Subgroups — #35504137

Order 21248.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14581788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24909029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908696	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24908158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581788	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581783	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127604	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127602	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127601	—	2	1	no	—
25	#19127601	—	2	1	no	—
26	#19127600	—	2	1	no	—
27	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127597	—	2	1	no	—
29	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127570	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127566	—	2	1	no	—
33	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14581788	—	2	2	no	—
49	#14581788	—	2	2	no	—
50	#14581783	—	4	4	no	—
51	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	#14581714	—	2	4	no	—
76	#14581713	—	2	4	no	—
77	#14581712	—	4	2	no	—
78	#14581702	—	4	2	no	—
79	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
93	#102×C₈₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₃₂	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
126	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
127	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
128	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
131	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
132	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
133	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
168	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
184	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
187	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₈₃	#137	1	2	yes	—
227	D₃₃₂	—	2	2	no	—
228	D₃₃₂	—	2	2	no	—
229	D₃₃₂	—	4	1	no	—
230	D₃₃₂	—	4	1	no	—
231	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
232	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
233	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₃	#537	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
252	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
253	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
254	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
255	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
257	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
258	C₄×C₈₃	#490	1	4	yes	—
259	C₄×C₈₃	#552	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₃	#552	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₃	#553	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₃	#553	1	1	yes	characteristic
263	Dic₈₃	—	2	2	no	—
264	Dic₈₃	—	2	2	no	—
265	Dic₈₃	—	4	1	no	—
266	Dic₈₃	—	4	1	no	—
267	Dic₈₃	—	8	2	no	—
268	Dic₈₃	—	8	1	no	—
269	#29130	—	83	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
271	C₂×C₈₃	#2562	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₃	#3109	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₃	#3110	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₃	#3141	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₃	#3253	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₃	#3254	1	1	yes	characteristic
278	D₈₃	—	8	2	no	—
279	#2859	—	83	1	no	—
280	C₄×#127	—	83	1	no	—
281	#2100	—	83	2	no	—
282	#2041	—	83	2	no	—
283	#1936	—	83	2	no	—
284	#1936	—	83	2	no	—
285	#1802	—	83	1	no	—
286	#1802	—	83	1	no	—
287	#1802	—	83	1	no	—
288	#1802	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1767	—	83	1	no	—
290	C₈₃	#29130	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂×#127	—	83	1	no	—
292	C₂×#125	—	166	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#102	—	83	2	no	—
300	C₂×#102	—	83	2	no	—
301	C₂×#102	—	83	2	no	—
302	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
303	C₂×#97	—	83	2	no	—
304	#390	—	83	1	no	—
305	#390	—	83	1	no	—
306	#390	—	166	1	no	—
307	#390	—	166	1	no	—
308	#389	—	83	2	no	—
309	#389	—	83	2	no	—
310	#389	—	166	1	no	—
311	#389	—	166	1	no	—
312	#384	—	83	1	no	—
313	#384	—	83	1	no	—
314	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	#382	—	166	1	no	—
316	C₄³	—	83	1	no	—
317	#340	—	83	2	no	—
318	#340	—	83	2	no	—
319	#340	—	83	2	no	—
320	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
321	#336	—	83	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
