Finite Group Databasebeta

← #35504048

Subgroups — #35504048

Order 21248.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910053C211yesmaximal, characteristic
3#24908885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907400C211yesmaximal, characteristic
13#24907400C211yesmaximal, characteristic
14#24907232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050589C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581749C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
20C2×#14581717C2211yescharacteristic
21C2×#14581717C2211yescharacteristic
22C2×#14581715C2211yescharacteristic
23C2×#14581715C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
29#19127642—21no—
30#19127636—21no—
31#19127621—21no—
32#19127614—21no—
33#19127607C2211yescharacteristic
34#19127606C2211yescharacteristic
35#19127604C2211yescharacteristic
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127577—21no—
38#19127577—21no—
39#19127566C2211yescharacteristic
40#19127559—21no—
41#19127559—21no—
42#19127558C2211yescharacteristic
43#19127558C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#102×C83C2211yescharacteristic
53C2×#102×C83C2211yescharacteristic
54C2×#97×C83C2211yescharacteristic
55#390×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050589—22no—
60C2×#13050589—22no—
61C2×#13050589—22no—
62C2×#13050589—22no—
63C2×#13050589—41no—
64C2×#13050589—41no—
65C22×Dic166—21no—
66C22×Dic166C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D83—21no—
68C23×Dic83—21no—
69C22×C4×D83—21no—
70C22×C4×D83C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73#14581791—41no—
74#14581791—41no—
75#14581749—41no—
76#14581749—41no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D83—22no—
86C4⋊C4×D83—22no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94#14581717—22no—
95#14581717—41no—
96#14581715—22no—
97#14581715—41no—
98#14581713—22no—
99#14581713—41no—
100(C2×D83)⋊C8—22no—
101(C2×D83)⋊C8—22no—
102C4×C83⋊C8—41no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C22×D4×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#102×C83—22no—
123#102×C83—41no—
124#97×C83—41no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83C2×D411yescharacteristic
127#13050589—44no—
128#13050589—44no—
129#13050589—44no—
130#13050589—44no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—42no—
137C2×Dic166—81no—
138C2×Dic166—81no—
139C2×Dic166#4112yes—
140C2×C22⋊D83—24no—
141C2×C22⋊D83—42no—
142C2×C22⋊D83—42no—
143C22×Dic83—24no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—42no—
149C22×Dic83—42no—
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C4×D83—81no—
159C2×C4×D83—81no—
160C2×C4×D83#4112yes—
161C2×C4×D83#4112yes—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—42no—
177Dic83⋊C4—42no—
178Dic83⋊C4—81no—
179C22⋊Dic83—81no—
180C22⋊Dic83—81no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—81no—
184(C2×D83)⋊C4—81no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C24×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83#4112yes—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—81no—
213C22⋊C4×C83—81no—
214C22⋊C4×C83—81no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C23×C83—22no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83C22×D411yescharacteristic
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—21no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83#12412yes—
232D4×C83—22no—
233D4×C83—22no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D83—48no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—48no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83#12412yes—
280C4×D83—22no—
281C4×D83—22no—
282C4×D83—22no—
283C4×D83—22no—
284C4×D83—84no—
285Dic166—22no—
286Dic166—22no—
287Dic166—41no—
288Dic166—41no—
289Dic166—84no—
290C8×C83—41no—
291C8×C83—41no—
292C83⋊C8—41no—
293C83⋊C8—41no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83#52511yescharacteristic
302C22×C83C2×#12411yescharacteristic
303C22×C83#53411yescharacteristic
304C22×C83#57611yescharacteristic
305C22×C83#57711yescharacteristic
306C22×C83#57711yescharacteristic
307C22×C83#57811yescharacteristic
308C2×D83—22no—
309C2×D83—22no—
310C2×D83—22no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C4×C83—41no—
316C4×C83—41no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83—81no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83#55111yescharacteristic
321C4×C83#55111yescharacteristic
322C4×C83#55111yescharacteristic
323C4×C83#55111yescharacteristic
324Dic83—22no—
325Dic83—42no—
326Dic83—41no—
327Dic83—41no—
328Dic83—81no—
329Dic83—81no—
330Dic83—81no—
331#29120—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—82no—
333C2×C83#256111yescharacteristic
334C2×C83#312411yescharacteristic
335C2×C83#312511yescharacteristic
336C2×C83#313611yescharacteristic
337C2×C83#313711yescharacteristic
338C2×C83#319811yescharacteristic
339C2×C83#320111yescharacteristic
340D83—42no—
341#2628—831no—
342#2311—831no—
343#2074—831no—
344#2073—831no—
345#2024—831no—
346#2023—831no—
347#1936D8311yescharacteristic, complemented
348#1935—831no—
349#1934—831no—
350#1933—831no—
351#1824—831no—
352#1823—831no—
353#1788—831no—
354#1788—831no—
355#1750—831no—
356C83#2912011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—831no—
358C2×C4⋊Q8—831no—
359C2×#117—831no—
