Finite Group Databasebeta

← #35477701

Subgroups — #35477701

Order 21248.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910538C211yesmaximal, characteristic
3#24908989C211yesmaximal, characteristic
4#24908776C211yesmaximal, characteristic
5#24908699C211yesmaximal, characteristic
6#24908325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907799C211yesmaximal, characteristic
13#24907466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2015C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×#14581726C2211yescharacteristic
19C2×#14581725C2211yescharacteristic
20C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14581716C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
28#19127643—21no—
29#19127642—21no—
30#19127608C2211yescharacteristic
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127608C2211yescharacteristic
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127599C2211yescharacteristic
35#19127594—21no—
36#19127594—21no—
37#19127586—21no—
38#19127583—21no—
39#19127576—21no—
40#19127570C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic83—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
54C2×#124×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57#391×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C23×Dic83—21no—
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62Q8×Dic83—22no—
63Q8×Dic83—41no—
64D4×Dic83—22no—
65D4×Dic83—41no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C4×Dic83—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
84#14581726—22no—
85#14581725—41no—
86Dic83⋊C8—41no—
87#14581716—22no—
88#14581716—22no—
89#14581716—41no—
90#14581716—41no—
91#14581713—22no—
92#14581713—41no—
93C8×Dic83—41no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C83⋊#95D411yescharacteristic
105C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
107C22×D4×C83C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C83—22no—
109C2×Q16×C83—22no—
110C2×Q16×C83—41no—
111C2×SD16×C83—22no—
112C2×SD16×C83—41no—
113C2×SD16×C83—41no—
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116#124×C83—22no—
117#124×C83—22no—
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#103×C83—41no—
123#102×C83—22no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—42no—
131C22×Dic83—42no—
132C22×Dic83—81no—
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—42no—
153C4⋊Dic83#4112yes—
154Dic83⋊C4—42no—
155Dic83⋊C4—81no—
156Dic83⋊C4—81no—
157C22⋊Dic83—42no—
158C22⋊Dic83—42no—
159C22⋊Dic83—81no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—42no—
165C4×Dic83—81no—
166C4×Dic83—81no—
167C24×C83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83#4112yes—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83#4112yes—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192Q16×C83—44no—
193SD16×C83—44no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83#4112yes—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—24no—
203C22⋊C4×C83—24no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214Q8×C83—22no—
215Q8×C83—22no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222D4×C83—22no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—84no—
270C2×Dic83#13512yes—
271C2×Dic83#13712yes—
272C8×C83—22no—
273C8×C83—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83#52511yescharacteristic
284C22×C83#54611yescharacteristic
285C22×C83#55011yescharacteristic
286C22×C83C2×#13511yescharacteristic
287C22×C83C2×#13711yescharacteristic
288C22×C83#57611yescharacteristic
289C22×C83#57811yescharacteristic
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83#52911yescharacteristic
296C4×C83#53811yescharacteristic
297C4×C83#55111yescharacteristic
298C4×C83#55311yescharacteristic
299Dic83—22no—
300Dic83—22no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—42no—
304Dic83—81no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307#27073—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—82no—
309C2×C83#246711yescharacteristic
310C2×C83#310711yescharacteristic
311C2×C83#312411yescharacteristic
312C2×C83#330011yescharacteristic
313C2×C83#331411yescharacteristic
314C2×C83#339611yescharacteristic
315C2×C83#339811yescharacteristic
316#2511—831no—
317#2367—831no—
318#2093—831no—
319#2055—831no—
320#2042—831no—
321#2015D8311yescharacteristic
322#1969—831no—
323#1928—831no—
324#1928—831no—
325#1918—831no—
326#1916—831no—
327#1878—831no—
328#1877—831no—
329#1803—831no—
330C4×#102—831no—
331C83#2707311yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
333C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
