Finite Group Databasebeta

← #35504225

Subgroups — #35504225

Order 21248.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910027C211yesmaximal, characteristic
3#24908600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908267C212yesmaximal
7#24907589C212yesmaximal, complemented
8#24907462C212yesmaximal, complemented
9#24907461C212yesmaximal, complemented
10#24907311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581792C2211yescharacteristic
13C2×#14581790—21no—
14C2×#14581790—21no—
15C2×#14581788C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
17C2×#14581754C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
19C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
20C2×Dic83⋊C8C2212yes—
21C2×#14581714C2212yes—
22C2×#14581713C2212yes—
23C2×#14581712C2212yes—
24C2×C8×Dic83C2212yes—
25#19127603C2211yescharacteristic
26#19127601—21no—
27#19127601—21no—
28#19127570—21no—
29#19127570—21no—
30#19127570C2211yescharacteristic
31#19127570C2212yes—
32#19127570C2212yes—
33C42×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127464C2212yes—
35#19127463C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37#19127456C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
39C2×#102×C83C2212yes—
40#390×C83C2211yescharacteristic
41#340×C83C2212yes—
42#336×C83C2211yescharacteristic
43C22×Dic166—21no—
44C22×D332C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D83—21no—
46C22×C22⋊D83—21no—
47C23×Dic83—21no—
48C22×C4×D83—21no—
49C22×C83⋊C8C2312yes—
50#14581792—42no—
51#14581790—44no—
52#14581790—44no—
53#14581788—22no—
54#14581788Q814yescomplemented
55D4×Dic83—24no—
56#14581754—24no—
57(C22⋊D83)⋊C4—44no—
58(C22⋊D83)⋊C4—44no—
59C2×C4⋊Dic83—21no—
60C2×C4⋊Dic83C2312yes—
61C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
62C2×Dic83⋊C4—22no—
63C2×Dic83⋊C4—22no—
64C2×Dic83⋊C4—22no—
65C2×Dic83⋊C4—22no—
66C2×Dic83⋊C4—21no—
67C2×Dic83⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic83—21no—
69C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
78Dic83⋊C8—24no—
79#14581714—42no—
80#14581713—42no—
81#14581712—42no—
82C8×Dic83—24no—
83C22×Q8×C83—21no—
84C22×D4×C83C2311yescharacteristic
85C22×C8×C83C2312yes—
86C4⋊Q8×C83—42no—
87C2×C4⋊C4×C83—21no—
88C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C83—21no—
91C2×C22⋊C4×C83—21no—
92C2×C42×C83C2311yescharacteristic
93#102×C83—42no—
94C23×D83—21no—
95C2×Dic166—42no—
96C2×Dic166—42no—
97C2×Dic166—42no—
98C2×D332—22no—
99C2×D332—22no—
100C2×D332—21no—
101C2×D332C2×Q812yes—
102C2×C22⋊D83—24no—
103C2×C22⋊D83—24no—
104C2×C22⋊D83—42no—
105C2×C22⋊D83—42no—
106C2×C22⋊D83—42no—
107C2×C22⋊D83—42no—
108C22×Dic83—21no—
109C22×Dic83—22no—
110C22×Dic83—42no—
111C22×Dic83—42no—
112C22×Dic83—42no—
113C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D83—42no—
118C2×C4×D83—42no—
119C2×C4×D83—42no—
120C2×C83⋊C8—22no—
121C2×C83⋊C8—22no—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C4⋊Dic83—22no—
124C4⋊Dic83—22no—
125C4⋊Dic83—22no—
126C4⋊Dic83—42no—
127Dic83⋊C4—44no—
128Dic83⋊C4—44no—
129Dic83⋊C4—44no—
130Dic83⋊C4—42no—
131Dic83⋊C4—42no—
132Dic83⋊C4—44no—
133C22⋊Dic83—42no—
134(C2×D83)⋊C4—42no—
135(C2×D83)⋊C4—42no—
136(C2×D83)⋊C4—42no—
137C4×Dic83—22no—
138C4×Dic83—22no—
139C4×Dic83D814yes—
140C4×Dic83SD1614yes—
141C4×Dic83C2×Q812yes—
142C4×Dic83#4112yes—
143C4×Dic83#4114yes—
144C24×C83—21no—
145C2×Q8×C83—42no—
146C2×Q8×C83—42no—
147C2×Q8×C83—42no—
148C2×D4×C83—22no—
149C2×D4×C83—21no—
150C2×D4×C83—22no—
151C2×D4×C83C2×Q812yes—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2411yescharacteristic
157C2×C8×C83—22no—
158C2×C8×C83—22no—
159C2×C8×C83—22no—
160C4⋊C4×C83—22no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—42no—
164C22⋊C4×C83—42no—
165C22⋊C4×C83—42no—
166C42×C83—22no—
167C23×C83—22no—
168C23×C83—41no—
169C23×C83—41no—
170C23×C83—41no—
171C23×C83—41no—
172C23×C83—41no—
173C23×C83—41no—
