Finite Group Databasebeta

← #35477697

Subgroups — #35477697

Order 21248.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908772C211yesmaximal, characteristic
5#24908701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908537C211yesmaximal, characteristic
7#24908101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907814C211yesmaximal, characteristic
13#24907476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581714C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050575C2211yescharacteristic
17C2×#14581781C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28#19127629—21no—
29#19127626—21no—
30#19127604C2211yescharacteristic
31#19127604C2211yescharacteristic
32#19127602C2211yescharacteristic
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127595—21no—
35#19127594—21no—
36#19127593—21no—
37#19127590—21no—
38#19127575—21no—
39#19127566C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43#19127548—21no—
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127455C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
57#391×C83C2211yescharacteristic
58#390×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C4×D83—21no—
61C2×#13050575—22no—
62C2×#13050575—41no—
63C2×#13050575—41no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581781—22no—
67#14581781—22no—
68Q8×Dic83—22no—
69Q8×Dic83—41no—
70C4×D332—22no—
71C4×D332—41no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581725—41no—
94Dic83⋊C8—41no—
95#14581716—22no—
96#14581716—41no—
97#14581714—22no—
98#14581714—22no—
99#14581713—22no—
100#14581712—41no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C22×D4×C83C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C83—22no—
111C2×SD16×C83—22no—
112C2×SD16×C83—41no—
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#106×C83—22no—
121#103×C83—41no—
122#102×C83—41no—
123C4×C8×C83—41no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332#4112yes—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D83—42no—
141C2×C4×D83—42no—
142C2×C4×D83—81no—
143#13050575—44no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—42no—
156C4⋊Dic83—81no—
157C4⋊Dic83#4112yes—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—41no—
160C22⋊Dic83—42no—
161C22⋊Dic83—81no—
162C22⋊Dic83—81no—
163C22⋊Dic83—81no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—42no—
167(C2×D83)⋊C4—42no—
168(C2×D83)⋊C4—81no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—42no—
174C4×Dic83—81no—
175C4×Dic83—81no—
176C24×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83#4112yes—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195SD16×C83—44no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83#4112yes—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—42no—
207C22⋊C4×C83—81no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218C22×D83—22no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—22no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83#13512yes—
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275D332—22no—
276D332—22no—
277D332—41no—
278D332—41no—
279C4×D83—84no—
280C8×C83—22no—
281C8×C83—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83#52511yescharacteristic
292C22×C83#54611yescharacteristic
293C22×C83#55011yescharacteristic
294C22×C83C2×#13511yescharacteristic
295C22×C83#57511yescharacteristic
296C22×C83#57611yescharacteristic
297C22×C83#57711yescharacteristic
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C4×C83—22no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83#52911yescharacteristic
311C4×C83#53811yescharacteristic
312C4×C83#55111yescharacteristic
313C4×C83#55311yescharacteristic
314Dic83—41no—
315Dic83—41no—
316Dic83—42no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321#27072—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—161no—
323C2×C83#246711yescharacteristic
324C2×C83#310211yescharacteristic
325C2×C83#311911yescharacteristic
326C2×C83#329711yescharacteristic
327C2×C83#332111yescharacteristic
328C2×C83#339411yescharacteristic
329C2×C83#340311yescharacteristic
330D83—82no—
331#2513—831no—
332#2367—831no—
333#2092—831no—
334#2054—831no—
335#2042—831no—
336#2012—831no—
337#1968D8311yescharacteristic, complemented
338#1928—831no—
339#1925—831no—
340#1919—831no—
341#1916—831no—
342#1880—831no—
343#1879—831no—
344#1805—831no—
345C4×#102—831no—
346C83#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
348C22×D8—831no—
349C2×#124—831no—
350C2×C4×Q8—831no—
351C2×C4×D4—831no—
352C2×#107—831no—
353C2×#106C2×D8311yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103C2×D8311yescharacteristic
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×#102—831no—
362C2×#102C2×D8311yescharacteristic
