Finite Group Databasebeta

← #35477704

Subgroups — #35477704

Order 21248.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910532C211yesmaximal, characteristic
3#24908990C211yesmaximal, characteristic
4#24908781C211yesmaximal, characteristic
5#24908705C211yesmaximal, characteristic
6#24908560C211yesmaximal, characteristic
7#24908324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907796C211yesmaximal, characteristic
13#24907469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581714C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C22×#13050579C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×#14581726C2211yescharacteristic
22C2×#14581726C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31#19127643—21no—
32#19127640—21no—
33#19127607C2211yescharacteristic
34#19127607C2211yescharacteristic
35#19127607C2211yescharacteristic
36#19127607C2211yescharacteristic
37#19127603C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127591—21no—
40#19127590—21no—
41#19127587—21no—
42#19127584—21no—
43#19127572—21no—
44#19127571C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
47#19127548—21no—
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#336×C83C2211yescharacteristic
56#336×C83C2211yescharacteristic
57#336×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C2×Dic332—22no—
64C2×Dic332—22no—
65C2×Dic332—41no—
66C2×#13050579—22no—
67C2×#13050579—41no—
68C2×#13050579—41no—
69#14581780—22no—
70#14581780—22no—
71C4×Dic166—22no—
72C4×Dic166—41no—
73C4×D332—22no—
74C4×D332—41no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92#14581726—22no—
93#14581726—41no—
94#14581717—22no—
95#14581717—22no—
96#14581717—41no—
97#14581717—41no—
98#14581717—41no—
99#14581714—22no—
100#14581714—22no—
101#14581714—41no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C83—41no—
123C4×C8×C83—41no—
124#95×C83D411yescharacteristic
125#95×C83D411yescharacteristic
126C23×D83—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166#4112yes—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332#4112yes—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—81no—
155Dic332—44no—
156#13050579—44no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—42no—
167C4⋊Dic83—81no—
168C4⋊Dic83#4112yes—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—81no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—81no—
176C4×Dic83—42no—
177C4×Dic83—81no—
178C4×Dic83—81no—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2411yescharacteristic
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83#4112yes—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207C22×D83—22no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83#13512yes—
231C2×C4×C83#13712yes—
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259D332—22no—
260D332—22no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263C4×D83—84no—
264Dic166—22no—
265Dic166—22no—
266Dic166—41no—
267Dic166—41no—
268Dic166—41no—
269Dic166—41no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272C8×C83—22no—
273C8×C83—41no—
274C8×C83—41no—
275C8×C83—41no—
276C22×C83#52511yescharacteristic
277C22×C83#54611yescharacteristic
278C22×C83#55011yescharacteristic
279C22×C83C2×#13511yescharacteristic
280C22×C83C2×#13711yescharacteristic
281C22×C83#57611yescharacteristic
282C22×C83#57811yescharacteristic
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—22no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83#52911yescharacteristic
297C4×C83#53811yescharacteristic
298C4×C83#55111yescharacteristic
299C4×C83#55311yescharacteristic
300Dic83—42no—
301Dic83—42no—
302Dic83—81no—
303Dic83—81no—
304Dic83—81no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307#27073—831nomaximal, Sylow
308C2×C83#246711yescharacteristic
309C2×C83#310711yescharacteristic
310C2×C83#312411yescharacteristic
311C2×C83#330011yescharacteristic
312C2×C83#331411yescharacteristic
313C2×C83#339611yescharacteristic
314C2×C83#339811yescharacteristic
315D83—82no—
316#2511—831no—
317#2367—831no—
318#2093—831no—
319#2055—831no—
320#2042—831no—
321#2015—831no—
322#1969—831no—
323#1928—831no—
324#1928—831no—
325#1918—831no—
326#1916D8311yescharacteristic, complemented
327#1878—831no—
328#1877—831no—
329#1803—831no—
330C4×#102—831no—
331C83#2707311yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16—831no—
333C22×SD16—831no—
334C2×#124—831no—
335C2×C4×Q8—831no—
336C2×C4×D4—831no—
337C2×#107—831no—
338C2×#107—831no—
339C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
340C2×#103—831no—
341C2×#103—831no—
342C2×#103—831no—
343C2×#103—831no—
344C2×#103—831no—
345C2×#102—831no—
346C2×#102—831no—
347C2×#102—831no—
348C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
349#400—1661no—
350#400—1661no—
351#391—831no—
