Subgroups — #35504132

Order 21248.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#127×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24909027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24909026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24908162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14581782	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127604	—	2	1	no	—
21	#19127604	—	2	1	no	—
22	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127600	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127599	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127598	—	2	1	no	—
26	#19127597	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127596	—	2	1	no	—
28	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127570	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127570	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127565	—	2	1	no	—
32	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127456	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#389×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14581782	—	4	4	no	—
46	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
47	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
49	D₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#14581713	—	2	4	no	—
73	#14581713	—	4	2	no	—
74	#14581702	—	4	2	no	—
75	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#127×C₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#102×C₈₃	—	2	4	no	—
88	#102×C₈₃	—	4	2	no	—
89	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
111	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
112	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
113	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
114	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
115	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
116	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
162	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
163	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
164	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
165	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
166	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
201	C₂×Dic₈₃	#124	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₈₃	#124	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
206	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₃	#537	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
224	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
225	C₄×C₈₃	#552	1	2	yes	—
226	C₄×C₈₃	#553	1	2	yes	—
227	Dic₈₃	—	2	2	no	—
228	Dic₈₃	—	4	1	no	—
229	Dic₈₃	—	4	1	no	—
230	Dic₈₃	—	8	1	no	—
231	Dic₈₃	—	8	2	no	—
232	Dic₈₃	—	8	1	no	—
233	Dic₈₃	#490	1	4	yes	—
234	#29130	—	83	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
236	C₂×C₈₃	#2562	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₃	#3109	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₃	#3110	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₃	#3141	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₃	#3253	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₃	#3254	1	1	yes	characteristic
243	#2859	—	83	1	no	—
244	C₄×#127	—	83	1	no	—
245	#2100	—	83	1	no	—
246	#2100	—	83	1	no	—
247	#2041	—	83	1	no	—
248	#2041	D₈₃	1	1	yes	characteristic
249	#1936	—	83	2	no	—
250	#1936	—	83	2	no	—
251	#1802	—	83	2	no	—
252	#1802	—	83	2	no	—
253	#1767	—	83	1	no	—
254	C₈₃	#29130	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#125	—	166	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
261	C₂×#102	—	83	2	no	—
262	C₂×#102	—	83	2	no	—
263	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
264	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
265	C₂×#97	—	83	2	no	—
266	#390	—	83	2	no	—
267	#390	—	166	1	no	—
268	#390	—	166	1	no	—
269	#389	—	83	1	no	—
270	#389	—	83	1	no	—
271	#389	—	83	1	no	—
272	#389	—	166	1	no	—
273	#389	—	166	1	no	—
274	#389	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	#384	—	83	1	no	—
276	#384	—	83	1	no	—
277	#384	—	83	1	no	—
278	#382	—	166	1	no	—
279	C₄³	—	83	1	no	—
280	#340	—	83	2	no	—
281	#340	—	83	2	no	—
282	#340	—	83	2	no	—
283	#340	—	83	2	no	—
284	#336	—	83	1	no	—
285	#336	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
292	#127	—	2	4	no	—
293	#125	—	332	4	no	—
294	C₄×D₄	—	332	4	no	—
295	C₄×D₄	—	332	4	no	—
296	C₄×D₄	—	166	4	no	—
297	C₄×D₄	—	166	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
324	#102	—	2	4	no	—
325	#102	—	4	2	no	—
326	#102	—	332	2	no	—
327	#102	—	166	4	no	—
328	#97	—	332	2	no	—
329	#95	—	2	1	no	—
330	#95	—	166	1	no	—
331	#95	—	166	1	no	—
332	#95	—	166	1	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	#13050589	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	166	2	no	—
365	C₂×C₈	—	166	2	no	—
366	C₂×C₈	—	166	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	83	4	no	—
390	C₄²	—	166	2	no	—
391	C₄²	—	166	2	no	—
392	C₄²	—	166	2	no	—
393	C₄²	—	166	2	no	—
394	C₄²	—	166	1	no	—
395	C₄²	—	166	1	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	D₄	—	2	4	no	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	4	8	no	—
407	D₄	—	4	8	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	332	1	no	—
421	C₂×C₄	—	332	2	no	—
422	C₂×C₄	—	332	2	no	—
423	C₂×C₄	—	332	2	no	—
424	C₂×C₄	—	332	1	no	—
425	C₂×C₄	—	332	1	no	—
426	C₂×C₄	—	332	1	no	—
427	C₂×C₄	—	332	1	no	—
428	C₂×C₄	—	332	1	no	—
429	C₂×C₄	—	83	2	no	—
430	C₂×C₄	—	83	2	no	—
431	C₂×C₄	—	83	2	no	—
432	C₂×C₄	—	83	2	no	—
433	C₂×C₄	—	664	8	no	—
434	C₂×C₄	—	166	1	no	—
435	C₂×C₄	—	166	1	no	—
436	C₂×C₄	—	166	1	no	—
437	C₂×C₄	—	166	1	no	—
438	C₂×C₄	—	166	1	no	—
439	C₂×C₄	—	166	1	no	—
440	C₂×C₄	—	166	1	no	—
441	C₂×C₄	—	166	1	no	—
442	C₂×C₄	#14581816	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#14581821	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	—	332	2	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	#19128207	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#124×D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#19128280	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#14581816	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#14581821	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	8	1	no	—
467	C₄	—	8	1	no	—
468	C₄	—	332	1	no	—
469	C₄	—	332	1	no	—
470	C₄	—	83	4	no	—
471	C₄	—	664	2	no	—
472	C₄	—	664	1	no	—
473	C₄	—	664	1	no	—
474	C₄	—	166	2	no	—
475	C₄	#19128388	1	2	yes	—
476	C₄	#19128394	1	2	yes	—
477	C₂	—	8	4	no	—
478	C₂	#24912623	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#24917549	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#24917557	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#490×D₈₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#24917853	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#24918842	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#24918848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2041	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₈₃	C₂²
hypercenter	#2041	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#29130
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24915822	C₂	semidirect
3. #24909027	C₂	semidirect
4. #24909026	C₂	semidirect
6. #24908162	C₂	semidirect
7. #24908157	C₂	semidirect
8. #24907461	C₂	semidirect
9. #24907461	C₂	semidirect
10. #24907315	C₂	semidirect
254. C₈₃	#29130	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915822	2
#127×Dic₈₃	2
#24909027	2
#24909026	2
#24908694	2
#24908162	2
#24908157	2
#24907461	2
#24907315	2
C₈₃×#2041	2
#29130	83