Finite Group Databasebeta

← #35477717

Subgroups — #35477717

Order 21248.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910532C211yesmaximal, characteristic
2#24909014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908704C211yesmaximal, characteristic
5#24908556C211yesmaximal, characteristic
6#24908320C211yesmaximal, characteristic
7#24908101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908083C211yesmaximal, characteristic
9#24908045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907800C211yesmaximal, characteristic
13#24907470C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14581715C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2514C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17C22×#13050577C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581715C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581712C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
33#19127607C2211yescharacteristic
34#19127603C2211yescharacteristic
35#19127591—21no—
36#19127590—21no—
37#19127572—21no—
38C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
39#19127548—21no—
40#19127463C2211yescharacteristic
41#19127463C2211yescharacteristic
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127456C2211yescharacteristic
45#19127456C2211yescharacteristic
46#19127456C2211yescharacteristic
47#19127456C2211yescharacteristic
48#401×C83—21no—
49#400×C83—21no—
50#391×C83C2211yescharacteristic
51#391×C83C2211yescharacteristic
52#391×C83C2211yescharacteristic
53#389×C83C2211yescharacteristic
54#387×C83—21no—
55#383×C83—21no—
56#382×C83C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C2×#13050580—22no—
63C2×#13050580—41no—
64C2×#13050580—41no—
65C2×#13050577—22no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×#13050577—41no—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72#14581780—22no—
73#14581780—22no—
74C4×Dic166—22no—
75C4×Dic166—41no—
76C4×D332—22no—
77C4×D332—41no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88#14581725—41no—
89#14581723—22no—
90C4⋊(C83⋊C8)—41no—
91#14581716—22no—
92#14581716—41no—
93#14581715—22no—
94#14581715—22no—
95#14581715—41no—
96#14581712—22no—
97#14581712—41no—
98#14581712—41no—
99C4×C83⋊C8—41no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C42×C83—21no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#95×C83—21no—
115#95×C83—21no—
116#95×C83—21no—
117#95×C83—21no—
118#95×C83—21no—
119#95×C83—21no—
120#95×C83—21no—
121#95×C83—21no—
122#95×C83—21no—
123#95×C83—21no—
124#95×C83D411yescharacteristic
125#95×C83D411yescharacteristic
126C23×D83—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166#4112yes—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332#4112yes—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C2×C4×D83—42no—
143C2×C4×D83—42no—
144C2×C4×D83—81no—
145#13050580—44no—
146#13050577—44no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8#4112yes—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83#4112yes—
163Dic83⋊C4—42no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—42no—
167(C2×D83)⋊C4—42no—
168(C2×D83)⋊C4—81no—
169C4×Dic83—42no—
170C4×Dic83—81no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—42no—
197C42×C83—21no—
198C42×C83—21no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—42no—
204C23×C83C22×D411yescharacteristic
205C22×D83—22no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83#13512yes—
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261D332—22no—
262D332—22no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265C4×D83—84no—
266Dic166—22no—
267Dic166—22no—
268Dic166—41no—
269Dic166—41no—
270C83⋊C8—22no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C22×C83#52511yescharacteristic
275C22×C83#54611yescharacteristic
276C22×C83#55011yescharacteristic
277C22×C83C2×#13511yescharacteristic
278C22×C83#57511yescharacteristic
279C22×C83#57711yescharacteristic
280C22×C83#57811yescharacteristic
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C4×C83—22no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83#52911yescharacteristic
299C4×C83#53811yescharacteristic
300C4×C83#55111yescharacteristic
301C4×C83#55311yescharacteristic
302Dic83—42no—
303Dic83—42no—
304Dic83—81no—
305#27074—831nomaximal, Sylow
306C2×C83#246711yescharacteristic
307C2×C83#310211yescharacteristic
308C2×C83#312011yescharacteristic
309C2×C83#330011yescharacteristic
310C2×C83#331111yescharacteristic
311C2×C83#339411yescharacteristic
312C2×C83#340211yescharacteristic
313D83—82no—
314#2514D8311yescharacteristic, complemented
315#2367—831no—
316#2097—831no—
317#2056—831no—
318#2042—831no—
319#2015—831no—
320#1968—831no—
321#1928—831no—
322#1925—831no—
323#1920—831no—
324#1916—831no—
325#1878—831no—
326#1877—831no—
327#1804—831no—
