Finite Group Databasebeta

← #35504204

Subgroups — #35504204

Order 21248.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910175C211yesmaximal, characteristic
3#24909028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908702C211yesmaximal, characteristic
6#24908702C211yesmaximal, characteristic
7#24908162C211yesmaximal, characteristic
8#24908154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908148C211yesmaximal, characteristic
10#24908140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907463C211yesmaximal, characteristic
14#24907322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1804C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581779C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14581717C2211yescharacteristic
20C2×#14581717C2211yescharacteristic
21C2×#14581715C2211yescharacteristic
22C2×#14581715C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581702C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
27#19127643—21no—
28#19127643—21no—
29#19127633—21no—
30#19127633—21no—
31#19127606C2211yescharacteristic
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127600C2211yescharacteristic
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127589—21no—
38#19127589—21no—
39#19127574—21no—
40#19127574—21no—
41#19127571C2211yescharacteristic
42#19127570C2211yescharacteristic
43#19127547C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#382×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62#14581779—22no—
63#14581779—22no—
64C4×Dic166—22no—
65C4×Dic166—22no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85C4⋊(C83⋊C8)—22no—
86#14581717—41no—
87#14581717—41no—
88#14581715—22no—
89#14581715—22no—
90#14581713—41no—
91#14581713—41no—
92#14581702—41no—
93C8×Dic83—41no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95D411yescharacteristic
101C83⋊#95D411yescharacteristic
102C83⋊#95D411yescharacteristic
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105C23×C4×C83—21no—
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C4×D4×C83—22no—
109C4×D4×C83—22no—
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C83—22no—
116#102×C83—22no—
117#102×C83—22no—
118#95×C83—21no—
119#95×C83—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166#4112yes—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—81no—
147C4⋊Dic83—81no—
148C4⋊Dic83—81no—
149C4⋊Dic83—81no—
150Dic83⋊C4—42no—
151Dic83⋊C4—81no—
152Dic83⋊C4—81no—
153Dic83⋊C4—81no—
154Dic83⋊C4—81no—
155C22⋊Dic83—24no—
156C22⋊Dic83—24no—
157C22⋊Dic83—81no—
158C22⋊Dic83—81no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—42no—
164C24×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83#4112yes—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—42no—
175C22×C4×C83—81no—
176C22×C4×C83—81no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2411yescharacteristic
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C22⋊C4×C83—42no—
193C42×C83#4112yes—
194C42×C83#4112yes—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203D4×C83—22no—
204D4×C83—22no—
205D4×C83—41no—
206D4×C83—41no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—84no—
221C2×C4×C83#12412yes—
222C2×C4×C83#12412yes—
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253Dic166—22no—
254Dic166—22no—
255Dic166—41no—
256Dic166—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83#52511yescharacteristic
269C22×C83C2×#12411yescharacteristic
270C22×C83#53711yescharacteristic
271C22×C83#57611yescharacteristic
272C22×C83#57711yescharacteristic
273C22×C83#57711yescharacteristic
274C22×C83#57811yescharacteristic
275C4×C83—22no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83#55211yescharacteristic
281C4×C83#55211yescharacteristic
282C4×C83#55311yescharacteristic
283C4×C83#55311yescharacteristic
284Dic83—42no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292#29137—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—82no—
294C2×C83#256211yescharacteristic
295C2×C83#312411yescharacteristic
296C2×C83#312511yescharacteristic
297C2×C83#313611yescharacteristic
298C2×C83#313711yescharacteristic
299C2×C83#325711yescharacteristic
300C2×C83#325811yescharacteristic
301#2647—831no—
302#2326—831no—
303#2100—831no—
304#2099—831no—
305#2042—831no—
306#2042—831no—
307#1936—831no—
308#1935—831no—
309#1934—831no—
310#1933—831no—
311#1805—831no—
312#1804D8311yescharacteristic
313#1803—831no—
314#1802—831no—
315#1768—831no—
