Finite Group Databasebeta

← #35504181

Subgroups — #35504181

Order 21248.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910170C211yesmaximal, characteristic
3#24909028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908700C211yesmaximal, characteristic
6#24908700C211yesmaximal, characteristic
7#24908161C211yesmaximal, characteristic
8#24908155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908147C211yesmaximal, characteristic
10#24908141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907474C211yesmaximal, characteristic
13#24907460C211yesmaximal, characteristic
14#24907322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581781C2211yescharacteristic
17C2×C4×D332C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14581716C2211yescharacteristic
20C2×#14581716C2211yescharacteristic
21C2×#14581714C2211yescharacteristic
22C2×#14581714C2211yescharacteristic
23C2×#14581712C2211yescharacteristic
24C2×#14581712C2211yescharacteristic
25C2×#14581702C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
27#19127640—21no—
28#19127640—21no—
29#19127634—21no—
30#19127634—21no—
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127602C2211yescharacteristic
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127600C2211yescharacteristic
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127592—21no—
38#19127592—21no—
39#19127572—21no—
40#19127572—21no—
41#19127570C2211yescharacteristic
42#19127567C2211yescharacteristic
43#19127547C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56#384×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C4×D83—21no—
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581781—22no—
64#14581781—22no—
65C4×D332—22no—
66C4×D332—22no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
83C4⋊(C83⋊C8)—22no—
84#14581716—41no—
85#14581716—41no—
86#14581714—41no—
87#14581714—41no—
88#14581712—22no—
89#14581712—22no—
90#14581702—41no—
91C8×Dic83—41no—
92C83⋊#95—21no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95D411yescharacteristic
101C83⋊#95D411yescharacteristic
102C83⋊#95D411yescharacteristic
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
105C22×C8×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C83—22no—
108C4×Q8×C83—22no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C42×C83—21no—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C83—22no—
118#103×C83—22no—
119#103×C83—22no—
120C23×D83—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332#4112yes—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D83—42no—
135C2×C4×D83—81no—
136C2×C4×D83—81no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—81no—
150C4⋊Dic83—81no—
151Dic83⋊C4—81no—
152Dic83⋊C4—81no—
153Dic83⋊C4—81no—
154Dic83⋊C4—81no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—42no—
158(C2×D83)⋊C4—81no—
159(C2×D83)⋊C4—81no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—21no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83#4112yes—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2411yescharacteristic
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—42no—
190C4⋊C4×C83—81no—
191C4⋊C4×C83—81no—
192C42×C83—42no—
193C42×C83#4112yes—
194C42×C83#4112yes—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196C22×D83—22no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203Q8×C83—22no—
204Q8×C83—22no—
205Q8×C83—41no—
206Q8×C83—41no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83#12412yes—
224C2×C4×C83#12412yes—
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252D332—22no—
253D332—22no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256C4×D83—84no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C22×C83#52511yescharacteristic
262C22×C83C2×#12411yescharacteristic
263C22×C83#53711yescharacteristic
264C22×C83#57611yescharacteristic
265C22×C83#57711yescharacteristic
266C22×C83#57711yescharacteristic
267C22×C83#57811yescharacteristic
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C4×C83—22no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83#55211yescharacteristic
282C4×C83#55211yescharacteristic
283C4×C83#55311yescharacteristic
284C4×C83#55311yescharacteristic
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292#29134—831nomaximal, Sylow
293C2×C83#256211yescharacteristic
294C2×C83#311911yescharacteristic
295C2×C83#312011yescharacteristic
296C2×C83#313611yescharacteristic
297C2×C83#313711yescharacteristic
298C2×C83#326211yescharacteristic
299C2×C83#326311yescharacteristic
300D83—82no—
301#2647—831no—
302#2326—831no—
303#2100—831no—
304#2099—831no—
305#2042—831no—
306#2042—831no—
307#1936—831no—
308#1935—831no—
309#1934—831no—
310#1933—831no—
311#1805—831no—
312#1804—831no—
313#1803D8311yescharacteristic, complemented
314#1802—831no—