330	#127	—	166	2	no	—
331	#127	—	166	2	no	—
332	#125	—	332	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	332	4	no	—
336	C₄×D₄	—	332	4	no	—
337	C₄×D₄	—	166	2	no	—
338	C₄×D₄	—	166	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
366	#102	—	4	2	no	—
367	#102	—	332	2	no	—
368	#102	—	166	4	no	—
369	#102	—	166	4	no	—
370	#97	—	332	2	no	—
371	#95	—	166	2	no	—
372	#95	—	166	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	166	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	332	2	no	—
381	C₂×D₄	—	332	2	no	—
382	C₂×D₄	—	332	2	no	—
383	C₂×D₄	—	332	2	no	—
384	C₂×D₄	—	83	2	no	—
385	C₂×D₄	—	166	4	no	—
386	C₂×D₄	—	166	4	no	—
387	C₂×D₄	—	166	1	no	—
388	C₂×D₄	—	166	1	no	—
389	C₂×D₄	—	166	1	no	—
390	C₂×D₄	—	166	1	no	—
391	C₂×D₄	—	166	1	no	—
392	C₂×D₄	#13050591	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	166	2	no	—
414	C₂×C₈	—	166	2	no	—
415	C₂×C₈	—	166	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
438	C₄²	—	166	2	no	—
439	C₄²	—	166	2	no	—
440	C₄²	—	166	2	no	—
441	C₄²	—	166	2	no	—
442	C₄²	—	166	1	no	—
443	C₄²	—	166	1	no	—
444	C₄²	—	166	1	no	—
445	C₄²	—	166	1	no	—
446	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
447	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	332	1	no	—
456	C₂³	—	332	1	no	—
457	C₂³	—	332	1	no	—
458	C₂³	—	332	1	no	—
459	C₂³	—	332	1	no	—
460	C₂³	—	332	1	no	—
461	C₂³	—	166	2	no	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	D₄	—	4	1	no	—
467	D₄	—	332	8	no	—
468	D₄	—	332	8	no	—
469	D₄	—	332	1	no	—
470	D₄	—	332	1	no	—
471	D₄	—	166	2	no	—
472	D₄	—	166	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	332	2	no	—
483	C₂×C₄	—	332	1	no	—
484	C₂×C₄	—	332	2	no	—
485	C₂×C₄	—	332	1	no	—
486	C₂×C₄	—	332	1	no	—
487	C₂×C₄	—	332	2	no	—
488	C₂×C₄	—	83	2	no	—
489	C₂×C₄	—	83	2	no	—
490	C₂×C₄	—	664	4	no	—
491	C₂×C₄	—	166	1	no	—
492	C₂×C₄	—	166	1	no	—
493	C₂×C₄	—	166	1	no	—
494	C₂×C₄	—	166	1	no	—
495	C₂×C₄	—	166	1	no	—
496	C₂×C₄	—	166	1	no	—
497	C₂×C₄	—	166	1	no	—
498	C₂×C₄	—	166	1	no	—
499	C₂×C₄	—	166	1	no	—
500	C₂×C₄	—	166	1	no	—
501	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14581816	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14581819	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	332	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	332	2	no	—
521	C₂²	—	332	2	no	—
522	C₂²	—	332	2	no	—
523	C₂²	—	664	1	no	—
524	C₂²	—	664	1	no	—
525	C₂²	—	664	1	no	—
526	C₂²	—	664	1	no	—
527	C₂²	#19128214	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14581778	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#19128280	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#14581816	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#14581819	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#137×D₈₃	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	332	1	no	—
538	C₄	—	332	1	no	—
539	C₄	—	664	1	no	—
540	C₄	—	664	2	no	—
541	C₄	—	166	2	no	—
542	C₄	—	166	2	no	—
543	C₄	#19128064	1	4	yes	—
544	C₄	#19128390	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#19128393	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#19128398	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#19128399	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	—	664	2	no	—
550	C₂	#24912628	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#24917556	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#24917564	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#19128064	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#24917854	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#24918842	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#24918847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1802	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14581788	C₂²
hypercenter	#1802	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#29130
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24915824	C₂	semidirect
3. #24909029	C₂	semidirect
5. #24908158	C₂	semidirect
6. #24908157	C₂	semidirect
7. #24907464	C₂	semidirect
8. #24907463	C₂	semidirect
9. #24907460	C₂	semidirect
10. #24907318	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1802	C₂	semidirect
288. #1802	D₈₃	semidirect
290. C₈₃	#29130	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915824	2
C₄×#14581788	2
#24909029	2
#24908696	2
#24908158	2
#24908157	2
#24907464	2
#24907463	2
#24907460	2
#24907318	2
C₈₃×#1802	2
#29130	83