Finite Group Databasebeta

← #35504140

Subgroups — #35504140

Order 21248.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#124×Dic83C211yesmaximal, characteristic
3#24909032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908699C211yesmaximal, characteristic
6#24908162C211yesmaximal, characteristic
7#24908157C211yesmaximal, characteristic
8#24908155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907461C211yesmaximal, characteristic
13#24907461C211yesmaximal, characteristic
14#24907315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581782—21no—
17C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14581716C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581702C2211yescharacteristic
26C2×#14581702C2211yescharacteristic
27#19127608C2211yescharacteristic
28#19127604C2211yescharacteristic
29#19127600C2211yescharacteristic
30#19127599C2211yescharacteristic
31#19127598—21no—
32#19127597C2211yescharacteristic
33#19127596—21no—
34#19127594—21no—
35#19127594—21no—
36#19127570C2211yescharacteristic
37#19127570C2211yescharacteristic
38#19127567C2211yescharacteristic
39#19127565—21no—
40C22⋊C4×Dic83—21no—
41C22⋊C4×Dic83—21no—
42C42×Dic83C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52C2×#124×C83C2211yescharacteristic
53C2×#103×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C23×Dic83—21no—
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62#14581782—44no—
63Q8×Dic83—22no—
64Q8×Dic83—22no—
65D4×Dic83—22no—
66D4×Dic83—22no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89Dic83⋊C8—22no—
90Dic83⋊C8—22no—
91#14581716—22no—
92#14581716—41no—
93#14581713—22no—
94#14581713—41no—
95#14581702—41no—
96#14581702—41no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
105C22×D4×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108#124×C83—22no—
109#124×C83—22no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#103×C83—22no—
117#103×C83—41no—
118#102×C83—22no—
119#102×C83—41no—
120#95×C83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—42no—
126C22×Dic83—42no—
127C22×Dic83—42no—
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—42no—
147C4⋊Dic83—42no—
148Dic83⋊C4—42no—
149Dic83⋊C4—42no—
150Dic83⋊C4—42no—
151Dic83⋊C4—42no—
152Dic83⋊C4—42no—
153Dic83⋊C4—42no—
154C22⋊Dic83—42no—
155C22⋊Dic83—42no—
156C22⋊Dic83—42no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—22no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—41no—
162C4×Dic83—41no—
163C4×Dic83—42no—
164C4×Dic83#4112yes—
165C4×Dic83#4112yes—
166C24×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83#4112yes—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83#4112yes—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—42no—
196C22⋊C4×C83—24no—
197C22⋊C4×C83—24no—
198C42×C83—21no—
199C42×C83—21no—
200C23×C83—22no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208Q8×C83—22no—
209Q8×C83—22no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212D4×C83—22no—
213D4×C83—22no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—84no—
258C2×Dic83#12412yes—
259C2×Dic83#12412yes—
260C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×Dic83#13712yes—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83#52511yescharacteristic
274C22×C83C2×#12411yescharacteristic
275C22×C83#53711yescharacteristic
276C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C83C2×#13711yescharacteristic
278C22×C83#57511yescharacteristic
279C22×C83#57511yescharacteristic
280C4×C83—42no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83#55211yescharacteristic
286C4×C83#55211yescharacteristic
287C4×C83#55311yescharacteristic
288C4×C83#55311yescharacteristic
289Dic83—22no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294Dic83—81no—
295Dic83—81no—
296Dic83#48914yes—
297#29131—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—82no—
299C2×C83#256211yescharacteristic
300C2×C83#311511yescharacteristic
301C2×C83#311611yescharacteristic
302C2×C83C2×#48911yescharacteristic
303C2×C83#314211yescharacteristic
304C2×C83#325111yescharacteristic
305C2×C83#325211yescharacteristic
306#2859—831no—
307C4×#124—831no—
308#2101—831no—
309#2101—831no—
310#2042—831no—
311#2042D8311yescharacteristic
312#1936—831no—
313#1936—831no—
314#1935—831no—
315#1935—831no—
316#1803—831no—
317#1803—831no—
318#1802—831no—
319#1802—831no—
320#1767—831no—
321C83#2913111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#125—1661no—
323C2×#124C2×D8311yescharacteristic
324C2×C4×Q8—831no—
325C2×C4×D4—831no—
326C2×C4⋊C8—831no—
327C2×C4⋊C8—831no—
328C2×#103—831no—