352#391—831no—
353#391—831no—
354#391—831no—
355#390—831no—
356#389—831no—
357#388—1661no—
358#388—1661no—
359#387—1661no—
360#387—1661no—
361#385—1661no—
362#384—831no—
363C4×C4⋊C4—831no—
364C4×C4⋊C4—831no—
365C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—1661no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#336C2×D8311yescharacteristic
372#336C2×D8311yescharacteristic
373#336C2×D8311yescharacteristic
374#336C2×D8311yescharacteristic
375C22×Q8—831no—
376C22×Q8—831no—
377C22×D4—831no—
378C23×C4—1661no—
379C2×Q16—3321no—
380C2×Q16—1662no—
381C2×Q16—1662no—
382C2×SD16—3321no—
383C2×SD16—3321no—
384C2×SD16—1662no—
385C22×C8C22×D8311yescharacteristic
386C22×C8C22×D8311yescharacteristic
387C22×C8C22×D8311yescharacteristic
388C22×C8C22×D8311yescharacteristic
389#124—1662no—
390#124—1662no—
391C4×Q8—3321no—
392C4×Q8—1662no—
393C4×D4—3321no—
394C4×D4—1662no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
405C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C42—1661no—
412C2×C42—1661no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42C22×D8311yescharacteristic
415C2×C42C22×D8311yescharacteristic
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417#107—3321no—
418#107—1662no—
419C4⋊C8—41no—
420#103—3321no—
421#103—3321no—
422#103—3321no—
423#103—1662no—
424#103—1662no—
425#102—3321no—
426#102—1662no—
427#102—1662no—
428C4×C8—41no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95D33211yescharacteristic
441#95D33211yescharacteristic
442C24—1661no—
443C2×Q8—832no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×D4—832no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C22×C4—3322no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—6641no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4C2×D33211yescharacteristic
472C22×C4C2×D33211yescharacteristic
473C22×C4C2×D33211yescharacteristic
474C22×C4C2×D33211yescharacteristic
475C22×C4C2×D33211yescharacteristic
476C22×C4C2×D33211yescharacteristic
477C22×C4C23×D8311yescharacteristic
478Q16—3324no—
479SD16—3324no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8#1305059112yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—3322no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—832no—
497C4⋊C4—6641no—
498C4⋊C4—6641no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—3322no—
509C22⋊C4—3322no—
510C22⋊C4—6641no—
511C22⋊C4—1664no—
512C22⋊C4—1664no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—3322no—
520C42—6641no—
521C42—6641no—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—3321no—
525C23—3321no—
526C23—3321no—
527C23—3321no—
528C23—1662no—
529C23C22×D33211yescharacteristic
530Q8—3321no—
531Q8—3321no—
532Q8—3321no—
533Q8—3321no—
534Q8—3321no—
535Q8—3321no—
536Q8—1662no—
537Q8—1662no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—1662no—
541D4—1662no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—6644no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4#1458181412yes—
581C2×C4#1458182512yes—
582C2×C4#41×D8311yescharacteristic
583C2×C4#41×D8311yescharacteristic
584C2×C4#41×D8311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
586C2×C4#1458183711yescharacteristic
587C2×C4#1458183811yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C22—3322no—
593C22—3322no—
594C22—3322no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22—6641no—
598C22—6641no—
599C22#1912821311yescharacteristic
600C22#1912834611yescharacteristic
601C22#1912837311yescharacteristic
602C22C2×#1458181411yescharacteristic
603C22C2×#1458182511yescharacteristic
604C22#1912850611yescharacteristic
605C22#1912851811yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—3322no—
613C4—3322no—
614C4—6641no—
615C4—6641no—
616C4—6641no—
617C4—6641no—
618C4—6641no—
619C4#1912823611yescharacteristic
620C4#1912828711yescharacteristic
621C4#1912837811yescharacteristic
622C4#1912840211yescharacteristic
623C2—6642no—
624C2#2491151211yescharacteristic
625C2#2491753511yescharacteristic
626C2#2491772711yescharacteristic
627C2#2491935211yescharacteristic
628C2#2491954611yescharacteristic
629C2#2492047611yescharacteristic
630C2#2492049611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1916C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1916D83
hypocenterC83#27073
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912038C2semidirect
7. #24908324C2semidirect
8. #24908105C2semidirect
9. #24908105C2semidirect
10. #24908035C2semidirect
11. #24907803C2semidirect
13. #24907469C2semidirect
15. C83×#1916C2semidirect
326. #1916D83semidirect
331. C83#27073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249120382
#249105322
#249089902
#249087812
#249087052
#249085602
#249083242
#249081052
#249080352
#249078032
#249077962
#249074692
C4×#145817142
C83×#19162
#2707383