174C23×C83C22×D411yescharacteristic
175C22×D83—22no—
176C22×D83—41no—
177C22×D83—41no—
178C22×D83—41no—
179C22×D83—41no—
180C22×D83—41no—
181C22×D83—41no—
182Q8×C83—84no—
183D4×C83—24no—
184D4×C83—42no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—42no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83C2×D812yes—
196C2×C4×C83C2×SD1612yes—
197C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
198C2×C4×C83C2×#4112yes—
199C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
201C22⋊D83—48no—
202C22⋊D83—48no—
203C2×Dic83—21no—
204C2×Dic83—21no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—42no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—42no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—84no—
212C2×Dic83C22⋊Q812yes—
213C2×Dic83C22⋊Q812yes—
214C2×Dic83#12412yes—
215C2×Dic83#12412yes—
216C2×Dic83C2×D812yes—
217C2×Dic83C2×D812yes—
218C2×Dic83C2×SD1612yes—
219C2×Dic83C2×SD1612yes—
220C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×Dic83#13712yes—
222D332—24no—
223D332—42no—
224C4×D83—84no—
225Dic166—84no—
226C8×C83—42no—
227C83⋊C8—42no—
228C22×C83—42no—
229C22×C83—42no—
230C22×C83—42no—
231C22×C83—81no—
232C22×C83—81no—
233C22×C83—81no—
234C22×C83—81no—
235C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
236C22×C83C2×#12411yescharacteristic
237C22×C83#53511yescharacteristic
238C22×C83C22×D811yescharacteristic
239C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
240C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C22×C83C2×#13711yescharacteristic
242C2×D83—42no—
243C2×D83—42no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—81no—
246C2×D83—81no—
247C2×D83—81no—
248C2×D83—81no—
249C4×C83—22no—
250C4×C83—22no—
251C4×C83—81no—
252C4×C83—82no—
253C4×C83#55412yes—
254C4×C83#55512yes—
255Dic83—22no—
256Dic83—81no—
257Dic83—82no—
258Dic83#47414yes—
259Dic83#47614yes—
260Dic83#48614yes—
261#29139—831nomaximal, Sylow
262C2×C83—82no—
263C2×C83#256311yescharacteristic
264C2×C83C2×#47411yescharacteristic
265C2×C83C2×#47611yescharacteristic
266C2×C83C2×#48611yescharacteristic
267C2×C83#314111yescharacteristic
268C2×C83#320511yescharacteristic
269C2×C83#320611yescharacteristic
270D83—82no—
271#2868—831no—
272C4×#127—831no—
273#2023—831no—
274#2023—831no—
275#2023—831no—
276#2023D8311yescharacteristic, complemented
277#1957—832no—
278#1834—832no—
279#1802—832no—
280#1802—832no—
281C4×C4⋊C8—831no—
282C83#2913911yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×C4⋊Q8—831no—
284C2×C4⋊Q8—1661no—
285C2×C4⋊Q8—1661no—
286C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
287C2×#127—831no—
288C2×C4×D4—831no—
289C2×C4×D4—831no—
290C2×C4×D4—1661no—
291C2×C4×D4—1661no—
292C2×C4⋊C8—832no—
293C2×#102—832no—
294C2×#102—832no—
295C2×#102—832no—
296C2×#102C2×D8312yes—
297C2×C4×C8—832no—
298#390—831no—
299#390—1661no—
300#390—1661no—
301#390C2×D8311yescharacteristic
302#384—831no—
303#384—832no—
304#384—832no—
305#384—1661no—
306#384—1661no—
307C43—831no—
308#340—832no—
309#340—832no—
310#340—832no—
311#340C2×D8312yes—
312#336—831no—
313#336C2×D8311yescharacteristic
314C22×Q8—21no—
315C22×Q8—1661no—
316C22×D4—831no—
317C22×D4—1661no—
318C22×D4—1661no—
319C22×D4C22×D8311yescharacteristic
320C23×C4—1661no—
321C23×C4—1661no—
322C22×C8—832no—
323C22×C8C22×D8312yes—
324C4⋊Q8—42no—
325C4⋊Q8—3322no—
326C4⋊Q8—3324no—
327C4⋊Q8—3324no—
328#127—834no—
329#127—1662no—
330C4×D4—3324no—
331C4×D4—3324no—
332C4×D4—1664no—
333C4×D4—1664no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—831no—
336C2×C4⋊C4—832no—
337C2×C4⋊C4—1661no—
338C2×C4⋊C4—1661no—
339C2×C4⋊C4—1662no—
340C2×C4⋊C4—1662no—
341C2×C4⋊C4—1662no—
342C2×C4⋊C4—1662no—
343C2×C4⋊C4—1661no—
344C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—1661no—
349C2×C22⋊C4—1661no—
350C2×C22⋊C4—1661no—
351C2×C22⋊C4—1661no—
352C2×C42—831no—
353C2×C42—831no—
354C2×C42—831no—
355C2×C42—831no—
356C2×C42—831no—
357C2×C42—831no—
