Subgroups — #35504251

Order 21248.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14581779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908597	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24908273	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24907592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄⋊C₈×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14581791	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581779	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127606	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127605	—	2	2	no	—
22	#19127605	—	2	2	no	—
23	#19127604	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127595	—	2	2	no	—
25	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127566	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
29	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#382×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14581791	—	4	2	no	—
43	#14581791	—	4	2	no	—
44	#14581779	—	2	2	no	—
45	#14581779	Q₈	1	4	yes	complemented
46	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	#14581717	—	4	2	no	—
61	#14581715	—	4	2	no	—
62	#14581713	—	4	2	no	—
63	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
64	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
79	#102×C₈₃	—	4	2	no	—
80	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
81	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
104	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
137	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
147	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₈₃	#135	1	4	yes	—
178	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
179	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
180	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
181	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
182	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
183	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
184	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
188	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
195	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
198	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
199	C₄×C₈₃	#554	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₃	#554	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₃	#555	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₃	#555	1	1	yes	characteristic
203	Dic₈₃	—	2	4	no	—
204	Dic₈₃	—	2	4	no	—
205	Dic₈₃	—	4	2	no	—
206	Dic₈₃	—	8	1	no	—
207	Dic₈₃	—	8	2	no	—
208	#29142	—	83	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
210	C₂×C₈₃	#2563	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₃	#3076	1	2	yes	—
212	C₂×C₈₃	#3131	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₃	#3140	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₃	#3211	1	2	yes	—
215	#2862	—	83	1	no	—
216	C₄×#124	—	83	1	no	—
217	#2024	—	83	2	no	—
218	#2023	—	83	2	no	—
219	#1958	—	83	2	no	—
220	#1835	—	83	2	no	—
221	#1805	—	83	1	no	—
222	#1805	—	83	1	no	—
223	#1804	—	83	1	no	—
224	#1804	D₈₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
226	C₈₃	#29142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
228	C₂×#124	—	83	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#103	—	83	2	no	—
234	C₂×#103	—	83	2	no	—
235	C₂×#102	—	83	2	no	—
236	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
238	#391	—	83	1	no	—
239	#391	—	166	2	no	—
240	#391	—	166	2	no	—
241	#390	—	83	1	no	—
242	#388	—	166	2	no	—
243	#382	—	83	1	no	—
244	#382	—	83	2	no	—
245	#382	—	83	1	no	—
246	#382	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
248	C₄³	—	83	1	no	—
249	#340	—	83	2	no	—
250	#340	—	83	2	no	—
251	#340	—	83	2	no	—
252	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
253	#336	—	83	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
256	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	332	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	332	2	no	—
262	#124	—	83	4	no	—
263	#124	—	166	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
285	#103	—	332	2	no	—
286	#103	—	332	2	no	—
287	#102	—	4	2	no	—
288	#102	—	332	2	no	—
289	C₄×C₈	—	166	4	no	—
290	#95	—	2	1	no	—
291	#95	—	2	1	no	—
292	#95	—	166	2	no	—
293	#95	—	166	2	no	—
294	#95	—	166	4	no	—
295	#95	—	166	1	no	—
296	#95	—	166	1	no	—
297	C₂⁴	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
322	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	166	2	no	—
329	C₂×C₈	—	166	2	no	—
330	C₂×C₈	—	166	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
344	C₄²	—	332	2	no	—
345	C₄²	—	332	2	no	—
346	C₄²	—	83	2	no	—
347	C₄²	—	83	2	no	—
348	C₄²	—	166	4	no	—
349	C₄²	—	166	1	no	—
350	C₄²	—	166	1	no	—
351	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
352	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	4	1	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	1	no	—
358	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	332	1	no	—
360	Q₈	—	332	1	no	—
361	Q₈	—	664	8	no	—
362	Q₈	—	166	2	no	—
363	Q₈	—	166	2	no	—
364	D₄	—	2	2	no	—
365	D₄	—	2	2	no	—
366	D₄	—	4	1	no	—
367	D₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	—	332	1	no	—
377	C₂×C₄	—	332	1	no	—
378	C₂×C₄	—	332	1	no	—
379	C₂×C₄	—	332	2	no	—
380	C₂×C₄	—	332	2	no	—
381	C₂×C₄	—	332	2	no	—
382	C₂×C₄	—	332	2	no	—
383	C₂×C₄	—	83	4	no	—
384	C₂×C₄	—	83	4	no	—
385	C₂×C₄	—	166	2	no	—
386	C₂×C₄	—	166	2	no	—
387	C₂×C₄	—	166	2	no	—
388	C₂×C₄	—	166	2	no	—
389	C₂×C₄	—	166	2	no	—
390	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₈	—	332	2	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	8	1	no	—
403	C₂²	—	8	1	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14581778	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#19128267	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#135×D₈₃	1	2	yes	—
409	C₂²	#19128497	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	8	1	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	332	2	no	—
415	C₄	—	664	1	no	—
416	C₄	—	664	2	no	—
417	C₄	—	166	4	no	—
418	C₄	—	166	4	no	—
419	C₄	#19128406	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#19128409	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#19128414	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#19128415	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	8	2	no	—
424	C₂	#24912633	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#24917248	1	2	yes	—
426	C₂	#24917783	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#24917847	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#24918426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1804	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1804	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#29142
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24915839	C₂	semidirect
3. #24908603	C₂	semidirect
6. #24907592	C₂	semidirect
7. #24907479	C₂	semidirect
8. #24907475	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₈×Dic₈₃	C₂	semidirect
45. #14581779	Q₈	semidirect
226. C₈₃	#29142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915839	2
C₄×#14581779	2
#24908603	2
#24908597	2
#24908273	2
#24907592	2
#24907479	2
#24907475	2
#24907473	2
C₄⋊C₈×Dic₈₃	2
C₈₃×#1804	2
#29142	83