Finite Group Databasebeta

← #35477712

Subgroups — #35477712

Order 21248.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910539C211yesmaximal, characteristic
3#24908988C211yesmaximal, characteristic
4#24908777C211yesmaximal, characteristic
5#24908701C211yesmaximal, characteristic
6#24908554C211yesmaximal, characteristic
7#24908107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907800C211yesmaximal, characteristic
13#24907466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581714C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×#14581781C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28#19127642—21no—
29#19127641—21no—
30#19127608C2211yescharacteristic
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127602C2211yescharacteristic
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127593—21no—
35#19127590—21no—
36#19127588—21no—
37#19127583—21no—
38#19127575—21no—
39#19127570C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43#19127548—21no—
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127455C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
53C2×#107×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
57#391×C83C2211yescharacteristic
58#391×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C4×D83—21no—
61C2×#13050577—22no—
62C2×#13050577—41no—
63C2×#13050577—41no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581781—22no—
67#14581781—22no—
68Q8×Dic83—22no—
69Q8×Dic83—41no—
70C4×D332—22no—
71C4×D332—41no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581725—41no—
92Dic83⋊C8—41no—
93#14581716—22no—
94#14581716—22no—
95#14581716—41no—
96#14581714—22no—
97#14581714—22no—
98#14581712—41no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C83—22no—
111C2×Q16×C83—22no—
112C2×Q16×C83—41no—
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118#107×C83—22no—
119#103×C83—41no—
120#103×C83—41no—
121C4×C8×C83—41no—
122#95×C83—21no—
123#95×C83—21no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332#4112yes—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D83—42no—
141C2×C4×D83—42no—
142C2×C4×D83—81no—
143#13050577—44no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—42no—
156C4⋊Dic83—81no—
157C4⋊Dic83#4112yes—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—42no—
161Dic83⋊C4—81no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—42no—
165(C2×D83)⋊C4—42no—
166(C2×D83)⋊C4—81no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—42no—
172C4×Dic83—81no—
173C4×Dic83—81no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83#4112yes—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193Q16×C83—44no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83#4112yes—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207C22×D83—22no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214Q8×C83—22no—
215Q8×C83—22no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83#13712yes—
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83#13512yes—
267D332—22no—
268D332—22no—
269D332—41no—
270D332—41no—
271C4×D83—84no—
272C8×C83—22no—
273C8×C83—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83#52511yescharacteristic
277C22×C83#54611yescharacteristic
278C22×C83#55011yescharacteristic
279C22×C83C2×#13511yescharacteristic
280C22×C83C2×#13711yescharacteristic
281C22×C83#57611yescharacteristic
282C22×C83#57811yescharacteristic
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83#52911yescharacteristic
297C4×C83#53811yescharacteristic
298C4×C83#55111yescharacteristic
299C4×C83#55311yescharacteristic
300Dic83—22no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—42no—
304Dic83—41no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307#27073—831nomaximal, Sylow
308C2×C83#246711yescharacteristic
309C2×C83#310711yescharacteristic
310C2×C83#312411yescharacteristic
311C2×C83#330011yescharacteristic
312C2×C83#331411yescharacteristic
313C2×C83#339611yescharacteristic
314C2×C83#339811yescharacteristic
315D83—82no—
316#2511—831no—
317#2367—831no—
318#2093—831no—
319#2055—831no—
320#2042—831no—
321#2015—831no—
322#1969D8311yescharacteristic, complemented
323#1928—831no—
324#1928—831no—
325#1918—831no—
326#1916—831no—
327#1878—831no—
328#1877—831no—
329#1803—831no—
330C4×#102—831no—
331C83#2707311yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
333C22×SD16—831no—
334C2×#124—831no—
335C2×C4×Q8—831no—
336C2×C4×D4—831no—
337C2×#107—831no—
338C2×#107C2×D8311yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—831no—
340C2×#103—831no—
341C2×#103—831no—
342C2×#103—831no—
