Finite Group Databasebeta

← #35504047

Subgroups — #35504047

Order 21248.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910055C211yesmaximal, characteristic
3#24908884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907403C211yesmaximal, characteristic
14#24907231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1788C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581751C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
19C2×#14581716C2211yescharacteristic
20C2×#14581716C2211yescharacteristic
21C2×#14581713C2211yescharacteristic
22C2×#14581713C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14581702C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
26#19127643—21no—
27#19127637—21no—
28#19127622—21no—
29#19127613—21no—
30#19127608C2211yescharacteristic
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127600C2211yescharacteristic
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127581—21no—
37#19127581—21no—
38#19127566C2211yescharacteristic
39#19127561—21no—
40#19127561—21no—
41#19127561C2211yescharacteristic
42#19127464C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C22×#41×C83C2211yescharacteristic
53C2×#103×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58#380×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C23×Dic83—21no—
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581791—41no—
64#14581791—41no—
65#14581751—41no—
66#14581751—41no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—22no—
70C2×C4⋊Dic83—22no—
71C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88#14581716—22no—
89#14581716—41no—
90#14581713—22no—
91#14581713—41no—
92C22⋊(C83⋊C8)—22no—
93#14581702—41no—
94C8×Dic83—41no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C2×#41×C83—22no—
105C2×#41×C83—22no—
106C2×#41×C83—22no—
107C2×#41×C83—22no—
108C2×#41×C83—41no—
109C2×#41×C83—41no—
110C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C22×D4×C83—21no—
112C22×D4×C83C2311yescharacteristic
113C23×C4×C83—21no—
114C23×C4×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120#103×C83—22no—
121#103×C83—41no—
122#102×C83—22no—
123#102×C83—41no—
124C22⋊C8×C83—22no—
125#95×C83—21no—
126C2×Dic166—42no—
127C2×Dic166—81no—
128C2×Dic166—81no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—42no—
134C22×Dic83—81no—
135C22×Dic83—81no—
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—41no—
155C4⋊Dic83—41no—
156C4⋊Dic83—42no—
157C4⋊Dic83—81no—
158Dic83⋊C4—42no—
159Dic83⋊C4—81no—
160C22⋊Dic83—41no—
161C22⋊Dic83—41no—
162C22⋊Dic83—81no—
163C22⋊Dic83—81no—
164C22⋊Dic83—81no—
165C22⋊Dic83—81no—
166C22⋊Dic83—81no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C24×C83—21no—
172C24×C83C2×D411yescharacteristic
173#41×C83—44no—
174#41×C83—44no—
175#41×C83—44no—
176#41×C83—44no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83#4112yes—
183C2×D4×C83—24no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—42no—
190C2×D4×C83—42no—
191C2×D4×C83#4112yes—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—24no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—42no—
201C22×C4×C83—42no—
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83#4112yes—
204C22×C4×C83#4112yes—
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—81no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—22no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83#12412yes—
231C23×C83C22×D411yescharacteristic
232Q8×C83—22no—
233Q8×C83—22no—
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—41no—
236D4×C83—22no—
237D4×C83—22no—
238D4×C83—48no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—48no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83#12412yes—
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—84no—
289Dic166—84no—
290C8×C83—41no—
291C8×C83—41no—
292C83⋊C8—41no—
293C83⋊C8—41no—
294C22×C83—22no—
295C22×C83—22no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—41no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83#52511yescharacteristic
309C22×C83C2×#12411yescharacteristic
310C22×C83#53411yescharacteristic
311C22×C83#57611yescharacteristic
312C22×C83#57711yescharacteristic
313C22×C83#57711yescharacteristic
314C22×C83#57811yescharacteristic
315C4×C83—22no—
316C4×C83—42no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83—81no—
319C4×C83#55111yescharacteristic
320C4×C83#55111yescharacteristic
321C4×C83#55111yescharacteristic
322C4×C83#55111yescharacteristic
323Dic83—41no—
324Dic83—41no—
325Dic83—41no—
326Dic83—41no—
327Dic83—81no—
328Dic83—81no—
329Dic83—81no—
330Dic83—81no—
331#29120—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—42no—
333C2×C83—82no—
334C2×C83#256111yescharacteristic
335C2×C83#312411yescharacteristic
336C2×C83#312511yescharacteristic
337C2×C83#313611yescharacteristic
338C2×C83#313711yescharacteristic
339C2×C83#319811yescharacteristic
340C2×C83#320111yescharacteristic
341#2628—831no—
342#2311—831no—
343#2074—831no—
344#2073—831no—
345#2024—831no—
346#2023—831no—
347#1936—831no—
348#1935—831no—
349#1934—831no—
350#1933—831no—
351#1824—831no—
352#1823—831no—
353#1788—831no—
354#1788D8311yescharacteristic
355#1750—831no—
