Finite Group Databasebeta

← #35477675

Subgroups — #35477675

Order 21248.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908772C211yesmaximal, characteristic
5#24908705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908539C211yesmaximal, characteristic
7#24908318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907808C211yesmaximal, characteristic
13#24907467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C22×#13050575C2211yescharacteristic
18C2×#14581785—21no—
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20C2×#14581757C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581715C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581712C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
31#19127629—21no—
32#19127624—21no—
33#19127606C2211yescharacteristic
34#19127604C2211yescharacteristic
35#19127604C2211yescharacteristic
36#19127602C2211yescharacteristic
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127595—21no—
39#19127593—21no—
40#19127592—21no—
41#19127575—21no—
42#19127570C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#106×C83C2211yescharacteristic
53C2×#102×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55#390×C83C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C2×#13050578—22no—
63C2×#13050578—22no—
64C2×#13050578—41no—
65C2×#13050575—22no—
66C2×#13050575—41no—
67C2×#13050575—41no—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70#14581785—44no—
71#14581780—22no—
72#14581780—22no—
73#14581757—22no—
74#14581757—41no—
75#14581754—22no—
76#14581754—41no—
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98#14581723—22no—
99Dic83⋊C8—41no—
100#14581717—22no—
101#14581717—41no—
102#14581715—41no—
103#14581714—22no—
104#14581714—41no—
105#14581712—22no—
106C8×Dic83—41no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C22×D4×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C42×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#106×C83—41no—
124#102×C83—22no—
125#102×C83—41no—
126#95×C83—21no—
127C23×D83—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166#4112yes—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332#4112yes—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—81no—
150#13050578—44no—
151#13050575—44no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8#4112yes—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—81no—
168C22⋊Dic83—42no—
169C22⋊Dic83—42no—
170C22⋊Dic83—42no—
171C22⋊Dic83—81no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—81no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—42no—
182C4×Dic83—42no—
183C24×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83#4112yes—
208C22⋊C4×C83—42no—
209C22⋊C4×C83—81no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—81no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—22no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83#13512yes—
273C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
274D332—22no—
275D332—22no—
276D332—41no—
277D332—41no—
278C4×D83—84no—
279Dic166—22no—
280Dic166—22no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283C8×C83—41no—
284C8×C83—41no—
285C83⋊C8—22no—
286C83⋊C8—41no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83#52511yescharacteristic
295C22×C83#54611yescharacteristic
296C22×C83#55011yescharacteristic
297C22×C83C2×#13511yescharacteristic
298C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C83#57711yescharacteristic
300C22×C83#57711yescharacteristic
301C2×D83—42no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—81no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83#52911yescharacteristic
314C4×C83#53811yescharacteristic
315C4×C83#55111yescharacteristic
316C4×C83#55311yescharacteristic
317Dic83—22no—
318Dic83—22no—
319Dic83—42no—
320Dic83—41no—
321Dic83—41no—
322Dic83—81no—
323Dic83—81no—
324#27071—831nomaximal, Sylow
325C2×C83—161no—
326C2×C83#246711yescharacteristic
327C2×C83#310611yescharacteristic
328C2×C83#312511yescharacteristic
329C2×C83#330111yescharacteristic
330C2×C83#330611yescharacteristic
331C2×C83#339411yescharacteristic
332C2×C83#339711yescharacteristic
333D83—82no—
334#2512—831no—
335#2367—831no—
336#2094—831no—
337#2054—831no—
338#2042—831no—
339#2012—831no—
340#1968—831no—
341#1927—831no—
342#1926D8311yescharacteristic, complemented
343#1920—831no—
344#1916—831no—
345#1880—831no—
346#1879—831no—
347#1803—831no—
348C4×#102—831no—
349C83#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16—831no—
351C22×D8—831no—
352C2×#126—1661no—
353C2×#124—831no—
354C2×C4×Q8—831no—
355C2×C4×D4—831no—
356C2×#106—831no—
357C2×#106C2×D8311yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—831no—
359C2×#103—831no—
360C2×#103—831no—
361C2×#103—831no—
362C2×#102—831no—
363C2×#102—831no—
364C2×#102—831no—