343C2×#103C2×D8311yescharacteristic
344C2×#103C2×D8311yescharacteristic
345C2×#102—831no—
346C2×#102—831no—
347C2×#102—831no—
348C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
349#400—1661no—
350#400—1661no—
351#391—831no—
352#391—831no—
353#391C2×D8311yescharacteristic
354#391C2×D8311yescharacteristic
355#390—831no—
356#389—831no—
357#388—1661no—
358#388—1661no—
359#387—1661no—
360#387—1661no—
361#385—1661no—
362#384—831no—
363C4×C4⋊C4—831no—
364C4×C4⋊C4—831no—
365C4×C4⋊C4—831no—
366C4×C22⋊C4—1661no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#336—831no—
372#336—831no—
373#336—831no—
374#336—831no—
375C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
376C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
377C22×D4—831no—
378C23×C4—1661no—
379C2×Q16—22no—
380C2×Q16—22no—
381C2×Q16—41no—
382C2×SD16—3321no—
383C2×SD16—3321no—
384C2×SD16—1662no—
385C22×C8—831no—
386C22×C8—831no—
387C22×C8C22×D8311yescharacteristic
388C22×C8C22×D8311yescharacteristic
389#124—1662no—
390#124—1662no—
391C4×Q8—3321no—
392C4×Q8—1662no—
393C4×D4—3321no—
394C4×D4—1662no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C42—831no—
412C2×C42—831no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42—1661no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—3321no—
419C4⋊C8—3321no—
420#103—41no—
421#103—41no—
422#103—3321no—
423#103—1662no—
424#103—1662no—
425#102—3321no—
426#102—1662no—
427#102—1662no—
428C4×C8—41no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—831no—
434#95—831no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442C24—1661no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8#1305059012yes—
455C2×D4—832no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—3322no—
466C22×C4—3322no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—6641no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4C23×D8311yescharacteristic
478Q16—44no—
479SD16—3324no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8#1305058912yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—3322no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—6641no—
500C4⋊C4—6641no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—3322no—
509C22⋊C4—3322no—
510C22⋊C4—6641no—
511C22⋊C4—1664no—
512C22⋊C4—1664no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—3322no—
516C42—6641no—
517C42—6641no—
518C42—1661no—
519C42—1661no—
520C42—1661no—
521C42—1661no—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—3321no—
525C23—3321no—
526C23—3321no—
527C23—3321no—
528C23—1662no—
529C23C2×D4×D8311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—1662no—
541D4—1662no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—832no—
568C2×C4—6644no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4#1458182412yes—
582C2×C4#41×D8311yescharacteristic
583C2×C4#41×D8311yescharacteristic
584C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
586C2×C4#1458183711yescharacteristic
587C2×C4#1458183711yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—3321no—
591C8—3321no—
592C22—3322no—
593C22—3322no—
594C22—3322no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22—6641no—
598C22—6641no—
599C22#1912821011yescharacteristic
600C22#1912834011yescharacteristic
601C22#1912837111yescharacteristic
602C22#135×D8311yescharacteristic
603C22C2×#1458182411yescharacteristic
604C22#1912850311yescharacteristic
605C22#1912851411yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3321no—
613C4—3321no—
614C4—3322no—
615C4—3321no—
616C4—6641no—
617C4—6641no—
618C4—1662no—
619C4#1912823011yescharacteristic
620C4#1912828311yescharacteristic
621C4#1912837711yescharacteristic
622C4#1912840011yescharacteristic
623C2—6642no—
624C2#2491152011yescharacteristic
625C2#2491753211yescharacteristic
626C2#2491773111yescharacteristic
627C2#2491934511yescharacteristic
628C2#2491955011yescharacteristic
629C2#2492047211yescharacteristic
630C2#2492049911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1969C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1969D83
hypocenterC83#27073
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912039C2semidirect
7. #24908107C2semidirect
8. #24908101C2semidirect
9. #24908036C2semidirect
10. #24908020C2semidirect
11. #24907806C2semidirect
13. #24907466C2semidirect
15. C83×#1969C2semidirect
322. #1969D83semidirect
331. C83#27073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249120392
#249105392
#249089882
#249087772
#249087012
#249085542
#249081072
#249081012
#249080362
#249080202
#249078062
#249078002
#249074662
C4×#145817142
C83×#19692
#2707383