Finite Group Databasebeta

← #35477681

Subgroups — #35477681

Order 21248.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908773C211yesmaximal, characteristic
5#24908700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908537C211yesmaximal, characteristic
7#24908319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907808C211yesmaximal, characteristic
13#24907468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050575C2211yescharacteristic
17C2×#14581785—21no—
18C2×#14581781C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20C2×#14581724C2211yescharacteristic
21C2×#14581724C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127626—21no—
31#19127624—21no—
32#19127608C2211yescharacteristic
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127604C2211yescharacteristic
35#19127603C2211yescharacteristic
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127594—21no—
38#19127592—21no—
39#19127591—21no—
40#19127572—21no—
41#19127571C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127455C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#390×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C4×D83—21no—
61C2×#13050575—22no—
62C2×#13050575—41no—
63C2×#13050575—41no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581785—44no—
67#14581781—22no—
68#14581781—22no—
69#14581754—22no—
70#14581754—41no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92#14581724—22no—
93#14581724—41no—
94C4⋊(C83⋊C8)—41no—
95#14581716—41no—
96#14581716—41no—
97#14581714—22no—
98#14581714—41no—
99#14581713—41no—
100#14581712—22no—
101C8×Dic83—41no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C83—22no—
112C2×SD16×C83—22no—
113C2×SD16×C83—41no—
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C83—22no—
117C4×Q8×C83—41no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#103×C83—22no—
126#102×C83—22no—
127C23×D83—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332#4112yes—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D83—42no—
142C2×C4×D83—42no—
143C2×C4×D83—81no—
144#13050575—44no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—42no—
158C4⋊Dic83—81no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—42no—
162C22⋊Dic83—42no—
163C22⋊Dic83—42no—
164C22⋊Dic83—81no—
165C22⋊Dic83—81no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—42no—
176C4×Dic83—81no—
177C24×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83#4112yes—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196SD16×C83—44no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83#4112yes—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—42no—
207C4⋊C4×C83#4112yes—
208C22⋊C4×C83—42no—
209C22⋊C4×C83—42no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—42no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—22no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228Q8×C83—22no—
229Q8×C83—22no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83#13512yes—
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D332—22no—
279D332—22no—
280D332—41no—
281D332—41no—
282C4×D83—84no—
283C8×C83—22no—
284C8×C83—41no—
285C83⋊C8—41no—
286C83⋊C8—41no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83#52511yescharacteristic
295C22×C83#54611yescharacteristic
296C22×C83#55011yescharacteristic
297C22×C83C2×#13511yescharacteristic
298C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C83#57711yescharacteristic
300C22×C83#57711yescharacteristic
301C2×D83—42no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C4×C83—22no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83#52911yescharacteristic
314C4×C83#53811yescharacteristic
315C4×C83#55111yescharacteristic
316C4×C83#55311yescharacteristic
317Dic83—22no—
318Dic83—41no—
319Dic83—41no—
320Dic83—41no—
321Dic83—81no—
322Dic83—81no—
323Dic83—81no—
324#27071—831nomaximal, Sylow
325C2×C83—161no—
326C2×C83#246711yescharacteristic
327C2×C83#310611yescharacteristic
328C2×C83#312511yescharacteristic
329C2×C83#330111yescharacteristic
330C2×C83#330611yescharacteristic
331C2×C83#339411yescharacteristic
332C2×C83#339711yescharacteristic
333D83—82no—
334#2512—831no—
335#2367—831no—
336#2094—831no—
337#2054—831no—
338#2042—831no—
339#2012—831no—
340#1968—831no—
341#1927—831no—
342#1926—831no—
343#1920—831no—
344#1916—831no—
345#1880D8311yescharacteristic, complemented
346#1879—831no—
347#1803—831no—
348C4×#102—831no—
349C83#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
351C22×D8—831no—
352C2×#126—1661no—
353C2×#124—831no—
354C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
355C2×C4×D4—831no—
356C2×#106—831no—
357C2×#106—831no—
358C2×C4⋊C8—831no—
359C2×#103—831no—
360C2×#103—831no—
361C2×#103C2×D8311yescharacteristic
362C2×#102—831no—
363C2×#102—831no—
364C2×#102—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#102C2×D8311yescharacteristic
