Finite Group Databasebeta

← #35477689

Subgroups — #35477689

Order 21248.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908774C211yesmaximal, characteristic
5#24908705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908543C211yesmaximal, characteristic
7#24908317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907810C211yesmaximal, characteristic
13#24907479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581714C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C22×D664C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×#14581726C2211yescharacteristic
22C2×#14581724C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31#19127630—21no—
32#19127627—21no—
33#19127607C2211yescharacteristic
34#19127603C2211yescharacteristic
35#19127603C2211yescharacteristic
36#19127603C2211yescharacteristic
37#19127603C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127591—21no—
40#19127591—21no—
41#19127590—21no—
42#19127590—21no—
43#19127572—21no—
44#19127567C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
47#19127548—21no—
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#336×C83C2211yescharacteristic
56#336×C83C2211yescharacteristic
57#336×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C2×#13050579—22no—
64C2×#13050579—22no—
65C2×#13050579—41no—
66C2×D664—22no—
67C2×D664—41no—
68C2×D664—41no—
69#14581780—22no—
70#14581780—22no—
71C4×Dic166—22no—
72C4×Dic166—41no—
73C4×D332—22no—
74C4×D332—41no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96#14581726—41no—
97#14581724—22no—
98#14581717—22no—
99#14581717—41no—
100#14581717—41no—
101#14581714—22no—
102#14581714—22no—
103#14581714—22no—
104#14581714—41no—
105#14581714—41no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C83—41no—
123C4×C8×C83—41no—
124#95×C83D411yescharacteristic
125#95×C83D411yescharacteristic
126C23×D83—21no—
127C23×D83—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166#4112yes—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332#4112yes—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—81no—
155#13050579—44no—
156D664—44no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83#4112yes—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—81no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—81no—
176(C2×D83)⋊C4—81no—
177(C2×D83)⋊C4—81no—
178(C2×D83)⋊C4—81no—
179(C2×D83)⋊C4—81no—
180C4×Dic83—42no—
181C4×Dic83—81no—
182C4×Dic83—81no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83#4112yes—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—22no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83#13512yes—
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267D332—22no—
268D332—22no—
269D332—41no—
270D332—41no—
271D332—41no—
272D332—41no—
273D332—41no—
274D332—41no—
275C4×D83—84no—
276Dic166—22no—
277Dic166—22no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280C8×C83—22no—
281C8×C83—41no—
282C8×C83—41no—
283C8×C83—41no—
284C22×C83#52511yescharacteristic
285C22×C83#54611yescharacteristic
286C22×C83#55011yescharacteristic
287C22×C83C2×#13511yescharacteristic
288C22×C83#57511yescharacteristic
289C22×C83#57611yescharacteristic
290C22×C83#57711yescharacteristic
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C4×C83—22no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83#52911yescharacteristic
312C4×C83#53811yescharacteristic
313C4×C83#55111yescharacteristic
314C4×C83#55311yescharacteristic
315Dic83—42no—
316Dic83—42no—
317Dic83—81no—
318Dic83—81no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321#27072—831nomaximal, Sylow
322C2×C83#246711yescharacteristic
323C2×C83#310211yescharacteristic
324C2×C83#311911yescharacteristic
325C2×C83#329711yescharacteristic
326C2×C83#332111yescharacteristic
327C2×C83#339411yescharacteristic
328C2×C83#340311yescharacteristic
329D83—82no—
330D83—161no—
331#2513—831no—
332#2367—831no—
333#2092—831no—
334#2054—831no—
335#2042—831no—
336#2012—831no—
337#1968—831no—
338#1928—831no—
339#1925—831no—
340#1919—831no—
341#1916D8311yescharacteristic, complemented
342#1880—831no—
343#1879—831no—
344#1805—831no—
345C4×#102—831no—
346C83#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—831no—
348C22×D8—831no—
349C2×#124—831no—
350C2×C4×Q8—831no—
351C2×C4×D4—831no—
352C2×#107—831no—
353C2×#106—831no—
354C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×#102—831no—
362C2×#102—831no—
363C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
364#397—1661no—
365#397—1661no—
366#391—831no—
367#390—831no—
368#390—831no—
369#390—831no—
370#390—831no—
371#389—831no—
372#388—1661no—
373#388—1661no—
374#388—1661no—
375#388—1661no—
376#385—1661no—
377#382—831no—
378C4×C4⋊C4—831no—
379C4×C4⋊C4—831no—
380C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
