Finite Group Databasebeta

← #35504145

Subgroups — #35504145

Order 21248.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14581781C211yesmaximal, characteristic
3#24909034C212yesmaximal, complemented
4#24908701C212yesmaximal
5#24908158C212yesmaximal
6#24908150C212yesmaximal, complemented
7#24907468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907464C211yesmaximal, characteristic
9#24907460C211yesmaximal, characteristic
10#24907318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581783—21no—
13C2×#14581781C2211yescharacteristic
14C2×C4×D332C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#14581716C2212yes—
17C2×#14581714C2212yes—
18C2×#14581712C2212yes—
19C2×#14581702C2212yes—
20#19127608C2211yescharacteristic
21#19127602C2211yescharacteristic
22#19127600—21no—
23#19127600C2212yes—
24#19127597—21no—
25#19127597C2212yes—
26#19127591—21no—
27#19127591—21no—
28#19127571C2211yescharacteristic
29#19127566—21no—
30#19127566C2211yescharacteristic
31C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
32C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
33C42×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127464C2212yes—
35#19127463C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37#19127455C2212yes—
38C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
40C2×#103×C83C2212yes—
41#384×C83C2211yescharacteristic
42#340×C83C2212yes—
43C22×D332C2311yescharacteristic
44C22×C4×D83—21no—
45C22×C83⋊C8C2312yes—
46#14581783—44no—
47#14581781—22no—
48#14581781—22no—
49C4×D332—22no—
50C4×D332—22no—
51C2×C4⋊Dic83—22no—
52C2×C4⋊Dic83—21no—
53C2×C4⋊Dic83—21no—
54C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic83C2312yes—
56C2×Dic83⋊C4—22no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
67C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
68C4⋊(C83⋊C8)—22no—
69#14581716—24no—
70#14581714—24no—
71#14581712—42no—
72#14581702—42no—
73C83⋊#95—22no—
74C83⋊#95—22no—
75C83⋊#95—21no—
76C83⋊#95—21no—
77C83⋊#95—21no—
78C83⋊#95—21no—
79C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
80C22×C8×C83C2312yes—
81C4×Q8×C83—22no—
82C4×Q8×C83—22no—
83C2×C4⋊C4×C83—21no—
84C2×C4⋊C4×C83—21no—
85C2×C4⋊C4×C83—21no—
86C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
88C2×C42×C83—21no—
89C2×C42×C83C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C83—22no—
91#103×C83—42no—
92C23×D83—21no—
93C2×D332—21no—
94C2×D332—21no—
95C2×D332—21no—
96C2×D332—21no—
97C2×D332—21no—
98C2×D332#4112yes—
99C22×Dic83—21no—
100C22×Dic83—22no—
101C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D83—42no—
106C2×C4×D83—42no—
107C2×C4×D83—42no—
108C2×C83⋊C8—22no—
109C2×C83⋊C8—22no—
110C2×C83⋊C8—22no—
111C4⋊Dic83—22no—
112C4⋊Dic83—22no—
113C4⋊Dic83—21no—
114C4⋊Dic83—21no—
115C4⋊Dic83—44no—
116C4⋊Dic83—42no—
117C4⋊Dic83—42no—
118Dic83⋊C4—44no—
119(C2×D83)⋊C4—24no—
120(C2×D83)⋊C4—24no—
121(C2×D83)⋊C4—42no—
122(C2×D83)⋊C4—42no—
123(C2×D83)⋊C4—42no—
124C4×Dic83—22no—
125C4×Dic83—22no—
126C4×Dic83—21no—
127C4×Dic83—21no—
128C4×Dic83—21no—
129C4×Dic83—21no—
130C4×Dic83—41no—
131C4×Dic83—41no—
132C2×Q8×C83—21no—
133C2×Q8×C83—21no—
134C2×Q8×C83—21no—
135C2×Q8×C83—21no—
136C2×Q8×C83—21no—
137C2×Q8×C83#4112yes—
138C22×C4×C83—21no—
139C22×C4×C83—21no—
140C22×C4×C83—22no—
141C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C83C2411yescharacteristic
144C2×C8×C83—22no—
145C2×C8×C83—22no—
146C2×C8×C83—22no—
147C4⋊C4×C83—21no—
148C4⋊C4×C83—21no—
149C4⋊C4×C83—22no—
150C4⋊C4×C83—22no—
151C4⋊C4×C83—42no—
152C4⋊C4×C83—42no—
153C4⋊C4×C83—42no—
154C42×C83—42no—
155C42×C83#4112yes—
156C42×C83#4112yes—
157C23×C83C22×D411yescharacteristic
158C22×D83—22no—
159C22×D83—41no—
160C22×D83—41no—
161C22×D83—41no—
162C22×D83—41no—
163C22×D83—41no—
164C22×D83—41no—
