Subgroups — #35504271

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24910027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908285	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24907595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581788	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581754	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127608	—	2	1	no	—
24	#19127608	—	2	1	no	—
25	#19127606	—	2	1	no	—
26	#19127606	—	2	1	no	—
27	#19127603	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127601	—	2	1	no	—
29	#19127601	—	2	1	no	—
30	#19127570	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127456	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#390×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14581792	—	4	2	no	—
51	#14581788	—	2	2	no	—
52	#14581788	Q₈	1	4	yes	complemented
53	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
54	#14581754	—	2	4	no	—
55	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
56	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#14581714	—	4	2	no	—
74	#14581713	—	4	2	no	—
75	#14581712	—	4	2	no	—
76	#14581702	—	2	4	no	—
77	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#102×C₈₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
125	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
126	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
128	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
129	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
134	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
135	C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
176	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
177	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
178	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
212	C₂×Dic₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₈₃	#124	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₈₃	#124	1	2	yes	—
216	D₃₃₂	—	2	4	no	—
217	D₃₃₂	—	4	2	no	—
218	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
219	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
220	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
221	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
240	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
241	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
242	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
243	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
246	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
247	C₄×C₈₃	#554	1	2	yes	—
248	C₄×C₈₃	#555	1	2	yes	—
249	Dic₈₃	—	2	2	no	—
250	Dic₈₃	—	2	2	no	—
251	Dic₈₃	—	2	2	no	—
252	Dic₈₃	—	2	2	no	—
253	Dic₈₃	—	8	1	no	—
254	Dic₈₃	—	8	2	no	—
255	#29145	—	83	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
257	C₂×C₈₃	#2563	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	#3077	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₃	#3077	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₃	#3135	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₃	#3138	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₃	#3213	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₃	#3213	1	1	yes	characteristic
264	D₈₃	—	8	2	no	—
265	#2862	—	83	1	no	—
266	C₄×#127	—	83	1	no	—
267	#2023	—	83	1	no	—
268	#2023	—	83	1	no	—
269	#2023	—	83	1	no	—
270	#2023	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1961	—	83	2	no	—
272	#1836	—	83	2	no	—
273	#1804	—	83	2	no	—
274	#1804	—	83	2	no	—
275	#1767	—	83	1	no	—
276	C₈₃	#29145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#127	—	83	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
285	C₂×#102	—	83	2	no	—
286	C₂×#102	—	83	2	no	—
287	C₂×#102	—	83	2	no	—
288	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
289	C₂×#97	—	83	2	no	—
290	#391	—	166	1	no	—
291	#391	—	166	1	no	—
292	#391	—	166	1	no	—
293	#391	—	166	1	no	—
294	#390	—	83	1	no	—
295	#390	—	166	1	no	—
296	#390	—	166	1	no	—
297	#390	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	#384	—	83	1	no	—
299	#382	—	83	2	no	—
300	#382	—	83	2	no	—
301	C₄³	—	83	1	no	—
302	#340	—	83	2	no	—
303	#340	—	83	2	no	—
304	#340	—	83	2	no	—
305	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
306	#336	—	83	1	no	—
