Finite Group Databasebeta

← #35504170

Subgroups — #35504170

Order 21248.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910171C211yesmaximal, characteristic
3#24909025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908705C211yesmaximal, characteristic
5#24908704C211yesmaximal, characteristic
6#24908161C211yesmaximal, characteristic
7#24908151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908144C211yesmaximal, characteristic
9#24908140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907472C211yesmaximal, characteristic
12#24907467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907462C211yesmaximal, characteristic
14#24907319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581780C2211yescharacteristic
17C2×#14581757C2211yescharacteristic
18C2×#14581754C2211yescharacteristic
19C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14581717C2211yescharacteristic
22C2×#14581717C2211yescharacteristic
23C2×#14581715C2211yescharacteristic
24C2×#14581715C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×#14581702C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
31#19127642—21no—
32#19127641—21no—
33#19127634—21no—
34#19127632—21no—
35#19127606C2211yescharacteristic
36#19127602C2211yescharacteristic
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127591—21no—
41#19127591—21no—
42#19127572—21no—
43#19127572—21no—
44#19127570C2211yescharacteristic
45#19127566C2211yescharacteristic
46#19127547C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#389×C83C2211yescharacteristic
53#384×C83C2211yescharacteristic
54#340×C83C2211yescharacteristic
55#340×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64#14581780—22no—
65#14581780—22no—
66#14581757—22no—
67#14581757—22no—
68#14581754—22no—
69#14581754—22no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86Dic83⋊C8—22no—
87Dic83⋊C8—22no—
88#14581717—22no—
89#14581717—41no—
90#14581715—22no—
91#14581715—41no—
92#14581714—22no—
93#14581714—41no—
94#14581712—22no—
95#14581712—41no—
96#14581702—41no—
97C8×Dic83—41no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#95×C83—21no—
120C23×D83—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166#4112yes—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332#4112yes—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D83—42no—
141C2×C4×D83—81no—
142C2×C4×D83—81no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—81no—
154Dic83⋊C4—42no—
155Dic83⋊C4—81no—
156Dic83⋊C4—81no—
157Dic83⋊C4—81no—
158Dic83⋊C4—81no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—42no—
162(C2×D83)⋊C4—81no—
163(C2×D83)⋊C4—81no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—42no—
167C4×Dic83#4112yes—
168C4×Dic83#4112yes—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2411yescharacteristic
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—81no—
191C4⋊C4×C83—81no—
192C4⋊C4×C83—81no—
193C42×C83—21no—
194C42×C83—21no—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196C22×D83—22no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83#12412yes—
247C2×Dic83#12412yes—
248D332—22no—
249D332—22no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252C4×D83—84no—
253Dic166—22no—
254Dic166—22no—
255Dic166—41no—
256Dic166—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C22×C83#52511yescharacteristic
262C22×C83C2×#12411yescharacteristic
263C22×C83#53711yescharacteristic
264C22×C83#57611yescharacteristic
265C22×C83#57711yescharacteristic
266C22×C83#57711yescharacteristic
267C22×C83#57811yescharacteristic
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83#55211yescharacteristic
282C4×C83#55211yescharacteristic
283C4×C83#55311yescharacteristic
284C4×C83#55311yescharacteristic
285Dic83—22no—
286Dic83—22no—
287Dic83—42no—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292#29134—831nomaximal, Sylow
293C2×C83#256211yescharacteristic
294C2×C83#311911yescharacteristic
295C2×C83#312011yescharacteristic
296C2×C83#313611yescharacteristic
297C2×C83#313711yescharacteristic
298C2×C83#326211yescharacteristic
299C2×C83#326311yescharacteristic
300D83—82no—
301#2647—831no—
302#2326—831no—
303#2100—831no—
304#2099D8311yescharacteristic, complemented
305#2042—831no—
306#2042—831no—
307#1936—831no—
308#1935—831no—
309#1934—831no—
310#1933—831no—
311#1805—831no—
312#1804—831no—
313#1803—831no—
314#1802—831no—
315#1768—831no—
316C83#2913411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124—831no—
318C2×C4×Q8—831no—
319C2×C4×D4—831no—
320C2×C4⋊C8—831no—
321C2×C4⋊C8—831no—