165Q8×C83—22no—
166Q8×C83—22no—
167Q8×C83—41no—
168Q8×C83—41no—
169C2×C4×C83—21no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—22no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83—42no—
176C2×C4×C83—42no—
177C2×C4×C83—42no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83#12412yes—
181C2×C4×C83#12412yes—
182C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×C4×C83#13712yes—
184C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
185C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
188C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
190C2×Dic83—21no—
191C2×Dic83—21no—
192C2×Dic83—21no—
193C2×Dic83—21no—
194C2×Dic83—21no—
195C2×Dic83—21no—
196C2×Dic83—21no—
197C2×Dic83—21no—
198C2×Dic83—21no—
199C2×Dic83—21no—
200C2×Dic83—21no—
201C2×Dic83—21no—
202C2×Dic83—42no—
203C2×Dic83—41no—
204C2×Dic83—42no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—42no—
208D332—22no—
209D332—22no—
210D332—41no—
211D332—41no—
212C4×D83—84no—
213C8×C83—42no—
214C83⋊C8—42no—
215C22×C83#52511yescharacteristic
216C22×C83C2×#12411yescharacteristic
217C22×C83#53711yescharacteristic
218C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C22×C83C2×#13711yescharacteristic
220C22×C83#57511yescharacteristic
221C22×C83#57511yescharacteristic
222C2×D83—42no—
223C2×D83—42no—
224C2×D83—42no—
225C2×D83—81no—
226C2×D83—81no—
227C2×D83—81no—
228C2×D83—81no—
229C4×C83—22no—
230C4×C83—42no—
231C4×C83—81no—
232C4×C83—82no—
233C4×C83#48914yes—
234C4×C83#55211yescharacteristic
235C4×C83#55211yescharacteristic
236C4×C83#55311yescharacteristic
237C4×C83#55311yescharacteristic
238Dic83—41no—
239Dic83—41no—
240Dic83—41no—
241Dic83—41no—
242Dic83—82no—
243Dic83—81no—
244#29131—831nomaximal, Sylow
245C2×C83#256211yescharacteristic
246C2×C83#311511yescharacteristic
247C2×C83#311611yescharacteristic
248C2×C83C2×#48911yescharacteristic
249C2×C83#314211yescharacteristic
250C2×C83#325111yescharacteristic
251C2×C83#325211yescharacteristic
252D83—82no—
253#2859—831no—
254C4×#124—831no—
255#2101—832no—
256#2042—832no—
257#1936—832no—
258#1935—832no—
259#1803—831no—
260#1803D8311yescharacteristic, complemented
261#1802—831no—
262#1802—831no—
263#1767—831no—
264C83#2913111yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#125—1661no—
266C2×#124—831no—
267C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
268C2×C4×D4—831no—
269C2×C4⋊C8—831no—
270C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
271C2×#103—832no—
272C2×#103C2×D8312yes—
273C2×#102—832no—
274C2×#102—832no—
275C2×#97—832no—
276#391—831no—
277#390—831no—
278#389—832no—
279#389—832no—
280#389—1661no—
281#389—1661no—
282#388—1661no—
283#388—1661no—
284#384—831no—
285#384C2×D8311yescharacteristic
286#382—831no—
287#382—1661no—
288C4×C22⋊C4—1661no—
289C4×C22⋊C4—1661no—
290C43—831no—
291#340—832no—
292#340—832no—
293#340—832no—
294#340C2×D8312yes—
295#336—832no—
296C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
297C22×D4—831no—
298C23×C4—1661no—
299C22×C8—832no—
300C22×C8C22×D8312yes—
301#125—3324no—
302#124—1662no—
303#124—1662no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×D4—1662no—
307C4×D4—1662no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—831no—
312C2×C4⋊C4—832no—
313C2×C4⋊C4—1662no—
314C2×C4⋊C4—1662no—
315C2×C4⋊C4—1661no—
316C2×C4⋊C4—1661no—
317C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
319C2×C22⋊C4—1661no—
320C2×C22⋊C4—1661no—
321C2×C22⋊C4—1661no—
322C2×C22⋊C4—1661no—
323C2×C22⋊C4—1661no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—831no—
326C2×C42—831no—
327C2×C42—831no—
328C2×C42—831no—
329C2×C42—831no—
330C2×C42—831no—
331C2×C42C22×D8311yescharacteristic
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—1662no—
334#103—42no—
