Subgroups — #35504098

Order 21248.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14581792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24909022	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24908710	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24908139	C₂	1	4	yes	maximal
6	#24907479	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24907479	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14581717	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14581717	C₂²	1	4	yes	—
13	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
14	#19127599	—	2	2	no	—
15	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
16	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
17	#19127585	—	2	2	no	—
18	#19127585	—	2	2	no	—
19	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
23	#19127464	C₂²	1	4	yes	—
24	#19127464	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
30	#14581792	—	2	4	no	—
31	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
32	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
42	#14581717	—	2	8	no	—
43	#14581717	—	4	4	no	—
44	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
46	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
47	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
48	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
49	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₆₆	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
76	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
77	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
78	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₈₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
120	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
121	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
122	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
123	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
124	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈₃	#537	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
130	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈₃	#552	1	2	yes	—
135	C₄×C₈₃	#553	1	2	yes	—
136	Dic₈₃	—	4	4	no	—
137	Dic₈₃	—	8	2	no	—
138	Dic₈₃	—	8	2	no	—
139	Dic₈₃	—	8	2	no	—
140	#29126	—	83	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₈₃	#2562	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈₃	#3108	1	2	yes	—
143	C₂×C₈₃	#3131	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈₃	#3139	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈₃	#3248	1	2	yes	—
146	#2864	—	83	1	no	—
147	C₄×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
148	#2099	—	83	2	no	—
149	#2043	—	83	2	no	—
150	#1933	—	83	4	no	—
151	#1805	—	83	2	no	—
152	#1805	—	83	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic
154	C₈₃	#29126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
158	C₂×#103	—	83	4	no	—
159	C₂×#103	—	83	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
161	#391	—	83	2	no	—
162	#389	—	83	2	no	—
163	#389	—	83	2	no	—
164	#389	—	166	2	no	—
165	#387	—	166	2	no	—
166	#387	—	166	2	no	—
167	#384	—	83	1	no	—
168	#382	—	83	1	no	—
169	#382	—	83	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
171	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
172	#340	—	83	4	no	—
173	#340	—	83	4	no	—
174	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
177	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
189	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	#103	—	332	4	no	—
196	#103	—	166	8	no	—
197	C₄×C₈	—	4	2	no	—
198	#95	—	166	4	no	—
199	#95	—	166	1	no	—
200	#95	—	166	1	no	—
201	#95	—	166	1	no	—
202	#95	—	166	1	no	—
203	#95	—	166	2	no	—
204	#95	—	166	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	2	1	no	—
238	C₄²	—	332	4	no	—
239	C₄²	#13050590	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	332	2	no	—
242	Q₈	—	332	2	no	—
243	Q₈	—	166	4	no	—
244	Q₈	—	166	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	332	2	no	—
252	C₂×C₄	—	332	2	no	—
253	C₂×C₄	—	332	2	no	—
254	C₂×C₄	—	332	2	no	—
255	C₂×C₄	—	332	2	no	—
256	C₂×C₄	—	332	4	no	—
257	C₂×C₄	—	332	2	no	—
258	C₂×C₄	—	332	2	no	—
259	C₂×C₄	—	332	2	no	—
260	C₂×C₄	—	332	2	no	—
261	C₂×C₄	—	166	4	no	—
262	C₂×C₄	#14581780	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#14581780	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#14581814	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#14581825	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₂²	#19128213	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#14581780	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#19128282	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#14581814	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#14581825	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	332	4	no	—
281	C₄	—	664	2	no	—
282	C₄	—	664	2	no	—
283	C₄	—	664	2	no	—
284	C₄	#19128392	1	2	yes	—
285	C₄	#19128401	1	2	yes	—
286	C₂	#24912624	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#24917545	1	2	yes	—
288	C₂	#24917786	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#24917844	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#24918801	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#29126
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
154. C₈₃	#29126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915850	2
C₄×#14581792	2
#24909022	2
#24908710	2
#24908139	2
#24907479	2
C₄×C₄⋊C₈×C₈₃	2
#29126	83