356C83#2912011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41C2×D8311yescharacteristic
358C2×C4⋊Q8—831no—
359C2×#117—831no—
360C22×C4⋊C4—831no—
361C2×#103—831no—
362C2×#103—831no—
363C2×#103C2×D8311yescharacteristic
364C2×#103C2×D8311yescharacteristic
365C2×#102—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×#102C2×D8311yescharacteristic
368C2×#102C2×D8311yescharacteristic
369C2×C22⋊C8—831no—
370C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
371C2×#97—831no—
372C2×C4×C8—831no—
373#400—1661no—
374#399—1661no—
375#395—1661no—
376#393—1661no—
377#391—831no—
378#391—831no—
379#390—831no—
380#390—831no—
381#389—831no—
382#389—831no—
383#386—1661no—
384#386—1661no—
385#382—831no—
386#380—831no—
387#380—1661no—
388#380—1661no—
389#380C2×D8311yescharacteristic
390#340—831no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340—831no—
395#340—831no—
396#340—831no—
397#340—831no—
398#336—831no—
399#336—831no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—41no—
405C2×#41—41no—
406C22×Q8—1661no—
407C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
408C22×D4—21no—
409C22×D4C22×D8311yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4—1661no—
412C23×C4C22×D8311yescharacteristic
413C22×C8—831no—
414C22×C8—831no—
415C22×C8C22×D8311yescharacteristic
416C22×C8C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊Q8—3321no—
418C4⋊Q8—3321no—
419#117—3321no—
420#117—3321no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1662no—
430C2×C4⋊C4—1662no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—831no—
437C2×C22⋊C4—831no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42—831no—
445#103—22no—
446#103—41no—
447#103—3321no—
448#103—1662no—
449#102—22no—
450#102—41no—
451#102—3321no—
452#102—1662no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—1662no—
455#97—3321no—
456C4×C8—3321no—
457#95—21no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467C24—21no—
468C24D4×D8311yescharacteristic
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—3322no—
479C2×Q8—6641no—
480C2×Q8—6641no—
481C2×Q8#1305058912yes—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4#1305058912yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—3322no—
502C22×C4—831no—
503C22×C4—831no—
504C22×C4—831no—
505C22×C4—831no—
506C22×C4—6641no—
507C22×C4—6641no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4D4×D8311yescharacteristic
513C22×C4#1305058912yes—
514C22×C4#1305059012yes—
515C22×C4C23×D8311yescharacteristic
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—3321no—
533C4⋊C4—3321no—
534C4⋊C4—3322no—
535C4⋊C4—3322no—
536C4⋊C4—6641no—
537C4⋊C4—6641no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—3321no—
548C22⋊C4—3321no—
549C22⋊C4—6641no—
550C22⋊C4—6641no—
551C22⋊C4—6641no—
552C22⋊C4—6641no—
553C22⋊C4—6641no—
554C42—1661no—
555C42—1661no—
556C42—1661no—
557C42—1661no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23#1458177812yes—
572C23C2×D4×D8311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—6644no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—48no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—6644no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4#1458177812yes—
625C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
627C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
628C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
629C2×C4#1458183711yescharacteristic
630C2×C4#1458183711yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—3321no—
634C8—3321no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22#1912820711yescharacteristic
650C22C2×#1458177811yescharacteristic
651C22#1912826111yescharacteristic
652C22#1912850311yescharacteristic
653C22#1912850811yescharacteristic
654C22#1912851111yescharacteristic
655C22#1912851711yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—3321no—
661C4—3321no—
662C4—3321no—
663C4—3321no—
664C4—6641no—
665C4—6641no—
666C4—6641no—
667C4—6641no—
668C4#1912837711yescharacteristic
669C4#1912837711yescharacteristic
670C4#1912838211yescharacteristic
671C4#1912838211yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—82no—
674C2#2491261811yescharacteristic
675C2#2491772611yescharacteristic
676C2#2491774111yescharacteristic
677C2#2491782111yescharacteristic
678C2#2491783111yescharacteristic
679C2#2491831211yescharacteristic
680C2#2491834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1788C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#41×C83C22
hypercenter#1788D83
hypocenterC83#29120
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913288C2semidirect
3. #24908884C2semidirect
4. #24908879C2semidirect
5. #24908602C2semidirect
6. #24908597C2semidirect
7. #24908162C2semidirect
8. #24908150C2semidirect
9. #24908143C2semidirect
10. #24908141C2semidirect
11. #24907551C2semidirect
12. #24907550C2semidirect
14. #24907231C2semidirect
356. C83#29120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249132882
#249100552
#249088842
#249088792
#249086022
#249085972
#249081622
#249081502
#249081432
#249081412
#249075512
#249075502
#249074032
#249072312
C83×#17882
#2912083