Finite Group Databasebeta

← #35504227

Subgroups — #35504227

Order 21248.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14581788C211yesmaximal, characteristic
3#24908598C212yesmaximal, complemented
4#24908597C212yesmaximal, complemented
5#24908267C212yesmaximal
6#24907589C212yesmaximal, complemented
7#24907464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4⋊C8×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581791—21no—
13C2×#14581791—21no—
14C2×#14581791C2212yes—
15C2×#14581788C2211yescharacteristic
16C2×C4×D332C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D83—21no—
18C2×C4×C22⋊D83—21no—
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14581714C2212yes—
21C2×#14581713C2212yes—
22C2×#14581712C2212yes—
23C2×C8×Dic83C2212yes—
24#19127604C2211yescharacteristic
25#19127602C2211yescharacteristic
26#19127601—21no—
27#19127601—21no—
28#19127571C2211yescharacteristic
29#19127570—21no—
30#19127570—21no—
31#19127570C2211yescharacteristic
32#19127570C2212yes—
33C42×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127464C2212yes—
35#19127463C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37#19127455C2212yes—
38C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
40C2×#102×C83C2212yes—
41#384×C83C2211yescharacteristic
42#340×C83C2212yes—
43C22×Dic166—22no—
44C22×D332C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D83—21no—
46C22×C22⋊D83—21no—
47C22×C4×D83—21no—
48C22×C83⋊C8C2312yes—
49#14581791—42no—
50#14581791—42no—
51#14581791—44no—
52#14581791—44no—
53#14581788—22no—
54#14581788Q814yescomplemented
55C4×D332—22no—
56C4×D332—22no—
57C4×C22⋊D83—44no—
58C4×C22⋊D83—44no—
59C2×C4⋊Dic83—21no—
60C2×C4⋊Dic83—21no—
61C2×C4⋊Dic83C2312yes—
62C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
63C2×Dic83⋊C4—22no—
64C2×Dic83⋊C4—22no—
65C2×Dic83⋊C4—22no—
66C2×Dic83⋊C4—21no—
67C2×Dic83⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic83—21no—
69C2×C22⋊Dic83—21no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
79C4⋊(C83⋊C8)—22no—
80#14581714—42no—
81#14581713—42no—
82#14581712—42no—
83C8×Dic83—24no—
84C22×D4×C83C2311yescharacteristic
85C23×C4×C83—21no—
86C22×C8×C83C2312yes—
87C4×D4×C83—22no—
88C4×D4×C83—22no—
89C2×C4⋊C4×C83—21no—
90C2×C4⋊C4×C83—21no—
91C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
93C2×C22⋊C4×C83—21no—
94C2×C42×C83C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C83—22no—
96#102×C83—42no—
97C23×D83—21no—
98C2×Dic166—44no—
99C2×Dic166—44no—
100C2×Dic166—44no—
101C2×D332—21no—
102C2×D332—21no—
103C2×D332—21no—
104C2×D332—21no—
105C2×D332—21no—
106C2×D332C2×Q812yes—
107C2×C22⋊D83—24no—
108C2×C22⋊D83—24no—
109C2×C22⋊D83—42no—
110C2×C22⋊D83—42no—
111C2×C22⋊D83—42no—
112C2×C22⋊D83—42no—
113C22×Dic83—21no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D83—42no—
120C2×C4×D83—42no—
121C2×C4×D83—42no—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C2×C83⋊C8—22no—
125C4⋊Dic83—21no—
126C4⋊Dic83—21no—
127C4⋊Dic83—22no—
128C4⋊Dic83—22no—
129C4⋊Dic83—42no—
130C4⋊Dic83—42no—
131Dic83⋊C4—44no—
132Dic83⋊C4—44no—
133Dic83⋊C4—42no—
134Dic83⋊C4—42no—
135Dic83⋊C4—44no—
136C22⋊Dic83—42no—
137C22⋊Dic83—42no—
138(C2×D83)⋊C4—42no—
139(C2×D83)⋊C4—42no—
140(C2×D83)⋊C4—42no—
141C4×Dic83—21no—
142C4×Dic83—21no—
143C4×Dic83—22no—
144C4×Dic83—22no—
145C4×Dic83D814yes—
146C4×Dic83SD1614yes—
147C4×Dic83C2×Q812yes—
148C4×Dic83#4112yes—
149C24×C83—21no—
150C2×D4×C83—21no—
151C2×D4×C83—21no—
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83—21no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83C2×Q812yes—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—42no—
159C22×C4×C83—42no—
160C22×C4×C83—42no—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2411yescharacteristic
164C2×C8×C83—22no—
165C2×C8×C83—22no—
166C2×C8×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—42no—
172C4⋊C4×C83—42no—
173C22⋊C4×C83—42no—
174C42×C83#4112yes—
175C42×C83#4112yes—
176C23×C83—22no—
177C23×C83—41no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83—41no—
180C23×C83—41no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83C22×D411yescharacteristic
184C22×D83—22no—