315#1768—831no—
316C83#2913411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124—831no—
318C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
319C2×C4×D4—831no—
320C2×C4⋊C8—831no—
321C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
322C2×#103—831no—
323C2×#103—831no—
324C2×#103C2×D8311yescharacteristic
325C2×#103C2×D8311yescharacteristic
326C2×#102—831no—
327C2×#102—831no—
328C2×#102—831no—
329C2×#102—831no—
330C2×#97—831no—
331C2×C4×C8—831no—
332#400—1661no—
333#400—1661no—
334#398—1661no—
335#398—1661no—
336#391—831no—
337#390—831no—
338#389—831no—
339#389—831no—
340#389—831no—
341#389—831no—
342#388—1661no—
343#388—1661no—
344#385—1661no—
345#385—1661no—
346#384—831no—
347#384C2×D8311yescharacteristic
348#382—831no—
349#376—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340—831no—
354#340—831no—
355#340—831no—
356#340C2×D8311yescharacteristic
357#340C2×D8311yescharacteristic
358#336—831no—
359#336—831no—
360C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
361C22×D4—831no—
362C23×C4—1661no—
363C22×C8—831no—
364C22×C8—831no—
365C22×C8C22×D8311yescharacteristic
366C22×C8C22×D8311yescharacteristic
367#124—1662no—
368#124—1662no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×D4—1662no—
372C4×D4—1662no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—831no—
395C2×C42—831no—
396C2×C42C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—1662no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—3321no—
402#103—3321no—
403#102—3321no—
404#102—3321no—
405#102—1662no—
406#102—1662no—
407#97—3321no—
408C4×C8—3321no—
409#95—831no—
410#95—831no—
411#95—831no—
412#95—831no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420#95—1661no—
421C24—1661no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8#1305058912yes—
428C2×D4—832no—
429C2×D4—1661no—
430C2×D4—1661no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1661no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—3322no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—831no—
442C22×C4—831no—
443C22×C4—6641no—
444C22×C4—6641no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4C23×D8311yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—6641no—
473C4⋊C4—6641no—
474C4⋊C4—6641no—
475C4⋊C4—6641no—
476C4⋊C4—6641no—
477C4⋊C4—6641no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C22⋊C4—3322no—
485C22⋊C4—6641no—
486C22⋊C4—6641no—
487C22⋊C4—1664no—
488C22⋊C4—1664no—
489C42—42no—
490C42—1661no—
491C42—1661no—
492C42—1661no—
493C42—1661no—
494C42#1305058912yes—
495C42#1305059012yes—
496C23—3321no—
497C23—3321no—
498C23—3321no—
499C23—3321no—
500C23—3321no—
501C23—3321no—
502C23—1662no—
503C23C2×D4×D8311yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508D4—3321no—
509D4—3321no—
510D4—1662no—
511D4—1662no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—6644no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4#1458177812yes—
551C2×C4#1458177812yes—
552C2×C4#41×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
554C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
555C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
556C2×C4#1458183811yescharacteristic
557C2×C4#1458184011yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3321no—
561C8—3321no—
562C22—3322no—
563C22—3322no—
564C22—3322no—
565C22—6641no—
566C22—6641no—
567C22—6641no—
568C22—6641no—
569C22#1912821111yescharacteristic
570C22C2×#1458177811yescharacteristic
571C22#1912828111yescharacteristic
572C22#1912850511yescharacteristic
573C22#1912850711yescharacteristic
574C22#1912851011yescharacteristic
575C22#1912851411yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3321no—
583C4—3321no—
584C4—3321no—
585C4—3321no—
586C4—6641no—
587C4—6641no—
588C4—6641no—
589C4#1912838511yescharacteristic
590C4#1912838611yescharacteristic
591C4#1912839511yescharacteristic
592C4#1912840311yescharacteristic
593C2—6642no—
594C2#2491262611yescharacteristic
595C2#2491766111yescharacteristic
596C2#2491767611yescharacteristic
597C2#2491782011yescharacteristic
598C2#2491782611yescharacteristic
599C2#2491892611yescharacteristic
600C2#2491893211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1803C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1803D83
hypocenterC83#29134
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913443C2semidirect
3. #24909028C2semidirect
4. #24909023C2semidirect
8. #24908155C2semidirect
10. #24908141C2semidirect
11. #24907478C2semidirect
14. #24907322C2semidirect
15. C83×#1803C2semidirect
313. #1803D83semidirect
316. C83#29134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249134432
#249101702
#249090282
#249090232
#249087002
#249081612
#249081552
#249081472
#249081412
#249074782
#249074742
#249074602
#249073222
C83×#18032
#2913483