329C2×#103—831no—
330C2×#103C2×D8311yescharacteristic
331C2×#103C2×D8311yescharacteristic
332C2×#102—831no—
333C2×#102—831no—
334C2×#102C2×D8311yescharacteristic
335C2×#102C2×D8311yescharacteristic
336C2×#97—831no—
337C2×#97—831no—
338#391—831no—
339#390—831no—
340#389—831no—
341#389—831no—
342#389—831no—
343#389—1661no—
344#389—1661no—
345#389C2×D8311yescharacteristic
346#388—1661no—
347#388—1661no—
348#384—831no—
349#384—831no—
350#382—831no—
351#382—1661no—
352C4×C22⋊C4—1661no—
353C4×C22⋊C4—1661no—
354C43—831no—
355#340—831no—
356#340—831no—
357#340—831no—
358#340—831no—
359#340—831no—
360#340—831no—
361#340—831no—
362#340—831no—
363#336—831no—
364#336C2×D8311yescharacteristic
365C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
366C22×D4C22×D8311yescharacteristic
367C23×C4—1661no—
368C22×C8—831no—
369C22×C8—831no—
370C22×C8C22×D8311yescharacteristic
371C22×C8C22×D8311yescharacteristic
372#125—3324no—
373#124—22no—
374#124—22no—
375C4×Q8—1662no—
376C4×Q8—1662no—
377C4×D4—1662no—
378C4×D4—1662no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C22⋊C4—1661no—
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C42—831no—
400C2×C42—831no—
401C2×C42—831no—
402C2×C42—831no—
403C2×C42—831no—
404C2×C42—831no—
405C2×C42—1661no—
406C2×C42C22×D8311yescharacteristic
407C4⋊C8—1662no—
408C4⋊C8—1662no—
409#103—22no—
410#103—41no—
411#103—3321no—
412#103—1662no—
413#102—22no—
414#102—41no—
415#102—3321no—
416#102—1662no—
417#97—3321no—
418#97—3321no—
419#95—21no—
420#95—1661no—
421#95—1661no—
422#95—1661no—
423#95—1661no—
424#95—1661no—
425#95—1661no—
426#95—1661no—
427C24—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8#1305058912yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4#1305058912yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—3322no—
444C22×C4—3322no—
445C22×C4—3322no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—831no—
448C22×C4—831no—
449C22×C4—831no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4C23×D8311yescharacteristic
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1661no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—3322no—
475C4⋊C4—3322no—
476C4⋊C4—3322no—
477C4⋊C4—3322no—
478C4⋊C4—3322no—
479C4⋊C4—3322no—
480C4⋊C4—3322no—
481C4⋊C4—3322no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—3322no—
493C22⋊C4—3322no—
494C22⋊C4—3322no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—3321no—
498C42—3321no—
499C42—3322no—
500C42—832no—
501C42—832no—
502C42—1662no—
503C42—1662no—
504C42—1661no—
505C42—1661no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23C2×D4×D8311yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—832no—
550C2×C4—832no—
551C2×C4—832no—
552C2×C4—832no—
553C2×C4—6644no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4#41×D8311yescharacteristic
563C2×C4#41×D8311yescharacteristic
564C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
565C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
566C2×C4#1458183711yescharacteristic
567C2×C4#1458183911yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—3321no—
571C8—3321no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22#1912820711yescharacteristic
580C22#124×D8311yescharacteristic
581C22#1912828011yescharacteristic
582C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
583C22#137×D8311yescharacteristic
584C22#1912849811yescharacteristic
585C22#1912849811yescharacteristic
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—3321no—
592C4—3321no—
593C4—834no—
594C4—6641no—
595C4—6641no—
596C4—6641no—
597C4—6641no—
598C4—1662no—
599C4#1912838811yescharacteristic
600C4#1912838811yescharacteristic
601C4#1912839411yescharacteristic
602C4#1912839411yescharacteristic
603C2—82no—
604C2#2491262311yescharacteristic
605C2#2491760711yescharacteristic
606C2#2491761811yescharacteristic
607C2#489×D8311yescharacteristic
608C2#2491786011yescharacteristic
609C2#2491882211yescharacteristic
610C2#2491883311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2042C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2042D83
hypocenterC83#29131
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915822C2semidirect
3. #24909032C2semidirect
4. #24909031C2semidirect
8. #24908155C2semidirect
9. #24908150C2semidirect
10. #24907466C2semidirect
11. #24907466C2semidirect
14. #24907315C2semidirect
321. C83#29131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249158222
#124×Dic832
#249090322
#249090312
#249086992
#249081622
#249081572
#249081552
#249081502
#249074662
#249074612
#249073152
C83×#20422
#2913183