363C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
364#397—1661no—
365#397—1661no—
366#391C2×D8311yescharacteristic
367#390—831no—
368#390—831no—
369#390—831no—
370#390C2×D8311yescharacteristic
371#389—831no—
372#388—1661no—
373#388—1661no—
374#388—1661no—
375#388—1661no—
376#385—1661no—
377#382—831no—
378C4×C4⋊C4—831no—
379C4×C4⋊C4—831no—
380C4×C4⋊C4—831no—
381C4×C22⋊C4—1661no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#336—831no—
387#336—831no—
388#336—831no—
389#336—831no—
390C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
391C22×D4—831no—
392C22×D4C22×D8311yescharacteristic
393C23×C4—1661no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—41no—
397C2×D8—3321no—
398C2×D8—3321no—
399C2×D8—1662no—
400C22×C8—831no—
401C22×C8—831no—
402C22×C8C22×D8311yescharacteristic
403C22×C8C22×D8311yescharacteristic
404#124—1662no—
405#124—1662no—
406C4×Q8—3321no—
407C4×Q8—1662no—
408C4×D4—3321no—
409C4×D4—1662no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C42—831no—
431C2×C42—831no—
432C2×C42—1661no—
433C2×C42—1661no—
434C2×C42—1661no—
435C2×C42C22×D8311yescharacteristic
436#107—3321no—
437#106—22no—
438C4⋊C8—3321no—
439#103—41no—
440#103—3321no—
441#103—1662no—
442#102—41no—
443#102—3321no—
444#102—1662no—
445#102—1662no—
446#102—1662no—
447C4×C8—41no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—831no—
451#95—831no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457C24—21no—
458C24—1661no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8#1305059012yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—832no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—6641no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4D4×D8311yescharacteristic
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493SD16—44no—
494D8—3324no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8#1305058912yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—3322no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—6641no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—3322no—
524C22⋊C4—3322no—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—6641no—
527C22⋊C4—6641no—
528C22⋊C4—6641no—
529C22⋊C4—6641no—
530C22⋊C4—1664no—
531C22⋊C4—1664no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—3322no—
535C42—6641no—
536C42—6641no—
537C42—1661no—
538C42—1661no—
539C42—1661no—
540C42—1661no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—3321no—
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—3321no—
554C23—1662no—
555C23C2×D4×D8311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—3321no—
565D4—3321no—
566D4—1662no—
567D4—1662no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—6644no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4#1458181312yes—
605C2×C4#41×D8311yescharacteristic
606C2×C4#41×D8311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
608C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
609C2×C4#1458183711yescharacteristic
610C2×C4#1458183711yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—3321no—
614C8—3321no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—3322no—
623C22—3322no—
624C22—3322no—
625C22—6641no—
626C22—6641no—
627C22—6641no—
628C22—6641no—
629C22#1912821011yescharacteristic
630C22#1912834011yescharacteristic
631C22#1912837111yescharacteristic
632C22C2×#1458181311yescharacteristic
633C22#1912849811yescharacteristic
634C22#1912850311yescharacteristic
635C22#1912850711yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—3322no—
642C4—3321no—
643C4—3321no—
644C4—3321no—
645C4—3321no—
646C4—6641no—
647C4—6641no—
648C4#1912823011yescharacteristic
649C4#1912828311yescharacteristic
650C4#1912837711yescharacteristic
651C4#1912840011yescharacteristic
652C2—161no—
653C2—6642no—
654C2#2491152011yescharacteristic
655C2#2491747911yescharacteristic
656C2#2491766811yescharacteristic
657C2#2491931911yescharacteristic
658C2#2491965511yescharacteristic
659C2#2492046411yescharacteristic
660C2#2492055411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1968C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
hypercenter#1968D83
hypocenterC83#27072
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912061C2semidirect
2. #24910539C2semidirect
3. #24908985C2semidirect
5. #24908701C2semidirect
7. #24908101C2semidirect
8. #24908086C2semidirect
9. #24908043C2semidirect
10. #24908020C2semidirect
11. #24907820C2semidirect
13. #24907476C2semidirect
14. C4×#14581714C2semidirect
15. C83×#1968C2semidirect
337. #1968D83semidirect
346. C83#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249120612
#249105392
#249089852
#249087722
#249087012
#249085372
#249081012
#249080862
#249080432
#249080202
#249078202
#249078142
#249074762
C4×#145817142
C83×#19682
#2707283