322C2×#103—831no—
323C2×#103—831no—
324C2×#103—831no—
325C2×#103—831no—
326C2×#102—831no—
327C2×#102—831no—
328C2×#102—831no—
329C2×#102—831no—
330C2×#97—831no—
331C2×C4×C8—831no—
332#400—1661no—
333#400—1661no—
334#398—1661no—
335#398—1661no—
336#391—831no—
337#390—831no—
338#389—831no—
339#389—831no—
340#389—831no—
341#389C2×D8311yescharacteristic
342#388—1661no—
343#388—1661no—
344#385—1661no—
345#385—1661no—
346#384—831no—
347#384C2×D8311yescharacteristic
348#382—831no—
349#376—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340—831no—
354#340C2×D8311yescharacteristic
355#340C2×D8311yescharacteristic
356#340C2×D8311yescharacteristic
357#340C2×D8311yescharacteristic
358#336—831no—
359#336C2×D8311yescharacteristic
360C22×Q8—831no—
361C22×D4—831no—
362C23×C4—1661no—
363C22×C8—831no—
364C22×C8—831no—
365C22×C8C22×D8311yescharacteristic
366C22×C8C22×D8311yescharacteristic
367#124—1662no—
368#124—1662no—
369C4×Q8—1662no—
370C4×Q8—1662no—
371C4×D4—1662no—
372C4×D4—1662no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C42—831no—
394C2×C42—831no—
395C2×C42—1661no—
396C2×C42C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊C8—1662no—
398C4⋊C8—1662no—
399#103—3321no—
400#103—3321no—
401#103—1662no—
402#103—1662no—
403#102—3321no—
404#102—3321no—
405#102—1662no—
406#102—1662no—
407#97—3321no—
408C4×C8—3321no—
409#95—21no—
410#95—831no—
411#95—831no—
412#95—831no—
413#95—831no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420#95—1661no—
421C24—1661no—
422C2×Q8—832no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×D4—832no—
429C2×D4—1661no—
430C2×D4—1661no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1661no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—3322no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—831no—
442C22×C4—831no—
443C22×C4—6641no—
444C22×C4—6641no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4C23×D8311yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—3322no—
475C4⋊C4—6641no—
476C4⋊C4—6641no—
477C4⋊C4—6641no—
478C4⋊C4—6641no—
479C4⋊C4—6641no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C22⋊C4—3322no—
485C22⋊C4—6641no—
486C22⋊C4—6641no—
487C22⋊C4—1664no—
488C22⋊C4—1664no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—3322no—
492C42—832no—
493C42—832no—
494C42—1661no—
495C42—1661no—
496C23—3321no—
497C23—3321no—
498C23—3321no—
499C23—3321no—
500C23—3321no—
501C23—3321no—
502C23—1662no—
503C23C2×D4×D8311yescharacteristic
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—1662no—
507Q8—1662no—
508D4—3321no—
509D4—3321no—
510D4—1662no—
511D4—1662no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—832no—
539C2×C4—832no—
540C2×C4—6644no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4#41×D8311yescharacteristic
553C2×C4#41×D8311yescharacteristic
554C2×C4#41×D8311yescharacteristic
555C2×C4#41×D8311yescharacteristic
556C2×C4#1458183811yescharacteristic
557C2×C4#1458184011yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3321no—
561C8—3321no—
562C22—3322no—
563C22—3322no—
564C22—3322no—
565C22—6641no—
566C22—6641no—
567C22—6641no—
568C22—6641no—
569C22#1912820911yescharacteristic
570C22#124×D8311yescharacteristic
571C22#1912828111yescharacteristic
572C22#1912850211yescharacteristic
573C22#1912850711yescharacteristic
574C22#1912851011yescharacteristic
575C22#1912851711yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3321no—
583C4—3321no—
584C4—3322no—
585C4—6641no—
586C4—6641no—
587C4—1662no—
588C4—1662no—
589C4#1912838311yescharacteristic
590C4#1912838311yescharacteristic
591C4#1912840211yescharacteristic
592C4#1912840211yescharacteristic
593C2—6642no—
594C2#2491262511yescharacteristic
595C2#2491766511yescharacteristic
596C2#2491768011yescharacteristic
597C2#2491781211yescharacteristic
598C2#2491782911yescharacteristic
599C2#2491892311yescharacteristic
600C2#2491893211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2099C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2099D83
hypocenterC83#29134
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913439C2semidirect
3. #24909025C2semidirect
7. #24908151C2semidirect
9. #24908140C2semidirect
10. #24907477C2semidirect
12. #24907467C2semidirect
14. #24907319C2semidirect
15. C83×#2099C2semidirect
304. #2099D83semidirect
316. C83#29134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249134392
#249101712
#249090252
#249087052
#249087042
#249081612
#249081512
#249081442
#249081402
#249074772
#249074722
#249074672
#249074622
#249073192
C83×#20992
#2913483