Subgroups — #35504252

Order 21248.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#124×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908597	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24908275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24907594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907471	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×Dic₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14581791	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19127608	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19127605	—	2	2	no	—
21	#19127605	—	2	2	no	—
22	#19127604	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127594	—	2	2	no	—
24	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
28	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#124×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#382×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14581791	—	4	2	no	—
43	#14581791	—	4	2	no	—
44	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
59	#14581716	—	4	2	no	—
60	#14581713	—	4	2	no	—
61	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
71	#124×C₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#103×C₈₃	—	4	2	no	—
76	#102×C₈₃	—	4	2	no	—
77	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
78	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
98	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
125	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
134	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
135	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
136	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
162	C₂×Dic₈₃	#124	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₈₃	#124	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₈₃	#135	1	4	yes	—
165	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
166	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
172	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
178	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
181	C₄×C₈₃	#554	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₃	#555	1	2	yes	—
183	Dic₈₃	—	2	2	no	—
184	Dic₈₃	—	2	2	no	—
185	Dic₈₃	—	2	4	no	—
186	Dic₈₃	—	8	1	no	—
187	Dic₈₃	—	8	1	no	—
188	Dic₈₃	—	8	2	no	—
189	#29142	—	83	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
191	C₂×C₈₃	#2563	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₃	#3076	1	2	yes	—
193	C₂×C₈₃	#3131	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₃	#3140	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₃	#3211	1	2	yes	—
196	#2862	—	83	1	no	—
197	C₄×#124	—	83	1	no	—
198	#2024	—	83	2	no	—
199	#2023	—	83	2	no	—
200	#1958	—	83	1	no	—
201	#1958	D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	#1835	—	83	1	no	—
203	#1835	—	83	1	no	—
204	#1805	—	83	2	no	—
205	#1804	—	83	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
207	C₈₃	#29142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
209	C₂×#124	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
213	C₂×#103	—	83	2	no	—
214	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
215	C₂×#102	—	83	2	no	—
216	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	#391	—	83	1	no	—
220	#391	—	166	2	no	—
221	#391	—	166	2	no	—
222	#390	—	83	1	no	—
223	#388	—	166	2	no	—
224	#382	—	83	2	no	—
225	#382	—	83	1	no	—
226	#382	—	83	1	no	—
227	#382	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
229	C₄³	—	83	1	no	—
230	#340	—	83	2	no	—
231	#340	—	83	2	no	—
232	#340	—	83	2	no	—
233	#340	—	83	2	no	—
234	#336	—	83	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	332	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	332	2	no	—
243	#124	—	2	2	no	—
244	#124	Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
245	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
246	C₄×D₄	—	166	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
263	#103	—	4	2	no	—
264	#103	—	332	2	no	—
265	#102	—	4	2	no	—
266	#102	—	332	2	no	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈	—	166	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	166	2	no	—
271	#95	—	166	2	no	—
272	#95	—	166	2	no	—
273	#95	—	166	2	no	—
274	#95	—	166	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
282	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	166	2	no	—
303	C₂×C₈	—	166	2	no	—
304	C₂×C₈	—	166	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
316	C₄²	—	332	2	no	—
317	C₄²	—	332	2	no	—
318	C₄²	—	83	4	no	—
319	C₄²	—	166	4	no	—
320	C₄²	—	166	2	no	—
321	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
322	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	4	1	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	4	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	664	8	no	—
332	D₄	—	2	4	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	332	1	no	—
343	C₂×C₄	—	332	1	no	—
344	C₂×C₄	—	332	2	no	—
345	C₂×C₄	—	332	2	no	—
346	C₂×C₄	—	332	2	no	—
347	C₂×C₄	—	332	2	no	—
348	C₂×C₄	—	332	2	no	—
349	C₂×C₄	—	83	2	no	—
350	C₂×C₄	—	83	2	no	—
351	C₂×C₄	—	83	4	no	—
352	C₂×C₄	—	664	4	no	—
353	C₂×C₄	—	166	2	no	—
354	C₂×C₄	—	166	2	no	—
355	C₂×C₄	—	166	2	no	—
356	C₂×C₄	—	166	2	no	—
357	C₂×C₄	#14581769	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	332	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	8	1	no	—
367	C₂²	—	8	1	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	C₂×#14581769	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#124×D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#19128264	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#135×D₈₃	1	2	yes	—
373	C₂²	#19128498	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	664	1	no	—
378	C₄	—	664	1	no	—
379	C₄	—	664	2	no	—
380	C₄	—	166	2	no	—
381	C₄	—	166	2	no	—
382	C₄	—	166	4	no	—
383	C₄	#19128410	1	2	yes	—
384	C₄	#19128415	1	2	yes	—
385	C₂	—	8	2	no	—
386	C₂	#24912634	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#24917247	1	2	yes	—
388	C₂	#24917784	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#24917846	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#24918423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1958	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1958	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#29142
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24915839	C₂	semidirect
3. #24908602	C₂	semidirect
6. #24907594	C₂	semidirect
7. #24907593	C₂	semidirect
8. #24907476	C₂	semidirect
10. C₄×Dic₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
71. #124×C₈₃	Q₈	semidirect
207. C₈₃	#29142	semidirect
244. #124	Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915839	2
#124×Dic₈₃	2
#24908602	2
#24908597	2
#24908275	2
#24907594	2
#24907593	2
#24907476	2
#24907471	2
C₄×Dic₈₃⋊C₈	2
C₈₃×#1958	2
#29142	83