Subgroups — #35504222

Order 21248.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24913438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24909030	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24908706	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24908156	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24908142	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24907478	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24907468	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24907320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₃×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19127643	—	2	2	no	—
18	#19127635	—	2	2	no	—
19	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#391×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#387×C₈₃	—	2	2	no	—
32	#387×C₈₃	—	2	2	no	—
33	#382×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#376×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	#14581716	—	2	4	no	—
44	#14581716	—	2	4	no	—
45	#14581716	—	4	2	no	—
46	#14581716	—	4	2	no	—
47	#14581703	—	4	1	no	—
48	C₄×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
49	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
55	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
64	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
65	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
66	#95×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
67	#95×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₈₃	—	8	2	no	—
81	Dic₈₃⋊C₄	—	8	2	no	—
82	Dic₈₃⋊C₄	—	8	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₈₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
107	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
108	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
109	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
136	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₃	#537	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
143	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
145	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
146	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
147	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
148	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
149	C₄×C₈₃	#552	1	2	yes	—
150	C₄×C₈₃	#553	1	2	yes	—
151	Dic₈₃	—	8	2	no	—
152	Dic₈₃	—	8	2	no	—
153	#29138	—	83	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₈₃	#2562	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈₃	#3121	1	2	yes	—
156	C₂×C₈₃	#3137	1	2	yes	—
157	C₂×C₈₃	#3260	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₃	#3261	1	1	yes	characteristic
159	#2647	—	83	1	no	—
160	#2327	D₈₃	1	1	yes	characteristic
161	#2101	—	83	2	no	—
162	#2043	—	83	2	no	—
163	#1935	—	83	2	no	—
164	#1933	—	83	2	no	—
165	#1805	—	83	2	no	—
166	#1803	—	83	2	no	—
167	#1768	—	83	1	no	—
168	C₈₃	#29138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
172	C₂×#103	—	83	2	no	—
173	C₂×#103	—	83	2	no	—
174	C₂×#103	—	83	2	no	—
175	C₂×#103	—	83	2	no	—
176	C₂×#97	—	83	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
178	#400	—	166	2	no	—
179	#398	—	166	2	no	—
180	#391	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
181	#389	—	83	2	no	—
182	#389	—	83	2	no	—
183	#387	—	2	2	no	—
184	#387	—	2	2	no	—
185	#384	—	83	1	no	—
186	#382	—	83	1	no	—
187	#382	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
188	#376	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
189	#340	—	83	2	no	—
190	#340	—	83	2	no	—
191	#340	—	83	2	no	—
192	#340	—	83	2	no	—
193	#336	—	83	2	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
213	#103	—	332	2	no	—
214	#103	—	332	2	no	—
215	#103	—	166	4	no	—
216	#103	—	166	4	no	—
217	#97	—	332	1	no	—
218	C₄×C₈	—	332	1	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	166	2	no	—
223	#95	—	166	2	no	—
224	#95	—	166	2	no	—
225	#95	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
226	#95	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	#13050590	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	166	2	no	—
243	C₂×C₈	—	166	2	no	—
244	C₂×C₈	—	166	2	no	—
245	C₂×C₈	—	166	2	no	—
246	C₂×C₈	—	166	2	no	—
247	C₂×C₈	—	166	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	1	no	—
261	C₄²	—	2	1	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₄²	#13050589	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	2	4	no	—
266	Q₈	—	2	4	no	—
267	Q₈	—	4	2	no	—
268	Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	332	2	no	—
285	C₂×C₄	—	332	2	no	—
286	C₂×C₄	—	332	2	no	—
287	C₂×C₄	—	332	2	no	—
288	C₂×C₄	—	332	2	no	—
289	C₂×C₄	—	332	2	no	—
290	C₂×C₄	#14581779	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	332	2	no	—
296	C₈	—	332	2	no	—
297	C₂²	#19128212	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#14581779	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#19128279	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#19128509	1	2	yes	—
301	C₂²	#19128516	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	4	1	no	—
304	C₄	—	4	1	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	8	2	no	—
308	C₄	—	664	2	no	—
309	C₄	—	664	2	no	—
310	C₄	#19128391	1	2	yes	—
311	C₄	#19128397	1	2	yes	—
312	C₂	#24912629	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#24917692	1	2	yes	—
314	C₂	#24917828	1	2	yes	—
315	C₂	#24918904	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#24918913	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2327	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2327	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#29138
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
168. C₈₃	#29138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24913438	2
#24909030	2
#24908706	2
#24908156	2
#24908142	2
#24907478	2
#24907468	2
#24907320	2
C₈₃×#2327	2
#29138	83