381C4×C22⋊C4—1661no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#336C2×D8311yescharacteristic
387#336C2×D8311yescharacteristic
388#336C2×D8311yescharacteristic
389#336C2×D8311yescharacteristic
390C22×Q8—831no—
391C22×D4—831no—
392C22×D4—831no—
393C23×C4—1661no—
394C2×SD16—3321no—
395C2×SD16—1662no—
396C2×SD16—1662no—
397C2×D8—3321no—
398C2×D8—3321no—
399C2×D8—1662no—
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401C22×C8C22×D8311yescharacteristic
402C22×C8C22×D8311yescharacteristic
403C22×C8C22×D8311yescharacteristic
404#124—1662no—
405#124—1662no—
406C4×Q8—3321no—
407C4×Q8—1662no—
408C4×D4—3321no—
409C4×D4—1662no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
418C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C42—1661no—
431C2×C42—1661no—
432C2×C42—1661no—
433C2×C42C22×D8311yescharacteristic
434C2×C42C22×D8311yescharacteristic
435C2×C42C22×D8311yescharacteristic
436#107—3321no—
437#106—1662no—
438C4⋊C8—41no—
439#103—3321no—
440#103—3321no—
441#103—1662no—
442#102—3321no—
443#102—3321no—
444#102—1662no—
445#102—1662no—
446#102—1662no—
447C4×C8—41no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95D33211yescharacteristic
456#95D33211yescharacteristic
457C24—1661no—
458C24—1661no—
459C2×Q8—832no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×D4—832no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C22×C4—3322no—
478C22×C4—3322no—
479C22×C4—6641no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4C2×D33211yescharacteristic
487C22×C4C2×D33211yescharacteristic
488C22×C4C2×D33211yescharacteristic
489C22×C4C2×D33211yescharacteristic
490C22×C4C2×D33211yescharacteristic
491C22×C4C2×D33211yescharacteristic
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493SD16—3324no—
494D8—3324no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8#1305059112yes—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—3322no—
510C4⋊C4—832no—
511C4⋊C4—6641no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—3322no—
523C22⋊C4—3322no—
524C22⋊C4—3322no—
525C22⋊C4—6641no—
526C22⋊C4—6641no—
527C22⋊C4—6641no—
528C22⋊C4—6641no—
529C22⋊C4—6641no—
530C22⋊C4—1664no—
531C22⋊C4—1664no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—3322no—
539C42—6641no—
540C42—6641no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—3321no—
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—3321no—
554C23—1662no—
555C23C22×D33211yescharacteristic
556Q8—3321no—
557Q8—3321no—
558Q8—1662no—
559Q8—1662no—
560D4—3321no—
561D4—3321no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—3321no—
565D4—3321no—
566D4—1662no—
567D4—1662no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—6644no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4#1458181412yes—
605C2×C4#41×D8311yescharacteristic
606C2×C4#41×D8311yescharacteristic
607C2×C4#41×D8311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
609C2×C4#1458183711yescharacteristic
610C2×C4#1458183811yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C22—3322no—
616C22—3322no—
617C22—3322no—
618C22—6641no—
619C22—6641no—
620C22—6641no—
621C22—6641no—
622C22—6641no—
623C22—6641no—
624C22—6641no—
625C22—6641no—
626C22—6641no—
627C22—6641no—
628C22—6641no—
629C22#1912821311yescharacteristic
630C22#1912834611yescharacteristic
631C22#1912837311yescharacteristic
632C22C2×#1458181411yescharacteristic
633C22#1912850111yescharacteristic
634C22#1912850611yescharacteristic
635C22#1912851311yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—3322no—
643C4—3322no—
644C4—6641no—
645C4—6641no—
646C4—6641no—
647C4—6641no—
648C4#1912823611yescharacteristic
649C4#1912828711yescharacteristic
650C4#1912837811yescharacteristic
651C4#1912840211yescharacteristic
652C2—13281no—
653C2—6642no—
654C2#2491151211yescharacteristic
655C2#2491748311yescharacteristic
656C2#2491766411yescharacteristic
657C2#2491931511yescharacteristic
658C2#2491965111yescharacteristic
659C2#2492046111yescharacteristic
660C2#2492055311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1916C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D664C22
hypercenter#1916D83
hypocenterC83#27072
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912060C2semidirect
2. #24910532C2semidirect
3. #24908983C2semidirect
5. #24908705C2semidirect
7. #24908317C2semidirect
8. #24908105C2semidirect
9. #24908084C2semidirect
10. #24908042C2semidirect
11. #24907817C2semidirect
13. #24907479C2semidirect
14. C4×#14581714C2semidirect
15. C83×#1916C2semidirect
341. #1916D83semidirect
346. C83#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249120602
#249105322
#249089832
#249087742
#249087052
#249085432
#249083172
#249081052
#249080842
#249080422
#249078172
#249078102
#249074792
C4×#145817142
C83×#19162
#2707283