365C2×#102C2×D8311yescharacteristic
366C2×#102C2×D8311yescharacteristic
367C2×C4×C8—831no—
368#397—1661no—
369#396—1661no—
370#391—831no—
371#390—831no—
372#390—831no—
373#390—831no—
374#390C2×D8311yescharacteristic
375#389—831no—
376#388—1661no—
377#388—1661no—
378#388—1661no—
379#385—1661no—
380#384—831no—
381C4×C4⋊C4—831no—
382C4×C4⋊C4—831no—
383C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
384C4×C22⋊C4—1661no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340C2×D8311yescharacteristic
389#336—831no—
390#336—831no—
391#336—831no—
392#336C2×D8311yescharacteristic
393C22×Q8—831no—
394C22×D4—831no—
395C22×D4C22×D8311yescharacteristic
396C23×C4—1661no—
397C2×SD16—3321no—
398C2×SD16—1662no—
399C2×SD16—1662no—
400C2×D8—3321no—
401C2×D8—3321no—
402C2×D8—1662no—
403C22×C8—831no—
404C22×C8—831no—
405C22×C8C22×D8311yescharacteristic
406C22×C8C22×D8311yescharacteristic
407#126—3324no—
408#124—1662no—
409#124—1662no—
410C4×Q8—3321no—
411C4×Q8—1662no—
412C4×D4—3321no—
413C4×D4—1662no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—831no—
438C2×C42—831no—
439C2×C42—1661no—
440C2×C42—1661no—
441C2×C42C22×D8311yescharacteristic
442#106—41no—
443#106—1662no—
444C4⋊C8—3321no—
445#103—3321no—
446#103—3321no—
447#103—1662no—
448#102—22no—
449#102—41no—
450#102—3321no—
451#102—1662no—
452#102—1662no—
453C4×C8—3321no—
454#95—21no—
455#95—831no—
456#95—831no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461C24—21no—
462C24—1661no—
463C2×Q8—832no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—832no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—6641no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4C23×D8311yescharacteristic
497SD16—3324no—
498D8—3324no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—832no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—3322no—
517C4⋊C4—3322no—
518C4⋊C4—3322no—
519C4⋊C4—6641no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4#1305059012yes—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—3322no—
530C22⋊C4—3322no—
531C22⋊C4—3322no—
532C22⋊C4—3322no—
533C22⋊C4—3322no—
534C22⋊C4—6641no—
535C22⋊C4—6641no—
536C22⋊C4—1664no—
537C22⋊C4—1664no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—81no—
541C42—3322no—
542C42—3322no—
543C42—1661no—
544C42—1661no—
545C42—1661no—
546C42—1661no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—3321no—
555C23—3321no—
556C23—3321no—
557C23—3321no—
558C23—3321no—
559C23—3321no—
560C23—1662no—
561C23C2×D4×D8311yescharacteristic
562Q8—3321no—
563Q8—3321no—
564Q8—1662no—
565Q8—1662no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—3321no—
571D4—3321no—
572D4—1662no—
573D4—1662no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—832no—
598C2×C4—832no—
599C2×C4—6644no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4#41×D8311yescharacteristic
612C2×C4#41×D8311yescharacteristic
613C2×C4#41×D8311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
615C2×C4#1458183711yescharacteristic
616C2×C4#1458183811yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—3321no—
620C8—1662no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—3322no—
629C22—3322no—
630C22—3322no—
631C22—6641no—
632C22—6641no—
633C22—6641no—
634C22—6641no—
635C22#1912820911yescharacteristic
636C22#1912834711yescharacteristic
637C22#1912836911yescharacteristic
638C22#135×D8311yescharacteristic
639C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
640C22#1912850711yescharacteristic
641C22#1912851111yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—3321no—
648C4—3321no—
649C4—3322no—
650C4—6641no—
651C4—6641no—
652C4—1662no—
653C4—1662no—
654C4#1912822911yescharacteristic
655C4#1912828511yescharacteristic
656C4#1912837611yescharacteristic
657C4#1912840111yescharacteristic
658C2—161no—
659C2—6642no—
660C2#2491151311yescharacteristic
661C2#2491751811yescharacteristic
662C2#2491774311yescharacteristic
663C2#2491937011yescharacteristic
664C2#2491942911yescharacteristic
665C2#2492046211yescharacteristic
666C2#2492047811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1926C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
hypercenter#1926D83
hypocenterC83#27071
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912047C2semidirect
2. #24910534C2semidirect
3. #24908993C2semidirect
5. #24908705C2semidirect
7. #24908318C2semidirect
8. #24908096C2semidirect
9. #24908048C2semidirect
10. #24908021C2semidirect
11. #24907815C2semidirect
13. #24907467C2semidirect
14. #24907277C2semidirect
15. C83×#1926C2semidirect
342. #1926D83semidirect
349. C83#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249120472
#249105342
#249089932
#249087722
#249087052
#249085392
#249083182
#249080962
#249080482
#249080212
#249078152
#249078082
#249074672
#249072772
C83×#19262
#2707183