334C2×#124C2×D8311yescharacteristic
335C2×C4×Q8—831no—
336C2×C4×D4—831no—
337C2×#107—831no—
338C2×#107—831no—
339C2×C4⋊C8—831no—
340C2×#103—831no—
341C2×#103—831no—
342C2×#103—831no—
343C2×#103—831no—
344C2×#103C2×D8311yescharacteristic
345C2×#102—831no—
346C2×#102—831no—
347C2×#102C2×D8311yescharacteristic
348C2×C4×C8—831no—
349#400—1661no—
350#400—1661no—
351#391—831no—
352#391—831no—
353#391—831no—
354#391C2×D8311yescharacteristic
355#390—831no—
356#389—831no—
357#388—1661no—
358#388—1661no—
359#387—1661no—
360#387—1661no—
361#385—1661no—
362#384—831no—
363C4×C4⋊C4—831no—
364C4×C4⋊C4—831no—
365C4×C4⋊C4—831no—
366C4×C22⋊C4—1661no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#336—831no—
372#336—831no—
373#336—831no—
374#336C2×D8311yescharacteristic
375C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
376C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
377C22×D4C22×D8311yescharacteristic
378C23×C4—1661no—
379C2×Q16—22no—
380C2×Q16—22no—
381C2×Q16—41no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—41no—
384C2×SD16—41no—
385C22×C8—831no—
386C22×C8—831no—
387C22×C8C22×D8311yescharacteristic
388C22×C8C22×D8311yescharacteristic
389#124—22no—
390#124—22no—
391C4×Q8—3321no—
392C4×Q8—1662no—
393C4×D4—3321no—
394C4×D4—1662no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C42—831no—
412C2×C42—831no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42—1661no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417#107—3321no—
418#107—1662no—
419C4⋊C8—3321no—
420#103—41no—
421#103—3321no—
422#103—3321no—
423#103—1662no—
424#103—1662no—
425#102—22no—
426#102—3321no—
427#102—1662no—
428C4×C8—3321no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—831no—
432#95—831no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442C24—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8#1305058912yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4#1305058912yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—3322no—
465C22×C4—3322no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—6641no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4C23×D8311yescharacteristic
478Q16—44no—
479SD16—44no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8#1305058912yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3322no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—832no—
497C4⋊C4—6641no—
498C4⋊C4—6641no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—3322no—
511C22⋊C4—3322no—
512C22⋊C4—6641no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—3322no—
516C42—6641no—
517C42—6641no—
518C42—1661no—
519C42—1661no—
520C42—1661no—
521C42—1661no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23C2×D4×D8311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—832no—
569C2×C4—832no—
570C2×C4—6644no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4#41×D8311yescharacteristic
583C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
584C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
586C2×C4#1458183711yescharacteristic
587C2×C4#1458183711yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—3321no—
591C8—3321no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#1912820711yescharacteristic
600C22#1912834811yescharacteristic
601C22#1912837111yescharacteristic
602C22#135×D8311yescharacteristic
603C22#137×D8311yescharacteristic
604C22#1912850311yescharacteristic
605C22#1912851711yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—3321no—
612C4—3322no—
613C4—3321no—
614C4—6641no—
615C4—6641no—
616C4—6641no—
617C4—1662no—
618C4—1662no—
619C4#1912823211yescharacteristic
620C4#1912828611yescharacteristic
621C4#1912838211yescharacteristic
622C4#1912839411yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#2491150911yescharacteristic
625C2#2491752711yescharacteristic
626C2#2491772611yescharacteristic
627C2#2491935711yescharacteristic
628C2#2491955111yescharacteristic
629C2#2492047211yescharacteristic
630C2#2492049111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2015C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2015D83
hypocenterC83#27073
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912036C2semidirect
6. #24908325C2semidirect
7. #24908107C2semidirect
8. #24908101C2semidirect
9. #24908035C2semidirect
10. #24908019C2semidirect
11. #24907806C2semidirect
13. #24907466C2semidirect
331. C83#27073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249120362
#249105382
#249089892
#249087762
#249086992
#249083252
#249081072
#249081012
#249080352
#249080192
#249078062
#249077992
#249074662
#102×Dic832
C83×#20152
#2707383