316C83#2913711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124—831no—
318C2×C4×Q8—831no—
319C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—831no—
321C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
322C2×#103—831no—
323C2×#103—831no—
324C2×#103—831no—
325C2×#103—831no—
326C2×#102—831no—
327C2×#102—831no—
328C2×#102C2×D8311yescharacteristic
329C2×#102C2×D8311yescharacteristic
330C2×#97—831no—
331C2×C4×C8—831no—
332#400—1661no—
333#400—1661no—
334#398—1661no—
335#398—1661no—
336#391—831no—
337#390—831no—
338#389—831no—
339#389—831no—
340#389—831no—
341#389—831no—
342#388—1661no—
343#388—1661no—
344#385—1661no—
345#385—1661no—
346#384—831no—
347#384—831no—
348#382C2×D8311yescharacteristic
349#376—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340—831no—
354#340—831no—
355#340—831no—
356#340C2×D8311yescharacteristic
357#340C2×D8311yescharacteristic
358#336—831no—
359#336—831no—
360C22×Q8—831no—
361C22×D4C22×D8311yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C22×C8—831no—
364C22×C8—831no—
365C22×C8C22×D8311yescharacteristic
366C22×C8C22×D8311yescharacteristic
367#124—1662no—
368#124—1662no—
369C4×Q8—1662no—
370C4×Q8—1662no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C2×C4⋊C4—831no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C42—831no—
394C2×C42—831no—
395C2×C42—1661no—
396C2×C42C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—1662no—
399#103—3321no—
400#103—3321no—
401#103—1662no—
402#103—1662no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—3321no—
406#102—3321no—
407#97—3321no—
408C4×C8—3321no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—831no—
412#95—831no—
413#95—831no—
414#95—831no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420#95—1661no—
421C24—21no—
422C2×Q8—832no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4#1305058912yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—831no—
442C22×C4—831no—
443C22×C4—831no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4C23×D8311yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—3322no—
470C4⋊C4—6641no—
471C4⋊C4—6641no—
472C4⋊C4—6641no—
473C4⋊C4—6641no—
474C4⋊C4—6641no—
475C4⋊C4—6641no—
476C4⋊C4—6641no—
477C4⋊C4—6641no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—6641no—
486C22⋊C4—6641no—
487C22⋊C4—1664no—
488C22⋊C4—1664no—
489C42—3322no—
490C42—1661no—
491C42—1661no—
492C42—1661no—
493C42—1661no—
494C42#1305058912yes—
495C42#1305059012yes—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23C2×D4×D8311yescharacteristic
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—1662no—
507Q8—1662no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4#1458177812yes—
551C2×C4#1458177812yes—
552C2×C4#41×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
554C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
555C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
556C2×C4#1458183811yescharacteristic
557C2×C4#1458184011yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3321no—
561C8—3321no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#1912821111yescharacteristic
570C22C2×#1458177811yescharacteristic
571C22#1912828111yescharacteristic
572C22#1912850511yescharacteristic
573C22#1912850811yescharacteristic
574C22#1912851111yescharacteristic
575C22#1912851511yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3321no—
582C4—3321no—
583C4—3321no—
584C4—3321no—
585C4—3322no—
586C4—6641no—
587C4—6641no—
588C4—6641no—
589C4#1912838511yescharacteristic
590C4#1912838611yescharacteristic
591C4#1912839511yescharacteristic
592C4#1912840311yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#2491262611yescharacteristic
595C2#2491772211yescharacteristic
596C2#2491773711yescharacteristic
597C2#2491781311yescharacteristic
598C2#2491783211yescharacteristic
599C2#2491887811yescharacteristic
600C2#2491889311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1804C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1804D83
hypocenterC83#29137
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913442C2semidirect
3. #24909028C2semidirect
4. #24909023C2semidirect
8. #24908154C2semidirect
10. #24908140C2semidirect
11. #24907475C2semidirect
12. #24907469C2semidirect
14. #24907322C2semidirect
316. C83#29137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249134422
#249101752
#249090282
#249090232
#249087022
#249081622
#249081542
#249081482
#249081402
#249074752
#249074692
#249074632
#249073222
C83×#18042
#2913783