185C22×D83—41no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83—41no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—41no—
191D4×C83—22no—
192D4×C83—22no—
193D4×C83—41no—
194D4×C83—41no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—84no—
204C2×C4×C83#12412yes—
205C2×C4×C83#12412yes—
206C2×C4×C83C2×D812yes—
207C2×C4×C83C2×SD1612yes—
208C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
209C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22⋊D83—48no—
215C22⋊D83—48no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—41no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83C22⋊Q812yes—
227C2×Dic83C22⋊Q812yes—
228C2×Dic83C2×D812yes—
229C2×Dic83C2×D812yes—
230C2×Dic83C2×SD1612yes—
231C2×Dic83C2×SD1612yes—
232C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×Dic83#13712yes—
234D332—22no—
235D332—22no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238C4×D83—84no—
239Dic166—88no—
240C8×C83—42no—
241C83⋊C8—42no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—42no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—81no—
246C22×C83—81no—
247C22×C83—81no—
248C22×C83—81no—
249C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
250C22×C83C2×#12411yescharacteristic
251C22×C83#53511yescharacteristic
252C22×C83C22×D811yescharacteristic
253C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
254C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C83C2×#13711yescharacteristic
256C2×D83—42no—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—81no—
260C2×D83—81no—
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C4×C83—22no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83—82no—
266C4×C83#48614yes—
267C4×C83#55411yescharacteristic
268C4×C83#55411yescharacteristic
269C4×C83#55511yescharacteristic
270C4×C83#55511yescharacteristic
271Dic83—22no—
272Dic83—22no—
273Dic83—81no—
274Dic83—82no—
275Dic83#47414yes—
276Dic83#47614yes—
277#29139—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—82no—
279C2×C83#256311yescharacteristic
280C2×C83C2×#47411yescharacteristic
281C2×C83C2×#47611yescharacteristic
282C2×C83C2×#48611yescharacteristic
283C2×C83#314111yescharacteristic
284C2×C83#320511yescharacteristic
285C2×C83#320611yescharacteristic
286D83—82no—
287#2868—831no—
288C4×#127—831no—
289#2023—832no—
290#2023—832no—
291#1957—832no—
292#1834—832no—
293#1802—831no—
294#1802—831no—
295#1802—831no—
296#1802D8311yescharacteristic, complemented
297C4×C4⋊C8—831no—
298C83#2913911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×C4⋊Q8—832no—
300C2×C4⋊Q8—1661no—
301C2×C4⋊Q8—1661no—
302C2×#127—831no—
303C2×C4×D4—831no—
304C2×C4×D4—1661no—
305C2×C4×D4—1661no—
306C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
307C2×C4⋊C8—831no—
308C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
309C2×#102—832no—
310C2×#102—832no—
311C2×#102—832no—
312C2×#102C2×D8312yes—
313C2×C4×C8—832no—
314#390—831no—
315#390—831no—
316#390—1661no—
317#390—1661no—
318#384—831no—
319#384—832no—
320#384—831no—
321#384—1661no—
322#384—1661no—
323#384C2×D8311yescharacteristic
324C43—831no—
325#340—832no—
326#340—832no—
327#340—832no—
328#340C2×D8312yes—
329#336—832no—
330C22×Q8—1662no—
331C22×D4—831no—
332C22×D4—1661no—
333C22×D4—1661no—
334C22×D4C22×D8311yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—1661no—
337C22×C8—832no—
338C22×C8C22×D8312yes—
339C4⋊Q8—3324no—
340C4⋊Q8—3322no—
341C4⋊Q8—3322no—
342C4⋊Q8—3324no—
343#127—834no—
344#127—1662no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—3324no—
348C4×D4—3324no—
349C4×D4—1662no—
350C4×D4—1662no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—831no—
354C2×C4⋊C4—832no—
355C2×C4⋊C4—1661no—
356C2×C4⋊C4—1661no—
357C2×C4⋊C4—1662no—
358C2×C4⋊C4—1662no—
359C2×C4⋊C4—1662no—
360C2×C4⋊C4—1661no—
361C2×C4⋊C4—1661no—
362C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1661no—
366C2×C22⋊C4—1661no—
367C2×C22⋊C4—1661no—
368C2×C22⋊C4—1661no—
369C2×C22⋊C4—1661no—
370C2×C42—831no—
371C2×C42—831no—
372C2×C42—831no—
373C2×C42—831no—
374C2×C42—831no—
375C2×C42—831no—
376C2×C42C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—1662no—
379#102—42no—
