Finite Group Databasebeta

← #35477674

Subgroups — #35477674

Order 21248.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908774C211yesmaximal, characteristic
5#24908705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908543C211yesmaximal, characteristic
7#24908317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907810C211yesmaximal, characteristic
13#24907469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581714C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C22×D664C2211yescharacteristic
18C2×#14581787—21no—
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×#14581724C2211yescharacteristic
23C2×#14581724C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32#19127628—21no—
33#19127623—21no—
34#19127607C2211yescharacteristic
35#19127603C2211yescharacteristic
36#19127603C2211yescharacteristic
37#19127603C2211yescharacteristic
38#19127603C2211yescharacteristic
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127593—21no—
41#19127591—21no—
42#19127590—21no—
43#19127572—21no—
44#19127571C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
47#19127548—21no—
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#336×C83C2211yescharacteristic
56#336×C83C2211yescharacteristic
57#336×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C2×#13050579—22no—
64C2×#13050579—22no—
65C2×#13050579—41no—
66C2×D664—22no—
67C2×D664—41no—
68C2×D664—41no—
69#14581787—44no—
70#14581780—22no—
71#14581780—22no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—41no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—41no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99#14581724—22no—
100#14581724—41no—
101#14581717—22no—
102#14581717—41no—
103#14581717—41no—
104#14581714—22no—
105#14581714—22no—
106#14581714—22no—
107#14581714—41no—
108#14581714—41no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C83—41no—
124C4×C8×C83—41no—
125#95×C83D411yescharacteristic
126#95×C83D411yescharacteristic
127C23×D83—21no—
128C23×D83—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166#4112yes—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332#4112yes—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—81no—
156#13050579—44no—
157D664—44no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—42no—
168C4⋊Dic83—81no—
169C4⋊Dic83#4112yes—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—81no—
181(C2×D83)⋊C4—81no—
182(C2×D83)⋊C4—81no—
183C4×Dic83—42no—
184C4×Dic83—42no—
185C4×Dic83—81no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83#4112yes—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—22no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83#13512yes—
245C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270D332—22no—
271D332—22no—
272D332—41no—
273D332—41no—
274D332—41no—
275D332—41no—
276D332—41no—
277D332—41no—
278C4×D83—84no—
279Dic166—22no—
280Dic166—22no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283C8×C83—22no—
284C8×C83—41no—
285C8×C83—41no—
286C8×C83—41no—
287C22×C83#52511yescharacteristic
288C22×C83#54611yescharacteristic
289C22×C83#55011yescharacteristic
290C22×C83C2×#13511yescharacteristic
291C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C83#57711yescharacteristic
293C22×C83#57711yescharacteristic
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C4×C83—22no—
309C4×C83—22no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83#52911yescharacteristic
315C4×C83#53811yescharacteristic
316C4×C83#55111yescharacteristic
317C4×C83#55311yescharacteristic
318Dic83—42no—
319Dic83—42no—
320Dic83—81no—
321Dic83—81no—
322Dic83—81no—
323Dic83—81no—
324#27071—831nomaximal, Sylow
325C2×C83#246711yescharacteristic
326C2×C83#310611yescharacteristic
327C2×C83#312511yescharacteristic
328C2×C83#330111yescharacteristic
329C2×C83#330611yescharacteristic
330C2×C83#339411yescharacteristic
331C2×C83#339711yescharacteristic
332D83—82no—
333D83—161no—
334#2512—831no—
335#2367—831no—
336#2094—831no—
337#2054—831no—
338#2042—831no—
339#2012—831no—
340#1968—831no—
341#1927—831no—
342#1926—831no—
343#1920—831no—
344#1916D8311yescharacteristic, complemented
345#1880—831no—
346#1879—831no—
347#1803—831no—
348C4×#102—831no—
349C83#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16—831no—
351C22×D8—831no—
352C2×#126—1661no—
353C2×#124—831no—
354C2×C4×Q8—831no—
355C2×C4×D4—831no—
356C2×#106—831no—
357C2×#106—831no—
358C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
359C2×#103—831no—
360C2×#103—831no—
361C2×#103—831no—
362C2×#102—831no—
363C2×#102—831no—
364C2×#102—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
368#397—1661no—
369#396—1661no—
370#391—831no—
371#390—831no—
372#390—831no—
373#390—831no—
374#390—831no—
375#389—831no—
376#388—1661no—
377#388—1661no—
378#388—1661no—
379#385—1661no—
380#384—831no—
381C4×C4⋊C4—831no—
382C4×C4⋊C4—831no—
383C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