367C2×C4×C8—831no—
368#397—1661no—
369#396—1661no—
370#391—831no—
371#390—831no—
372#390—831no—
373#390—831no—
374#390C2×D8311yescharacteristic
375#389—831no—
376#388—1661no—
377#388—1661no—
378#388—1661no—
379#385—1661no—
380#384—831no—
381C4×C4⋊C4—831no—
382C4×C4⋊C4—831no—
383C4×C4⋊C4—831no—
384C4×C22⋊C4—1661no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340C2×D8311yescharacteristic
389#336—831no—
390#336—831no—
391#336—831no—
392#336C2×D8311yescharacteristic
393C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
394C22×D4—831no—
395C22×D4C22×D8311yescharacteristic
396C23×C4—1661no—
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—41no—
400C2×D8—3321no—
401C2×D8—3321no—
402C2×D8—1662no—
403C22×C8—831no—
404C22×C8—831no—
405C22×C8C22×D8311yescharacteristic
406C22×C8C22×D8311yescharacteristic
407#126—3324no—
408#124—1662no—
409#124—1662no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—41no—
412C4×D4—3321no—
413C4×D4—1662no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—831no—
438C2×C42—831no—
439C2×C42—1661no—
440C2×C42—1661no—
441C2×C42C22×D8311yescharacteristic
442#106—3321no—
443#106—1662no—
444C4⋊C8—3321no—
445#103—22no—
446#103—3321no—
447#103—3321no—
448#102—22no—
449#102—3321no—
450#102—3321no—
451#102—1662no—
452#102—1662no—
453C4×C8—3321no—
454#95—831no—
455#95—831no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461C24—21no—
462C24—1661no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8#1305058912yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—832no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—6641no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4C23×D8311yescharacteristic
497SD16—44no—
498D8—3324no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8#1305059012yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—3322no—
517C4⋊C4—6641no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4#1305058912yes—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—3322no—
530C22⋊C4—3322no—
531C22⋊C4—3322no—
532C22⋊C4—3322no—
533C22⋊C4—6641no—
534C22⋊C4—6641no—
535C22⋊C4—6641no—
536C22⋊C4—1664no—
537C22⋊C4—1664no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—42no—
541C42—3322no—
542C42—6641no—
543C42—1661no—
544C42—1661no—
545C42—1661no—
546C42—1661no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—3321no—
555C23—3321no—
556C23—3321no—
557C23—3321no—
558C23—3321no—
559C23—3321no—
560C23—1662no—
561C23C2×D4×D8311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—3321no—
571D4—3321no—
572D4—1662no—
573D4—1662no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—832no—
598C2×C4—6644no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4#1458181312yes—
611C2×C4#41×D8311yescharacteristic
612C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
613C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
614C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
615C2×C4#1458183711yescharacteristic
616C2×C4#1458183811yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—3321no—
620C8—3321no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—3322no—
629C22—3322no—
630C22—3322no—
631C22—6641no—
632C22—6641no—
633C22—6641no—
634C22—6641no—
635C22#1912821111yescharacteristic
636C22#1912833811yescharacteristic
637C22#1912837211yescharacteristic
638C22C2×#1458181311yescharacteristic
639C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
640C22#1912850811yescharacteristic
641C22#1912851011yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—3321no—
648C4—3321no—
649C4—3321no—
650C4—6641no—
651C4—6641no—
652C4—6641no—
653C4—1662no—
654C4#1912823311yescharacteristic
655C4#1912828711yescharacteristic
656C4#1912837711yescharacteristic
657C4#1912840311yescharacteristic
658C2—161no—
659C2—6642no—
660C2#2491151911yescharacteristic
661C2#2491752211yescharacteristic
662C2#2491773911yescharacteristic
663C2#2491936911yescharacteristic
664C2#2491941711yescharacteristic
665C2#2492045711yescharacteristic
666C2#2492048411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1880C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
hypercenter#1880D83
hypocenterC83#27071
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912051C2semidirect
2. #24910530C2semidirect
3. #24908995C2semidirect
5. #24908700C2semidirect
7. #24908319C2semidirect
8. #24908099C2semidirect
9. #24908092C2semidirect
10. #24908047C2semidirect
11. #24908023C2semidirect
13. #24907468C2semidirect
14. #24907277C2semidirect
15. C83×#1880C2semidirect
345. #1880D83semidirect
349. C83#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249120512
#249105302
#249089952
#249087732
#249087002
#249085372
#249083192
#249080992
#249080922
#249080472
#249080232
#249078082
#249074682
#249072772
C83×#18802
#2707183