380#102—3322no—
381#102—3322no—
382#102—3322no—
383C4×C8—1664no—
384C24—21no—
385C24—1661no—
386C2×Q8—3324no—
387C2×Q8—3324no—
388C2×Q8—3324no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—3322no—
395C2×D4—3322no—
396C2×D4—3322no—
397C2×D4—3322no—
398C2×D4—832no—
399C2×D4—1664no—
400C2×D4—1664no—
401C2×D4—1661no—
402C2×D4—1661no—
403C2×D4—1661no—
404C2×D4—1661no—
405C2×D4—1661no—
406C2×D4Q8×D8312yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—3322no—
413C22×C4—3322no—
414C22×C4—3322no—
415C22×C4—831no—
416C22×C4—831no—
417C22×C4—831no—
418C22×C4—831no—
419C22×C4—1661no—
420C22×C4—1662no—
421C22×C4D4×D8311yescharacteristic
422C22×C4D4×D8311yescharacteristic
423C22×C4C23×D8311yescharacteristic
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1662no—
428C2×C8—1662no—
429C2×C8—1662no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—3322no—
437C4⋊C4—3322no—
438C4⋊C4—3322no—
439C4⋊C4—3324no—
440C4⋊C4—3324no—
441C4⋊C4—3324no—
442C4⋊C4—3322no—
443C4⋊C4—1661no—
444C4⋊C4—1661no—
445C4⋊C4—1662no—
446C4⋊C4—1662no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—3322no—
449C22⋊C4—3322no—
450C22⋊C4—3322no—
451C22⋊C4—3322no—
452C22⋊C4—3322no—
453C42—834no—
454C42—834no—
455C42—832no—
456C42—832no—
457C42—1662no—
458C42—1662no—
459C42—1661no—
460C42—1661no—
461C42#1305058912yes—
462C42#1305059012yes—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—3321no—
471C23—3321no—
472C23—3321no—
473C23—3321no—
474C23—3321no—
475C23—3321no—
476C23—1662no—
477C23C2×D4×D8311yescharacteristic
478Q8—6648no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—3328no—
484D4—3328no—
485D4—3321no—
486D4—3321no—
487D4—1662no—
488D4—1662no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—3321no—
499C2×C4—3322no—
500C2×C4—3321no—
501C2×C4—3321no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—832no—
505C2×C4—832no—
506C2×C4—832no—
507C2×C4—832no—
508C2×C4—832no—
509C2×C4—832no—
510C2×C4—832no—
511C2×C4—832no—
512C2×C4—6644no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4#1458177812yes—
518C2×C4#1458177812yes—
519C2×C4D8×D8312yes—
520C2×C4SD16×D8312yes—
521C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
522C2×C4#41×D8311yescharacteristic
523C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
524C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
525C2×C4#1458183711yescharacteristic
526C2×C4#1458183811yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—3322no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—3322no—
537C22—3322no—
538C22—3322no—
539C22—6641no—
540C22—6641no—
541C22—6641no—
542C22—6641no—
543C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
544C22C2×#1458177811yescharacteristic
545C22#1912826711yescharacteristic
546C22C2×D8×D8311yescharacteristic
547C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
548C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
549C22#137×D8311yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—834no—
554C4—834no—
555C4—6641no—
556C4—6642no—
557C4—1662no—
558C4—1662no—
559C4#1912804614yes—
560C4#1912840611yescharacteristic
561C4#1912840911yescharacteristic
562C4#1912841411yescharacteristic
563C4#1912841511yescharacteristic
564C2—82no—
565C2—6642no—
566C2#2491263311yescharacteristic
567C2#474×D8311yescharacteristic
568C2#476×D8311yescharacteristic
569C2C2×#1912804611yescharacteristic
570C2#2491785411yescharacteristic
571C2#2491838011yescharacteristic
572C2#2491838711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1802C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581788C22
hypercenter#1802D83
hypocenterC83#29139
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915860C2semidirect
3. #24908598C2semidirect
4. #24908597C2semidirect
6. #24907589C2semidirect
7. #24907464C2semidirect
8. #24907463C2semidirect
9. #24907460C2semidirect
10. C4⋊C8×Dic83C2semidirect
11. C83×#1802C2semidirect
54. #14581788Q8semidirect
296. #1802D83semidirect
298. C83#29139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249158602
C4×#145817882
#249085982
#249085972
#249082672
#249075892
#249074642
#249074632
#249074602
C4⋊C8×Dic832
C83×#18022
#2913983