Subgroups — #35504193

Order 21248.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24913438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24910188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24909032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908698	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24908160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₃×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
16	#19127643	—	2	2	no	—
17	#19127635	—	2	2	no	—
18	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
19	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127579	—	2	2	no	—
22	#19127579	—	2	2	no	—
23	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#376×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
38	#14581789	—	2	4	no	—
39	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
40	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	#14581714	—	2	4	no	—
51	#14581714	—	2	4	no	—
52	#14581714	—	4	2	no	—
53	#14581714	—	4	2	no	—
54	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
64	#97×C₈₃	—	4	1	no	—
65	C₄×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
66	#95×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
67	#95×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
70	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
71	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
72	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
73	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
74	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
75	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
76	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
77	C₂×D₃₃₂	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
83	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
84	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₈₃	—	8	2	no	—
91	Dic₈₃⋊C₄	—	8	2	no	—
92	Dic₈₃⋊C₄	—	8	2	no	—
93	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
94	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
95	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₈₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
142	D₃₃₂	—	2	4	no	—
143	D₃₃₂	—	2	4	no	—
144	D₃₃₂	—	4	2	no	—
145	D₃₃₂	—	4	2	no	—
146	D₃₃₂	—	8	8	no	—
147	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
148	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₃	#537	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
155	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
159	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
160	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
161	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
162	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
164	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
165	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
166	C₄×C₈₃	#552	1	2	yes	—
167	C₄×C₈₃	#553	1	2	yes	—
168	Dic₈₃	—	8	2	no	—
169	Dic₈₃	—	8	2	no	—
170	Dic₈₃	—	8	2	no	—
171	#29136	—	83	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₈₃	#2562	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₃	#3118	1	2	yes	—
174	C₂×C₈₃	#3136	1	2	yes	—
175	C₂×C₈₃	#3259	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₃	#3260	1	1	yes	characteristic
177	D₈₃	—	8	4	no	—
178	#2647	—	83	1	no	—
179	#2328	—	83	1	no	—
180	#2101	—	83	2	no	—
181	#2041	—	83	2	no	—
182	#1936	—	83	2	no	—
183	#1934	—	83	2	no	—
184	#1804	—	83	2	no	—
185	#1802	—	83	2	no	—
186	#1768	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₈₃	#29136	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂×#127	—	83	1	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
191	C₂×#102	—	83	2	no	—
192	C₂×#102	—	83	2	no	—
193	C₂×#102	—	83	2	no	—
194	C₂×#102	—	83	2	no	—
195	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
197	#400	—	166	2	no	—
198	#398	—	166	2	no	—
199	#390	—	83	2	no	—
200	#389	—	83	2	no	—
201	#389	—	83	2	no	—
202	#386	—	166	2	no	—
203	#386	—	166	2	no	—
204	#384	—	83	1	no	—
205	#382	—	83	1	no	—
206	#382	—	83	1	no	—
207	#376	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
208	#340	—	83	2	no	—
209	#340	—	83	2	no	—
210	#340	—	83	2	no	—
211	#340	—	83	2	no	—
212	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
218	#127	—	166	4	no	—
219	C₄×D₄	—	166	4	no	—
220	C₄×D₄	—	166	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
234	#102	—	332	2	no	—
235	#102	—	332	2	no	—
236	#102	—	166	4	no	—
237	#102	—	166	4	no	—
238	#97	—	4	1	no	—
239	C₄×C₈	—	4	1	no	—
240	#95	—	166	2	no	—
241	#95	—	166	2	no	—
242	#95	—	166	2	no	—
243	#95	—	166	2	no	—
244	#95	D₃₃₂	1	2	yes	—
245	#95	D₃₃₂	1	2	yes	—
246	C₂⁴	—	166	2	no	—
247	C₂×D₄	—	83	4	no	—
248	C₂×D₄	—	664	2	no	—
249	C₂×D₄	—	664	2	no	—
250	C₂×D₄	—	166	8	no	—
251	C₂×D₄	—	166	2	no	—
252	C₂×D₄	—	166	2	no	—
253	C₂×D₄	—	166	2	no	—
254	C₂×D₄	—	166	2	no	—
255	C₂×D₄	—	166	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	#13050590	1	4	yes	—
289	C₂³	—	332	2	no	—
290	C₂³	—	332	2	no	—
291	C₂³	—	332	2	no	—
292	C₂³	—	332	2	no	—
293	C₂³	—	332	2	no	—
294	C₂³	—	332	2	no	—
295	C₂³	—	166	4	no	—
296	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
297	D₄	—	332	2	no	—
298	D₄	—	332	2	no	—
299	D₄	—	664	8	no	—
300	D₄	—	166	4	no	—
301	D₄	—	166	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	332	2	no	—
312	C₂×C₄	—	332	2	no	—
313	C₂×C₄	—	332	2	no	—
314	C₂×C₄	—	332	2	no	—
315	C₂×C₄	—	332	2	no	—
316	C₂×C₄	—	332	2	no	—
317	C₂×C₄	—	332	2	no	—
318	C₂×C₄	—	332	2	no	—
319	C₂×C₄	—	332	2	no	—
320	C₂×C₄	—	664	8	no	—
321	C₂×C₄	#14581780	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	4	2	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	332	4	no	—
329	C₂²	—	332	4	no	—
330	C₂²	—	332	4	no	—
331	C₂²	—	664	2	no	—
332	C₂²	—	664	2	no	—
333	C₂²	—	664	2	no	—
334	C₂²	—	664	2	no	—
335	C₂²	#19128213	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#14581780	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#19128282	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#19128506	1	2	yes	—
339	C₂²	#19128513	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	664	2	no	—
345	C₄	—	664	2	no	—
346	C₄	—	664	2	no	—
347	C₄	#19128392	1	2	yes	—
348	C₄	#19128401	1	2	yes	—
349	C₂	—	664	4	no	—
350	C₂	#24912624	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#24917649	1	2	yes	—
352	C₂	#24917819	1	2	yes	—
353	C₂	#24918902	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#24918910	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1768	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
hypercenter	#1768	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#29136
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24913438	C₂	semidirect
3. #24909032	C₂	semidirect
5. #24908160	C₂	semidirect
6. #24908146	C₂	semidirect
7. #24907474	C₂	semidirect
8. #24907464	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1768	C₂	semidirect
186. #1768	D₈₃	semidirect
187. C₈₃	#29136	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24913438	2
#24910188	2
#24909032	2
#24908698	2
#24908160	2
#24908146	2
#24907474	2
#24907464	2
C₈₃×#1768	2
#29136	83