Finite Group Databasebeta

← #35477686

Subgroups — #35477686

Order 21248.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908771C211yesmaximal, characteristic
5#24908699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907813C211yesmaximal, characteristic
13#24907476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2012C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×#14581725C2211yescharacteristic
19C2×#14581724C2211yescharacteristic
20C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14581716C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
28#19127629—21no—
29#19127626—21no—
30#19127608C2211yescharacteristic
31#19127604C2211yescharacteristic
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127599C2211yescharacteristic
35#19127594—21no—
36#19127594—21no—
37#19127594—21no—
38#19127589—21no—
39#19127576—21no—
40#19127566C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic83—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
53C22×D8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#124×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57#390×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C23×Dic83—21no—
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62Q8×Dic83—22no—
63Q8×Dic83—41no—
64D4×Dic83—22no—
65D4×Dic83—41no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic83—21no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86#14581725—41no—
87#14581724—22no—
88Dic83⋊C8—41no—
89#14581716—22no—
90#14581716—41no—
91#14581713—22no—
92#14581713—22no—
93#14581713—41no—
94#14581713—41no—
95C8×Dic83—41no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C83⋊#95D411yescharacteristic
105C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
106C22×D4×C83C2311yescharacteristic
107C22×D4×C83C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C83—22no—
109C2×SD16×C83—22no—
110C2×SD16×C83—41no—
111C2×D8×C83—22no—
112C2×D8×C83—41no—
113C2×D8×C83—41no—
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116#124×C83—22no—
117#124×C83—22no—
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#103×C83—41no—
125#102×C83—22no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—42no—
131C22×Dic83—42no—
132C22×Dic83—81no—
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—41no—
152C4⋊Dic83—42no—
153C4⋊Dic83#4112yes—
154Dic83⋊C4—81no—
155C22⋊Dic83—42no—
156C22⋊Dic83—42no—
157C22⋊Dic83—42no—
158C22⋊Dic83—81no—
159C22⋊Dic83—81no—
160C22⋊Dic83—81no—
161C22⋊Dic83—81no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—42no—
167C4×Dic83—81no—
168C4×Dic83—81no—
169C24×C83—21no—
170C24×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83#4112yes—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83#4112yes—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194SD16×C83—44no—
195D8×C83—44no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83#4112yes—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—24no—
205C22⋊C4×C83—24no—
206C22⋊C4×C83—42no—
207C22⋊C4×C83—81no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83C22×D411yescharacteristic
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—22no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—84no—
279C2×Dic83#13512yes—
280C8×C83—22no—
281C8×C83—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83#52511yescharacteristic
299C22×C83#54611yescharacteristic
300C22×C83#55011yescharacteristic
301C22×C83C2×#13511yescharacteristic
302C22×C83#57511yescharacteristic
303C22×C83#57611yescharacteristic
304C22×C83#57711yescharacteristic
305C4×C83—41no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83#52911yescharacteristic
310C4×C83#53811yescharacteristic
311C4×C83#55111yescharacteristic
312C4×C83#55311yescharacteristic
313Dic83—22no—
314Dic83—41no—
315Dic83—42no—
316Dic83—41no—
317Dic83—41no—
318Dic83—81no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321#27072—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—82no—
323C2×C83—161no—
324C2×C83#246711yescharacteristic
325C2×C83#310211yescharacteristic
326C2×C83#311911yescharacteristic
327C2×C83#329711yescharacteristic
328C2×C83#332111yescharacteristic
329C2×C83#339411yescharacteristic
330C2×C83#340311yescharacteristic
331#2513—831no—
332#2367—831no—
333#2092—831no—
334#2054—831no—
335#2042—831no—
336#2012D8311yescharacteristic
337#1968—831no—
338#1928—831no—
339#1925—831no—
340#1919—831no—
341#1916—831no—
342#1880—831no—
343#1879—831no—
344#1805—831no—
345C4×#102—831no—
346C83#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
348C22×D8C2×D8311yescharacteristic
