581712—22no—
94C8×Dic83—41no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C83—22no—
111C2×Q16×C83—22no—
112C2×Q16×C83—41no—
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C83—22no—
116C4×Q8×C83—41no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C42×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#103×C83—22no—
123#103×C83—22no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332#4112yes—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D83—42no—
141C2×C4×D83—42no—
142C2×C4×D83—81no—
143#13050577—44no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—41no—
158Dic83⋊C4—42no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—42no—
162(C2×D83)⋊C4—42no—
163(C2×D83)⋊C4—81no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—42no—
169C4×Dic83—81no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83#4112yes—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189Q16×C83—44no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83#4112yes—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—42no—
200C4⋊C4×C83#4112yes—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—42no—
204C23×C83C22×D411yescharacteristic
205C22×D83—22no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—22no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83#13512yes—
265D332—22no—
266D332—22no—
267D332—41no—
268D332—41no—
269C4×D83—84no—
270C8×C83—22no—
271C8×C83—41no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C22×C83#52511yescharacteristic
275C22×C83#54611yescharacteristic
276C22×C83#55011yescharacteristic
277C22×C83C2×#13511yescharacteristic
278C22×C83#57511yescharacteristic
279C22×C83#57711yescharacteristic
280C22×C83#57811yescharacteristic
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83#52911yescharacteristic
295C4×C83#53811yescharacteristic
296C4×C83#55111yescharacteristic
297C4×C83#55311yescharacteristic
298Dic83—22no—
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—81no—
303Dic83—81no—
304Dic83—81no—
305#27070—831nomaximal, Sylow
306C2×C83#246711yescharacteristic
307C2×C83#310211yescharacteristic
308C2×C83#312011yescharacteristic
309C2×C83#329611yescharacteristic
310C2×C83#331311yescharacteristic
311C2×C83#339311yescharacteristic
312C2×C83#340111yescharacteristic
313D83—82no—
314#2514—831no—
315#2367—831no—
316#2092—831no—
317#2055—831no—
318#2042—831no—
319#2015—831no—
320#1969—831no—
321#1927—831no—
322#1927—831no—
323#1921—831no—
324#1916—831no—
325#1878D8311yescharacteristic, complemented
326#1877—831no—
327#1805—831no—
328C4×#102—831no—
329C83#2707011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
331C22×SD16—831no—
332C2×#124—831no—
333C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
334C2×C4×D4—831no—
335C2×#107—831no—
336C2×#106—831no—
337C2×C4⋊C8—831no—
338C2×#103—831no—
339C2×#103—831no—
340C2×#103—831no—
341C2×#103C2×D8311yescharacteristic
342C2×#103C2×D8311yescharacteristic
343C2×#102—831no—
344C2×#102—831no—
345C2×#102—831no—
346C2×C4×C8—831no—
347#401—1661no—
348#400—1661no—
349#391—831no—
350#391—831no—
351#391—831no—
352#391C2×D8311yescharacteristic
353#390—831no—
354#389—831no—
355#388—1661no—
356#388—1661no—
357#387—1661no—
358#385—1661no—
359#383—1661no—
360#382—831no—
361C4×C4⋊C4—831no—
362C4×C4⋊C4—831no—
363C4×C4⋊C4—831no—
364C4×C22⋊C4—1661no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340C2×D8311yescharacteristic
369#336—831no—
370#336—831no—
371#336—831no—
372#336C2×D8311yescharacteristic
373C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
374C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
375C22×D4—831no—
376C23×C4—1661no—
377C2×Q16—22no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—41no—
380C2×SD16—3321no—
381C2×SD16—3321no—
382C2×SD16—1662no—
383C22×C8—831no—
384C22×C8—831no—
385C22×C8C22×D8311yescharacteristic
386C22×C8C22×D8311yescharacteristic
387#124—1662no—
388#124—1662no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—41no—
391C4×D4—3321no—
392C4×D4—1662no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C22⋊C4—1661no—
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—831no—
409C2×C42—831no—
410C2×C42—1661no—
411C2×C42—1661no—
412C2×C42C22×D8311yescharacteristic
413#107—1662no—
414#106—3321no—
415C4⋊C8—3321no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—3321no—
419#103—3321no—
420#103—3321no—
421#102—3321no—
422#102—1662no—
423#102—1662no—
424C4×C8—3321no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—831no—
428#95—831no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440C24—1661no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8#1305058912yes—
453C2×D4—832no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—3322no—
464C22×C4—3322no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—6641no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4C23×D8311yescharacteristic
476Q16—44no—
477SD16—3324no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8#1305059012yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4#1305058912yes—
504C22⋊C4—3322no—
505C22⋊C4—3322no—
506C22⋊C4—6641no—
507C22⋊C4—1664no—
508C22⋊C4—1664no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—42no—
512C42—3322no—
513C42—6641no—
514C42—1661no—
515C42—1661no—
516C42—1661no—
517C42—1661no—
518C23—3321no—
519C23—3321no—
520C23—3321no—
521C23—3321no—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—1662no—
525C23C2×D4×D8311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—1662no—
537D4—1662no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—832no—
566C2×C4—6644no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4#41×D8311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
580C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
581C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
582C2×C4#1458183711yescharacteristic
583C2×C4#1458183811yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—3321no—
587C8—3321no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22—6641no—
592C22—6641no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22#1912821111yescharacteristic
596C22#1912833811yescharacteristic
597C22#1912837211yescharacteristic
598C22#135×D8311yescharacteristic
599C22#1912850011yescharacteristic
600C22#1912851011yescharacteristic
601C22#1912851411yescharacteristic
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—3321no—
609C4—3321no—
610C4—3321no—
611C4—6641no—
612C4—6641no—
613C4—6641no—
614C4—1662no—
615C4#1912823311yescharacteristic
616C4#1912828711yescharacteristic
617C4#1912837711yescharacteristic
618C4#1912840311yescharacteristic
619C2—6642no—
620C2#2491151911yescharacteristic
621C2#2491748011yescharacteristic
622C2#2491767611yescharacteristic
623C2#2491929111yescharacteristic
624C2#2491952211yescharacteristic
625C2#2492045111yescharacteristic
626C2#2492053011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1878C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1878D83
hypocenterC83#27070
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912073C2semidirect
7. #24908325C2semidirect
8. #24908099C2semidirect
9. #24908099C2semidirect
10. #24908054C2semidirect
11. #24908023C2semidirect
13. #24907478C2semidirect
15. C83×#1878C2semidirect
325. #1878D83semidirect
329. C83#27070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249120732
#249105302
#249089832
#249087782
#249087002
#249085542
#249083252
#249080992
#249080542
#249080232
#249077942
#249074782
#249072772
C83×#18782
#2707083