358C2×C42C22×D8311yescharacteristic
359C4⋊C8—1664no—
360#102—42no—
361#102—3322no—
362#102—3322no—
363#102—3322no—
364C4×C8—1664no—
365C24—21no—
366C24—1661no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—3322no—
371C2×Q8—3322no—
372C2×Q8—3322no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—3322no—
377C2×D4—3322no—
378C2×D4—3322no—
379C2×D4—3322no—
380C2×D4—832no—
381C2×D4—1664no—
382C2×D4—1664no—
383C2×D4—1661no—
384C2×D4—1662no—
385C2×D4—1662no—
386C2×D4Q8×D8312yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—3322no—
390C22×C4—3322no—
391C22×C4—3322no—
392C22×C4—3322no—
393C22×C4—3322no—
394C22×C4—3322no—
395C22×C4—831no—
396C22×C4—831no—
397C22×C4—831no—
398C22×C4—831no—
399C22×C4—1661no—
400C22×C4—1662no—
401C22×C4D4×D8311yescharacteristic
402C22×C4D4×D8311yescharacteristic
403C22×C4C23×D8311yescharacteristic
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1662no—
408C2×C8—1662no—
409C2×C8—1662no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—3322no—
415C4⋊C4—3322no—
416C4⋊C4—3322no—
417C4⋊C4—3324no—
418C4⋊C4—3324no—
419C4⋊C4—3324no—
420C4⋊C4—3324no—
421C4⋊C4—1662no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4—1662no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—3322no—
427C22⋊C4—3322no—
428C22⋊C4—3322no—
429C22⋊C4—3322no—
430C42—22no—
431C42—834no—
432C42—834no—
433C42—832no—
434C42—832no—
435C42—834no—
436C42—1662no—
437C42—1662no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—3321no—
446C23—3321no—
447C23—3321no—
448C23—3321no—
449C23—3321no—
450C23—3321no—
451C23—1662no—
452C23C2×D4×D8311yescharacteristic
453Q8—84no—
454Q8—6644no—
455D4—24no—
456D4—42no—
457D4—3328no—
458D4—3328no—
459D4—3322no—
460D4—1664no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—3321no—
472C2×C4—3322no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—3321no—
475C2×C4—3322no—
476C2×C4—3322no—
477C2×C4—832no—
478C2×C4—832no—
479C2×C4—832no—
480C2×C4—832no—
481C2×C4—832no—
482C2×C4—832no—
483C2×C4—832no—
484C2×C4—832no—
485C2×C4—832no—
486C2×C4—832no—
487C2×C4—6644no—
488C2×C4—6644no—
489C2×C4—1661no—
490C2×C4—1661no—
491C2×C4D8×D8312yes—
492C2×C4SD16×D8312yes—
493C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
494C2×C4#41×D8312yes—
495C2×C4#41×D8311yescharacteristic
496C2×C4#1458183712yes—
497C8—42no—
498C8—3322no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—3322no—
507C22—3322no—
508C22—3322no—
509C22—6641no—
510C22—6641no—
511C22—6641no—
512C22—6641no—
513C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
514C22#124×D8311yescharacteristic
515C22#1912826611yescharacteristic
516C22C2×D8×D8311yescharacteristic
517C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
518C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
519C22#137×D8311yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—834no—
525C4—834no—
526C4—834no—
527C4—6641no—
528C4—6642no—
529C4—1662no—
530C4#1912840512yes—
531C4#1912841312yes—
532C2—82no—
533C2—6642no—
534C2#2491263111yescharacteristic
535C2#474×D8311yescharacteristic
536C2#476×D8311yescharacteristic
537C2#486×D8311yescharacteristic
538C2#2491785511yescharacteristic
539C2#2491837911yescharacteristic
540C2#2491838611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2023C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581788C22
hypercenter#2023D83
hypocenterC83#29139
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915859C2semidirect
3. #24908600C2semidirect
4. #24908599C2semidirect
5. #24908596C2semidirect
7. #24907589C2semidirect
8. #24907462C2semidirect
9. #24907461C2semidirect
10. #24907311C2semidirect
11. C83×#2023C2semidirect
54. #14581788Q8semidirect
276. #2023D83semidirect
282. C83#29139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249158592
#249100272
#249086002
#249085992
#249085962
#249082672
#249075892
#249074622
#249074612
#249073112
C83×#20232
#2913983