384C4×C22⋊C4—1661no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#336C2×D8311yescharacteristic
390#336C2×D8311yescharacteristic
391#336C2×D8311yescharacteristic
392#336C2×D8311yescharacteristic
393C22×Q8—831no—
394C22×D4—831no—
395C22×D4—831no—
396C23×C4—1661no—
397C2×SD16—3321no—
398C2×SD16—1662no—
399C2×SD16—1662no—
400C2×D8—3321no—
401C2×D8—3321no—
402C2×D8—1662no—
403C22×C8C22×D8311yescharacteristic
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405C22×C8C22×D8311yescharacteristic
406C22×C8C22×D8311yescharacteristic
407#126—3324no—
408#124—1662no—
409#124—1662no—
410C4×Q8—3321no—
411C4×Q8—1662no—
412C4×D4—3321no—
413C4×D4—1662no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
424C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C42—1661no—
437C2×C42—1661no—
438C2×C42—1661no—
439C2×C42C22×D8311yescharacteristic
440C2×C42C22×D8311yescharacteristic
441C2×C42C22×D8311yescharacteristic
442#106—3321no—
443#106—1662no—
444C4⋊C8—41no—
445#103—3321no—
446#103—3321no—
447#103—1662no—
448#102—3321no—
449#102—3321no—
450#102—1662no—
451#102—1662no—
452#102—1662no—
453C4×C8—41no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95D33211yescharacteristic
460#95D33211yescharacteristic
461C24—1661no—
462C24—1661no—
463C2×Q8—832no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×D4—832no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—6641no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4C2×D33211yescharacteristic
491C22×C4C2×D33211yescharacteristic
492C22×C4C2×D33211yescharacteristic
493C22×C4C2×D33211yescharacteristic
494C22×C4C2×D33211yescharacteristic
495C22×C4C2×D33211yescharacteristic
496C22×C4C23×D8311yescharacteristic
497SD16—3324no—
498D8—3324no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8#1305059112yes—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—3322no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—832no—
517C4⋊C4—6641no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—3322no—
529C22⋊C4—3322no—
530C22⋊C4—3322no—
531C22⋊C4—3322no—
532C22⋊C4—3322no—
533C22⋊C4—6641no—
534C22⋊C4—6641no—
535C22⋊C4—6641no—
536C22⋊C4—1664no—
537C22⋊C4—1664no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—3322no—
545C42—3322no—
546C42—6641no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—3321no—
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—3321no—
554C23—3321no—
555C23—3321no—
556C23—3321no—
557C23—3321no—
558C23—3321no—
559C23—3321no—
560C23—1662no—
561C23C22×D33211yescharacteristic
562Q8—3321no—
563Q8—3321no—
564Q8—1662no—
565Q8—1662no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—3321no—
569D4—3321no—
570D4—3321no—
571D4—3321no—
572D4—1662no—
573D4—1662no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—6644no—
607C2×C4—1662no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4#1458181412yes—
610C2×C4#1458182012yes—
611C2×C4#41×D8311yescharacteristic
612C2×C4#41×D8311yescharacteristic
613C2×C4#41×D8311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
615C2×C4#1458183711yescharacteristic
616C2×C4#1458183811yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C22—3322no—
622C22—3322no—
623C22—3322no—
624C22—6641no—
625C22—6641no—
626C22—6641no—
627C22—6641no—
628C22—6641no—
629C22—6641no—
630C22—6641no—
631C22—6641no—
632C22—6641no—
633C22—6641no—
634C22—6641no—
635C22#1912821311yescharacteristic
636C22#1912834611yescharacteristic
637C22#1912837311yescharacteristic
638C22C2×#1458181411yescharacteristic
639C22C2×#1458182011yescharacteristic
640C22#1912851311yescharacteristic
641C22#1912851311yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—3322no—
649C4—3322no—
650C4—6641no—
651C4—6641no—
652C4—6641no—
653C4—6641no—
654C4#1912823611yescharacteristic
655C4#1912828711yescharacteristic
656C4#1912837811yescharacteristic
657C4#1912840211yescharacteristic
658C2—13281no—
659C2—6642no—
660C2#2491151211yescharacteristic
661C2#2491752411yescharacteristic
662C2#2491774211yescharacteristic
663C2#2491936711yescharacteristic
664C2#2491942611yescharacteristic
665C2#2492046111yescharacteristic
666C2#2492048511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1916C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D664C22
hypercenter#1916D83
hypocenterC83#27071
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912049C2semidirect
2. #24910532C2semidirect
3. #24908995C2semidirect
5. #24908705C2semidirect
7. #24908317C2semidirect
8. #24908098C2semidirect
9. #24908091C2semidirect
10. #24908049C2semidirect
11. #24907817C2semidirect
13. #24907469C2semidirect
14. C4×#14581714C2semidirect
15. C83×#1916C2semidirect
344. #1916D83semidirect
349. C83#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249120492
#249105322
#249089952
#249087742
#249087052
#249085432
#249083172
#249080982
#249080912
#249080492
#249078172
#249078102
#249074692
C4×#145817142
C83×#19162
#2707183