328C4×#103—831no—
329C83#2707411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q16—831no—
331C22×SD16—831no—
332C2×#124—831no—
333C2×C4×Q8—831no—
334C2×C4×D4—831no—
335C2×#107—831no—
336C2×#106—831no—
337C2×C4⋊C8—831no—
338C2×#103—831no—
339C2×#103—831no—
340C2×#103—831no—
341C2×#103—831no—
342C2×#103—831no—
343C2×#102—831no—
344C2×#102—831no—
345C2×#102—831no—
346C2×C4×C8—831no—
347#401—21no—
348#400—21no—
349#391—831no—
350#391C2×D8311yescharacteristic
351#391C2×D8311yescharacteristic
352#391C2×D8311yescharacteristic
353#390—831no—
354#389C2×D8311yescharacteristic
355#388—1661no—
356#388—1661no—
357#387—21no—
358#385—1661no—
359#383—21no—
360#382C2×D8311yescharacteristic
361C4×C4⋊C4—831no—
362C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
363C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
364C4×C22⋊C4—1661no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#336—831no—
370#336—831no—
371#336—831no—
372#336—831no—
373C22×Q8—831no—
374C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
375C22×D4—831no—
376C23×C4—1661no—
377C2×Q16—3321no—
378C2×Q16—3321no—
379C2×Q16—1662no—
380C2×SD16—3321no—
381C2×SD16—1662no—
382C2×SD16—1662no—
383C22×C8—831no—
384C22×C8—831no—
385C22×C8—831no—
386C22×C8—831no—
387#124—1662no—
388#124—1662no—
389C4×Q8—3321no—
390C4×Q8—1662no—
391C4×D4—3321no—
392C4×D4—1662no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C22⋊C4—1661no—
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—1661no—
409C2×C42—1661no—
410C2×C42C22×D8311yescharacteristic
411C2×C42C22×D8311yescharacteristic
412C2×C42C22×D8311yescharacteristic
413#107—3321no—
414#106—1662no—
415C4⋊C8—3321no—
416#103—3321no—
417#103—3321no—
418#103—1662no—
419#103—1662no—
420#103—1662no—
421#102—3321no—
422#102—3321no—
423#102—1662no—
424C4×C8—3321no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95C22⋊D8311yescharacteristic
439#95C22⋊D8311yescharacteristic
440C24—1661no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—832no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×D4—832no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—3322no—
464C22×C4—3322no—
465C22×C4—6641no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C22×C4C23×D8311yescharacteristic
476Q16—3324no—
477SD16—3324no—
478C2×C8—832no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—832no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C22⋊C4—3322no—
505C22⋊C4—3322no—
506C22⋊C4—6641no—
507C22⋊C4—1664no—
508C22⋊C4—1664no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—3322no—
517C42—6641no—
518C23—3321no—
519C23—3321no—
520C23—3321no—
521C23—3321no—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—1662no—
525C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—3321no—
531Q8—3321no—
532Q8—1662no—
533Q8—1662no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—1662no—
537D4—1662no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—6644no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4#1458181212yes—
578C2×C4#41×D8311yescharacteristic
579C2×C4#41×D8311yescharacteristic
580C2×C4#41×D8311yescharacteristic
581C2×C4#41×D8311yescharacteristic
582C2×C4#1458183811yescharacteristic
583C2×C4#1458183811yescharacteristic
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C8—3321no—
587C8—1662no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22—6641no—
592C22—6641no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22#1912820811yescharacteristic
596C22#1912833911yescharacteristic
597C22#1912837011yescharacteristic
598C22C2×#1458181211yescharacteristic
599C22#1912849911yescharacteristic
600C22#1912850911yescharacteristic
601C22#1912851611yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3322no—
613C4—3322no—
614C4—6641no—
615C4#1912823411yescharacteristic
616C4#1912829011yescharacteristic
617C4#1912837611yescharacteristic
618C4#1912840211yescharacteristic
619C2—6642no—
620C2#2491151011yescharacteristic
621C2#2491747511yescharacteristic
622C2#2491767111yescharacteristic
623C2#2491934411yescharacteristic
624C2#2491949311yescharacteristic
625C2#2492045911yescharacteristic
626C2#2492053811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2514C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2514D83
hypocenterC83#27074
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909014C2semidirect
3. #24908785C2semidirect
7. #24908101C2semidirect
9. #24908045C2semidirect
10. #24908022C2semidirect
11. #24907807C2semidirect
14. C4×#14581715C2semidirect
15. C83×#2514C2semidirect
314. #2514D83semidirect
329. C83#27074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249105322
#249090142
#249087852
#249087042
#249085562
#249083202
#249081012
#249080832
#249080452
#249080222
#249078072
#249078002
#249074702
C4×#145817152
C83×#25142
#2707483