Finite Group Databasebeta

← #35477685

Subgroups — #35477685

Order 21248.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908773C211yesmaximal, characteristic
4#24908699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908540C211yesmaximal, characteristic
6#24908320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907811C211yesmaximal, characteristic
13#24907478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C22×#13050575C2211yescharacteristic
18C2×#14581725C2211yescharacteristic
19C2×#14581723C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14581716C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
30#19127630—21no—
31#19127627—21no—
32#19127603C2211yescharacteristic
33#19127603C2211yescharacteristic
34#19127603C2211yescharacteristic
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127591—21no—
37#19127590—21no—
38#19127567C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
40#19127463C2211yescharacteristic
41#19127463C2211yescharacteristic
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127456C2211yescharacteristic
45#19127456C2211yescharacteristic
46#19127456C2211yescharacteristic
47#19127456C2211yescharacteristic
48C2×#124×C83C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
51#391×C83C2211yescharacteristic
52#390×C83C2211yescharacteristic
53#388×C83—21no—
54#388×C83—21no—
55#385×C83—21no—
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C83—21no—
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C2×#13050577—22no—
61C2×#13050577—22no—
62C2×#13050577—41no—
63C2×#13050575—22no—
64C2×#13050575—41no—
65C2×#13050575—41no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81#14581725—41no—
82#14581723—22no—
83C4⋊(C83⋊C8)—41no—
84#14581716—22no—
85#14581716—41no—
86#14581716—41no—
87#14581713—22no—
88#14581713—22no—
89#14581713—41no—
90#14581712—22no—
91#14581712—41no—
92C4×C83⋊C8—41no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
98C22×D4×C83C2311yescharacteristic
99C23×C4×C83—21no—
100#124×C83—22no—
101#124×C83—22no—
102C4×Q8×C83—22no—
103C4×Q8×C83—41no—
104C4×D4×C83—22no—
105C4×D4×C83—41no—
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C42×C83—21no—
117C2×C42×C83—21no—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#95×C83—21no—
122#95×C83—21no—
123#95×C83—21no—
124#95×C83D411yescharacteristic
125#95×C83D411yescharacteristic
126C23×D83—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136#13050577—44no—
137#13050575—44no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156Dic83⋊C4—81no—
157(C2×D83)⋊C4—42no—
158(C2×D83)⋊C4—42no—
159(C2×D83)⋊C4—81no—
160(C2×D83)⋊C4—81no—
161(C2×D83)⋊C4—81no—
162(C2×D83)⋊C4—81no—
163C4×Dic83—81no—
164C24×C83—21no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83#4112yes—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83#4112yes—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—42no—
181C22×C4×C83—42no—
182C22×C4×C83—81no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—42no—
196C4⋊C4×C83#4112yes—
197C22⋊C4×C83—24no—
198C22⋊C4×C83—24no—
199C22⋊C4×C83—42no—
200C22⋊C4×C83—42no—
201C22⋊C4×C83—81no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—42no—
209C42×C83—81no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—22no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—84no—
260C2×C4×C83#13512yes—
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276D332—41no—
277D332—41no—
278D332—41no—
279D332—41no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83#52511yescharacteristic
292C22×C83#54611yescharacteristic
293C22×C83#55011yescharacteristic
294C22×C83C2×#13511yescharacteristic
295C22×C83#57511yescharacteristic
296C22×C83#57611yescharacteristic
297C22×C83#57711yescharacteristic
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C4×C83—22no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83#52911yescharacteristic
315C4×C83#53811yescharacteristic
316C4×C83#55111yescharacteristic
317C4×C83#55311yescharacteristic
318Dic83—81no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321#27072—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—82no—
323C2×C83#246711yescharacteristic
324C2×C83#310211yescharacteristic
325C2×C83#311911yescharacteristic
326C2×C83#329711yescharacteristic
327C2×C83#332111yescharacteristic
328C2×C83#339411yescharacteristic
329C2×C83#340311yescharacteristic
330D83—161no—
331#2513—831no—
332#2367D8311yescharacteristic, complemented
333#2092—831no—
334#2054—831no—
335#2042—831no—
336#2012—831no—
337#1968—831no—
338#1928—831no—
339#1925—831no—
340#1919—831no—
341#1916—831no—
342#1880—831no—
343#1879—831no—
344#1805—831no—
345C4×#102—831no—