360C22×C4⋊C4—831no—
361C2×#103—831no—
362C2×#103—831no—
363C2×#103—831no—
364C2×#103—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×#102C2×D8311yescharacteristic
368C2×#102C2×D8311yescharacteristic
369C2×C22⋊C8—831no—
370C2×C22⋊C8—831no—
371C2×#97C2×D8311yescharacteristic
372C2×C4×C8—831no—
373#400—1661no—
374#399—1661no—
375#395—1661no—
376#393—1661no—
377#391—831no—
378#391—831no—
379#390—831no—
380#390C2×D8311yescharacteristic
381#389—831no—
382#389C2×D8311yescharacteristic
383#386—1661no—
384#386—1661no—
385#382—831no—
386#380—831no—
387#380—831no—
388#380—1661no—
389#380—1661no—
390#340—831no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340—831no—
395#340—831no—
396#340C2×D8311yescharacteristic
397#340C2×D8311yescharacteristic
398#336—831no—
399#336—831no—
400C2×#41—3321no—
401C2×#41—3321no—
402C2×#41—1662no—
403C2×#41—1662no—
404C2×#41—1662no—
405C2×#41—1662no—
406C22×Q8—831no—
407C22×Q8—1661no—
408C22×D4—1661no—
409C22×D4C22×D8311yescharacteristic
410C23×C4—831no—
411C23×C4—1661no—
412C23×C4—1661no—
413C22×C8—831no—
414C22×C8—831no—
415C22×C8C22×D8311yescharacteristic
416C22×C8C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊Q8—3321no—
418C4⋊Q8—3321no—
419#117—3321no—
420#117—3321no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—1662no—
428C2×C4⋊C4—1662no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—831no—
438C2×C22⋊C4—831no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445#103—3321no—
446#103—3321no—
447#103—1662no—
448#103—1662no—
449#102—22no—
450#102—41no—
451#102—3321no—
452#102—1662no—
453C22⋊C8—1662no—
454C22⋊C8—1662no—
455#97—41no—
456C4×C8—3321no—
457#95—21no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467C24—21no—
468C24—831no—
469#41—3324no—
470#41—3324no—
471#41—3324no—
472#41—3324no—
473C2×Q8—3322no—
474C2×Q8—832no—
475C2×Q8—6641no—
476C2×Q8—6641no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—3322no—
488C2×D4—3322no—
489C2×D4—1664no—
490C2×D4#1305059012yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—3322no—
495C22×C4—3322no—
496C22×C4—3322no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—832no—
499C22×C4—832no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—831no—
502C22×C4—6641no—
503C22×C4—6641no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1664no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4C23×D8311yescharacteristic
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—3321no—
536C4⋊C4—3321no—
537C4⋊C4—3322no—
538C4⋊C4—3322no—
539C4⋊C4—6641no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—3321no—
549C22⋊C4—3321no—
550C22⋊C4—6641no—
551C22⋊C4—6641no—
552C22⋊C4—6641no—
553C22⋊C4—6641no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—1661no—
557C42—1661no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—832no—
566C23—1661no—
567C23—1661no—
568C23—1661no—
569C23—1661no—
570C23—1661no—
571C23—1661no—
572C23C2×D4×D8311yescharacteristic
573Q8—3321no—
574Q8—3321no—
575Q8—6644no—
576Q8—1662no—
577Q8—1662no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—3328no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3328no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—832no—
611C2×C4—6644no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4—1662no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4#41×D8311yescharacteristic
626C2×C4#41×D8311yescharacteristic
627C2×C4#41×D8311yescharacteristic
628C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
629C2×C4#1458183711yescharacteristic
630C2×C4#1458183811yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—3321no—
634C8—3321no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—3321no—
643C22—3321no—
644C22—3321no—
645C22—3321no—
646C22—1662no—
647C22—1662no—
648C22—1662no—
649C22#1912821011yescharacteristic
650C22#124×D8311yescharacteristic
651C22#1912825911yescharacteristic
652C22#1912850511yescharacteristic
653C22#1912851111yescharacteristic
654C22#1912851111yescharacteristic
655C22#1912851711yescharacteristic
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—3321no—
662C4—3321no—
663C4—3322no—
664C4—6641no—
665C4—6641no—
666C4—6641no—
667C4—1662no—
668C4#1912837511yescharacteristic
669C4#1912837611yescharacteristic
670C4#1912837911yescharacteristic
671C4#1912838011yescharacteristic
672C2—82no—
673C2—3322no—
674C2#2491261911yescharacteristic
675C2#2491772911yescharacteristic
676C2#2491774411yescharacteristic
677C2#2491781811yescharacteristic
678C2#2491782511yescharacteristic
679C2#2491831011yescharacteristic
680C2#2491834011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1936C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050589C22
hypercenter#1936D83
hypocenterC83#29120
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913290C2semidirect
3. #24908885C2semidirect
4. #24908879C2semidirect
5. #24908603C2semidirect
6. #24908597C2semidirect
7. #24908153C2semidirect
8. #24908149C2semidirect
9. #24908138C2semidirect
10. #24907552C2semidirect
11. #24907548C2semidirect
14. #24907232C2semidirect
15. C83×#1936C2semidirect
347. #1936D83semidirect
356. C83#29120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249132902
#249100532
#249088852
#249088792
#249086032
#249085972
#249081532
#249081492
#249081382
#249075522
#249075482
#249074002
#249072322
C83×#19362
#2912083