349C2×#124C2×D8311yescharacteristic
350C2×C4×Q8—831no—
351C2×C4×D4—831no—
352C2×#107—831no—
353C2×#106—831no—
354C2×C4⋊C8—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103C2×D8311yescharacteristic
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×#102—831no—
362C2×#102C2×D8311yescharacteristic
363C2×C4×C8—831no—
364#397—1661no—
365#397—1661no—
366#391—831no—
367#390—831no—
368#390—831no—
369#390—831no—
370#390C2×D8311yescharacteristic
371#389—831no—
372#388—1661no—
373#388—1661no—
374#388—1661no—
375#388—1661no—
376#385—1661no—
377#382—831no—
378C4×C4⋊C4—831no—
379C4×C4⋊C4—831no—
380C4×C4⋊C4—831no—
381C4×C22⋊C4—1661no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#336—831no—
387#336—831no—
388#336—831no—
389#336C2×D8311yescharacteristic
390C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
391C22×D4C22×D8311yescharacteristic
392C22×D4C22×D8311yescharacteristic
393C23×C4—1661no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—41no—
397C2×D8—22no—
398C2×D8—41no—
399C2×D8—41no—
400C22×C8—831no—
401C22×C8—831no—
402C22×C8C22×D8311yescharacteristic
403C22×C8C22×D8311yescharacteristic
404#124—22no—
405#124—22no—
406C4×Q8—3321no—
407C4×Q8—1662no—
408C4×D4—3321no—
409C4×D4—1662no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C42—831no—
431C2×C42—831no—
432C2×C42—1661no—
433C2×C42—1661no—
434C2×C42—1661no—
435C2×C42C22×D8311yescharacteristic
436#107—3321no—
437#106—1662no—
438C4⋊C8—3321no—
439#103—41no—
440#103—3321no—
441#103—1662no—
442#102—22no—
443#102—3321no—
444#102—3321no—
445#102—1662no—
446#102—1662no—
447C4×C8—3321no—
448#95—831no—
449#95—831no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457C24—21no—
458C24—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8#1305058912yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4#1305058912yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—6641no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4D4×D8311yescharacteristic
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493SD16—44no—
494D8—44no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8#1305058912yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—832no—
512C4⋊C4—6641no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—6641no—
529C22⋊C4—6641no—
530C22⋊C4—6641no—
531C22⋊C4—6641no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—3322no—
535C42—6641no—
536C42—6641no—
537C42—1661no—
538C42—1661no—
539C42—1661no—
540C42—1661no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23C2×D4×D8311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—832no—
592C2×C4—6644no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4#41×D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
607C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
608C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
609C2×C4#1458183711yescharacteristic
610C2×C4#1458183711yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—3321no—
614C8—3321no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#1912820711yescharacteristic
630C22#1912834811yescharacteristic
631C22#1912837111yescharacteristic
632C22#135×D8311yescharacteristic
633C22#1912849711yescharacteristic
634C22#1912850511yescharacteristic
635C22#1912850811yescharacteristic
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—3322no—
641C4—3321no—
642C4—3321no—
643C4—3321no—
644C4—6641no—
645C4—6641no—
646C4—6641no—
647C4—1662no—
648C4#1912823211yescharacteristic
649C4#1912828611yescharacteristic
650C4#1912838211yescharacteristic
651C4#1912839411yescharacteristic
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2#2491150911yescharacteristic
655C2#2491747411yescharacteristic
656C2#2491766311yescharacteristic
657C2#2491932011yescharacteristic
658C2#2491965611yescharacteristic
659C2#2492045611yescharacteristic
660C2#2492054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2012C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D8×C83C22
hypercenter#2012D83
hypocenterC83#27072
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912058C2semidirect
2. #24910538C2semidirect
3. #24908986C2semidirect
5. #24908699C2semidirect
6. #24908319C2semidirect
7. #24908107C2semidirect
8. #24908080C2semidirect
9. #24908042C2semidirect
10. #24908019C2semidirect
11. #24907820C2semidirect
13. #24907476C2semidirect
14. #102×Dic83C2semidirect
346. C83#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249120582
#249105382
#249089862
#249087712
#249086992
#249083192
#249081072
#249080802
#249080422
#249080192
#249078202
#249078132
#249074762
#102×Dic832
C83×#20122
#2707283