Subgroups — #35504228

Order 21248.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#127×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24908270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24907591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24907590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×Dic₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14581791	—	2	1	no	—
11	C₂×#14581791	—	2	1	no	—
12	C₂×#14581791	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581713	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19127604	—	2	1	no	—
20	#19127604	—	2	1	no	—
21	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127570	—	2	1	no	—
25	#19127570	—	2	1	no	—
26	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127464	C₂²	1	4	yes	—
29	#19127463	C₂²	1	4	yes	—
30	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#14581791	—	4	4	no	—
39	#14581791	—	4	4	no	—
40	#14581791	—	4	4	no	—
41	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
42	D₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
43	D₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
63	#14581713	—	4	4	no	—
64	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
70	#127×C₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#102×C₈₃	—	4	4	no	—
76	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
98	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
99	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
100	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₈₃	D₈	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₈₃	SD₁₆	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
142	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
143	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
144	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
171	C₂×Dic₈₃	#124	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₈₃	#124	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
178	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
179	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
195	C₄×C₈₃	#474	1	4	yes	—
196	C₄×C₈₃	#476	1	4	yes	—
197	C₄×C₈₃	#554	1	2	yes	—
198	C₄×C₈₃	#555	1	2	yes	—
199	Dic₈₃	—	2	2	no	—
200	Dic₈₃	—	2	2	no	—
201	Dic₈₃	—	2	2	no	—
202	Dic₈₃	—	8	2	no	—
203	Dic₈₃	—	8	2	no	—
204	Dic₈₃	#486	1	4	yes	—
205	#29139	—	83	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
207	C₂×C₈₃	#2563	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₃	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₃	#3141	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₃	#3205	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₃	#3206	1	1	yes	characteristic
214	#2868	—	83	1	no	—
215	C₄×#127	—	83	1	no	—
216	#2023	—	83	4	no	—
217	#1957	—	83	1	no	—
218	#1957	D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	#1834	—	83	1	no	—
220	#1834	—	83	1	no	—
221	#1802	—	83	4	no	—
222	C₄×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
223	C₈₃	#29139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
227	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
232	C₂×#102	—	83	4	no	—
233	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	#390	—	83	2	no	—
237	#390	—	166	1	no	—
238	#390	—	166	1	no	—
239	#384	—	83	2	no	—
240	#384	—	83	1	no	—
241	#384	—	83	1	no	—
242	#384	—	166	1	no	—
243	#384	—	166	1	no	—
244	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄³	—	83	1	no	—
246	#340	—	83	4	no	—
247	#340	—	83	4	no	—
248	#336	—	83	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	332	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	332	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	332	4	no	—
259	#127	—	2	2	no	—
260	#127	Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
261	C₄×D₄	—	332	4	no	—
262	C₄×D₄	—	332	4	no	—
263	C₄×D₄	—	166	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
287	#102	—	4	4	no	—
288	#102	—	332	4	no	—
289	C₄×C₈	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈	—	166	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	166	2	no	—
322	C₂×C₈	—	166	2	no	—
323	C₂×C₈	—	166	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
339	C₄²	—	83	4	no	—
340	C₄²	—	83	4	no	—
341	C₄²	—	83	4	no	—
342	C₄²	—	166	2	no	—
343	C₄²	—	166	2	no	—
344	C₄²	—	166	2	no	—
345	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
346	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	664	8	no	—
356	D₄	—	2	8	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	8	no	—
359	D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	332	2	no	—
364	C₂×C₄	—	332	2	no	—
365	C₂×C₄	—	332	2	no	—
366	C₂×C₄	—	332	2	no	—
367	C₂×C₄	—	332	2	no	—
368	C₂×C₄	—	332	2	no	—
369	C₂×C₄	—	83	2	no	—
370	C₂×C₄	—	83	2	no	—
371	C₂×C₄	—	83	2	no	—
372	C₂×C₄	—	83	2	no	—
373	C₂×C₄	—	83	2	no	—
374	C₂×C₄	—	83	2	no	—
375	C₂×C₄	—	664	8	no	—
376	C₂×C₄	—	166	1	no	—
377	C₂×C₄	—	166	1	no	—
378	C₂×C₄	—	166	1	no	—
379	C₂×C₄	—	166	1	no	—
380	C₂×C₄	—	166	1	no	—
381	C₂×C₄	—	166	1	no	—
382	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14581816	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14581821	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	332	2	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	C₂×#14581769	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#124×D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#19128264	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14581816	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#14581821	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	83	4	no	—
410	C₄	—	664	2	no	—
411	C₄	—	664	2	no	—
412	C₄	—	166	2	no	—
413	C₄	—	166	2	no	—
414	C₄	—	166	2	no	—
415	C₄	#19127979	1	4	yes	—
416	C₄	#19127989	1	4	yes	—
417	C₄	#19128410	1	2	yes	—
418	C₄	#19128415	1	2	yes	—
419	C₂	—	8	4	no	—
420	C₂	#24912634	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#19127979	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#19127989	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#486×D₈₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#24917853	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#24918377	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#24918384	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1957	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₈₃	C₂²
hypercenter	#1957	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#29139
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24915860	C₂	semidirect
3. #24908597	C₂	semidirect
5. #24907591	C₂	semidirect
6. #24907590	C₂	semidirect
7. #24907461	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
70. #127×C₈₃	Q₈	semidirect
223. C₈₃	#29139	semidirect
260. #127	Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915860	2
#127×Dic₈₃	2
#24908597	2
#24908270	2
#24907591	2
#24907590	2
#24907461	2
C₄×Dic₈₃⋊C₈	2
C₈₃×#1957	2
#29139	83