307	#336	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	332	2	no	—
320	#127	—	83	4	no	—
321	#127	—	166	2	no	—
322	C₄×D₄	—	332	4	no	—
323	C₄×D₄	—	332	4	no	—
324	C₄×D₄	—	166	4	no	—
325	C₄×D₄	—	166	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
348	#102	—	4	2	no	—
349	#102	—	332	2	no	—
350	#102	—	332	2	no	—
351	#102	—	332	2	no	—
352	#97	—	166	4	no	—
353	#95	—	166	2	no	—
354	#95	—	166	2	no	—
355	#95	—	166	2	no	—
356	#95	—	166	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	166	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	332	2	no	—
369	C₂×D₄	—	332	2	no	—
370	C₂×D₄	—	332	2	no	—
371	C₂×D₄	—	332	2	no	—
372	C₂×D₄	—	83	2	no	—
373	C₂×D₄	—	166	4	no	—
374	C₂×D₄	—	166	4	no	—
375	C₂×D₄	—	166	1	no	—
376	C₂×D₄	—	166	2	no	—
377	C₂×D₄	—	166	2	no	—
378	C₂×D₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	166	2	no	—
400	C₂×C₈	—	166	2	no	—
401	C₂×C₈	—	166	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	332	1	no	—
420	C₄²	—	332	1	no	—
421	C₄²	—	83	2	no	—
422	C₄²	—	83	2	no	—
423	C₄²	—	83	4	no	—
424	C₄²	—	166	2	no	—
425	C₄²	—	166	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	332	1	no	—
434	C₂³	—	332	1	no	—
435	C₂³	—	332	1	no	—
436	C₂³	—	332	1	no	—
437	C₂³	—	332	1	no	—
438	C₂³	—	332	1	no	—
439	C₂³	—	166	2	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	8	4	no	—
442	Q₈	—	664	4	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	332	8	no	—
446	D₄	—	332	8	no	—
447	D₄	—	332	2	no	—
448	D₄	—	166	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	332	1	no	—
460	C₂×C₄	—	332	1	no	—
461	C₂×C₄	—	332	1	no	—
462	C₂×C₄	—	332	2	no	—
463	C₂×C₄	—	332	2	no	—
464	C₂×C₄	—	332	2	no	—
465	C₂×C₄	—	83	2	no	—
466	C₂×C₄	—	83	2	no	—
467	C₂×C₄	—	83	2	no	—
468	C₂×C₄	—	83	2	no	—
469	C₂×C₄	—	664	4	no	—
470	C₂×C₄	—	664	4	no	—
471	C₂×C₄	—	166	1	no	—
472	C₂×C₄	—	166	1	no	—
473	C₂×C₄	—	166	1	no	—
474	C₂×C₄	—	166	1	no	—
475	C₂×C₄	—	166	1	no	—
476	C₂×C₄	—	166	1	no	—
477	C₂×C₄	—	166	1	no	—
478	C₂×C₄	—	166	1	no	—
479	C₂×C₄	#14581816	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14581819	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	332	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	—	8	1	no	—
492	C₂²	—	8	1	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	—	332	2	no	—
495	C₂²	—	332	2	no	—
496	C₂²	—	332	2	no	—
497	C₂²	—	664	1	no	—
498	C₂²	—	664	1	no	—
499	C₂²	—	664	1	no	—
500	C₂²	—	664	1	no	—
501	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#124×D₈₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#19128266	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14581816	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14581819	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#19128497	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#19128500	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	664	1	no	—
513	C₄	—	664	2	no	—
514	C₄	—	166	2	no	—
515	C₄	—	166	2	no	—
516	C₄	—	166	2	no	—
517	C₄	—	166	2	no	—
518	C₄	#19128405	1	2	yes	—
519	C₄	#19128413	1	2	yes	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	664	2	no	—
522	C₂	#24912631	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#24917255	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#24917261	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#24917805	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#24917834	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#24918447	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#24918449	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2023	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14581788	C₂²
hypercenter	#2023	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#29145
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24915840	C₂	semidirect
3. #24908600	C₂	semidirect
4. #24908599	C₂	semidirect
5. #24908596	C₂	semidirect
7. #24907595	C₂	semidirect
8. #24907472	C₂	semidirect
9. #24907471	C₂	semidirect
10. #24907315	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2023	C₂	semidirect
52. #14581788	Q₈	semidirect
270. #2023	D₈₃	semidirect
276. C₈₃	#29145	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915840	2
#24910027	2
#24908600	2
#24908599	2
#24908596	2
#24908285	2
#24907595	2
#24907472	2
#24907471	2
#24907315	2
C₈₃×#2023	2
#29145	83