335#103—1664no—
336#102—3322no—
337#102—1664no—
338#97—3322no—
339#95—1661no—
340#95—1661no—
341#95—1661no—
342#95—1661no—
343#95—1662no—
344#95—1662no—
345C24—1661no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8#1305059112yes—
352C2×D4—832no—
353C2×D4—1661no—
354C2×D4—1661no—
355C2×D4—1661no—
356C2×D4—1661no—
357C2×D4—1661no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—3322no—
362C22×C4—3322no—
363C22×C4—3322no—
364C22×C4—831no—
365C22×C4—831no—
366C22×C4—831no—
367C22×C4—831no—
368C22×C4—1661no—
369C22×C4—1662no—
370C22×C4D4×D8311yescharacteristic
371C22×C4D4×D8311yescharacteristic
372C22×C4C23×D8311yescharacteristic
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—1662no—
377C2×C8—1662no—
378C2×C8—1662no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—3322no—
387C4⋊C4—3324no—
388C4⋊C4—3324no—
389C4⋊C4—3322no—
390C4⋊C4—1662no—
391C4⋊C4—1661no—
392C4⋊C4—1661no—
393C4⋊C4—1662no—
394C22⋊C4—3322no—
395C22⋊C4—3322no—
396C22⋊C4—3322no—
397C22⋊C4—1664no—
398C22⋊C4—1664no—
399C42—42no—
400C42—3321no—
401C42—3321no—
402C42—1662no—
403C42—1662no—
404C42—1661no—
405C42—1661no—
406C42—1661no—
407C42—1661no—
408C42#1305058912yes—
409C42#1305059012yes—
410C23—3321no—
411C23—3321no—
412C23—3321no—
413C23—3321no—
414C23—3321no—
415C23—3321no—
416C23—1662no—
417C23C2×D4×D8311yescharacteristic
418Q8—22no—
419Q8—22no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422D4—3321no—
423D4—3321no—
424D4—1662no—
425D4—1662no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—3322no—
438C2×C4—3321no—
439C2×C4—3322no—
440C2×C4—3321no—
441C2×C4—3321no—
442C2×C4—3322no—
443C2×C4—6644no—
444C2×C4—1661no—
445C2×C4—1661no—
446C2×C4—1661no—
447C2×C4—1661no—
448C2×C4—1661no—
449C2×C4—1661no—
450C2×C4—1661no—
451C2×C4—1661no—
452C2×C4—1661no—
453C2×C4—1661no—
454C2×C4—1661no—
455C2×C4—1661no—
456C2×C4#1458177812yes—
457C2×C4#1458177812yes—
458C2×C4#1458181912yes—
459C2×C4#1458182412yes—
460C2×C4#41×D8311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
462C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
463C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
464C2×C4#1458183711yescharacteristic
465C2×C4#1458183911yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—3322no—
468C22—3322no—
469C22—3322no—
470C22—3322no—
471C22—6641no—
472C22—6641no—
473C22—6641no—
474C22—6641no—
475C22#1912821411yescharacteristic
476C22C2×#1458177811yescharacteristic
477C22#1912828011yescharacteristic
478C22C2×#1458181911yescharacteristic
479C22C2×#1458182411yescharacteristic
480C22#1912849711yescharacteristic
481C22#1912850011yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—42no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—3321no—
487C4—3321no—
488C4—3321no—
489C4—3321no—
490C4—6641no—
491C4—6642no—
492C4#1912806214yes—
493C4#1912839011yescharacteristic
494C4#1912839311yescharacteristic
495C4#1912839811yescharacteristic
496C4#1912839911yescharacteristic
497C2—6642no—
498C2#2491262811yescharacteristic
499C2#2491761711yescharacteristic
500C2#2491762811yescharacteristic
501C2C2×#1912806211yescharacteristic
502C2#2491786111yescharacteristic
503C2#2491882311yescharacteristic
504C2#2491883411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1803C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1803D83
hypocenterC83#29131
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915824C2semidirect
3. #24909034C2semidirect
6. #24908150C2semidirect
7. #24907468C2semidirect
10. #24907318C2semidirect
11. C83×#1803C2semidirect
260. #1803D83semidirect
264. C83#29131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249158242
C4×#145817812
#249090342
#249087012
#249081582
#249081502
#249074682
#249074642
#249074602
#249073182
C83×#18032
#2913183