346C83#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—831no—
348C22×D8—831no—
349C2×#124C2×D8311yescharacteristic
350C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
351C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
352C2×#107—831no—
353C2×#106—831no—
354C2×C4⋊C8—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×#102—831no—
362C2×#102—831no—
363C2×C4×C8—831no—
364#397—1661no—
365#397—1661no—
366#391C2×D8311yescharacteristic
367#390—831no—
368#390—831no—
369#390—831no—
370#390C2×D8311yescharacteristic
371#389—831no—
372#388—21no—
373#388—21no—
374#388—1661no—
375#388—1661no—
376#385—21no—
377#382—831no—
378C4×C4⋊C4—831no—
379C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
380C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
381C4×C22⋊C4—21no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#336—831no—
387#336—831no—
388#336—831no—
389#336—831no—
390C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
391C22×D4—831no—
392C22×D4C22×D8311yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C2×SD16—3321no—
395C2×SD16—1662no—
396C2×SD16—1662no—
397C2×D8—3321no—
398C2×D8—3321no—
399C2×D8—1662no—
400C22×C8—831no—
401C22×C8—831no—
402C22×C8—831no—
403C22×C8—831no—
404#124—22no—
405#124—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—41no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—41no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—1661no—
433C2×C42C22×D8311yescharacteristic
434C2×C42C22×D8311yescharacteristic
435C2×C42C22×D8311yescharacteristic
436#107—3321no—
437#106—1662no—
438C4⋊C8—3321no—
439#103—3321no—
440#103—3321no—
441#103—1662no—
442#102—3321no—
443#102—3321no—
444#102—1662no—
445#102—1662no—
446#102—1662no—
447C4×C8—3321no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95C22⋊D8311yescharacteristic
456#95C22⋊D8311yescharacteristic
457C24—21no—
458C24—1661no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8#1305059012yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4#1305059012yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493SD16—3324no—
494D8—3324no—
495C2×C8—832no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—6641no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4#1305058912yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—6641no—
529C22⋊C4—6641no—
530C22⋊C4—6641no—
531C22⋊C4—6641no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—81no—
540C42—6641no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—3321no—
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—3321no—
554C23—3321no—
555C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—3321no—
565D4—3321no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4#1458181212yes—
605C2×C4#41×D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
607C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
608C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
609C2×C4#1458183711yescharacteristic
610C2×C4#1458183811yescharacteristic
611C8—3321no—
612C8—3321no—
613C8—3321no—
614C8—1662no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—6641no—
623C22—6641no—
624C22—6641no—
625C22—6641no—
626C22—6641no—
627C22—6641no—
628C22—6641no—
629C22#1912821211yescharacteristic
630C22#1912834511yescharacteristic
631C22#1912837011yescharacteristic
632C22C2×#1458181211yescharacteristic
633C22#1912849911yescharacteristic
634C22#1912850411yescharacteristic
635C22#1912850911yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—6641no—
646C4—6641no—
647C4—6641no—
648C4#1912823111yescharacteristic
649C4#1912828411yescharacteristic
650C4#1912838011yescharacteristic
651C4#1912839711yescharacteristic
652C2—82no—
653C2—13281no—
654C2#2491150811yescharacteristic
655C2#2491748111yescharacteristic
656C2#2491766211yescharacteristic
657C2#2491931311yescharacteristic
658C2#2491964911yescharacteristic
659C2#2492045911yescharacteristic
660C2#2492054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2367C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
hypercenter#2367D83
hypocenterC83#27072
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912060C2semidirect
2. #24908984C2semidirect
4. #24908699C2semidirect
6. #24908320C2semidirect
7. #24908101C2semidirect
8. #24908083C2semidirect
9. #24908041C2semidirect
10. #24908022C2semidirect
11. #24907818C2semidirect
13. #24907478C2semidirect
14. C4×#14581713C2semidirect
15. C83×#2367C2semidirect
332. #2367D83semidirect
346. C83#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249120602
#249089842
#249087732
#249086992
#249085402
#249083202
#249081012
#249080832
#249080412
#249080222
#249078182
#249078112
#249074782
C4×#145817132
C83×#23672
#2707283