Subgroups — #35504274

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#127×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24908288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24907597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24907596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24907317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14581791	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
12	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581713	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19127605	—	2	2	no	—
17	#19127605	—	2	2	no	—
18	#19127604	—	2	2	no	—
19	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127464	C₂²	1	4	yes	—
25	#19127463	C₂²	1	4	yes	—
26	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#382×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	#14581791	—	4	4	no	—
35	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
36	D₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
48	#14581713	—	4	4	no	—
49	#14581703	—	2	2	no	—
50	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
57	#127×C₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#102×C₈₃	—	4	4	no	—
61	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
62	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
69	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
79	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
82	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
85	C₄×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
110	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
111	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
132	C₂×Dic₈₃	#124	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₈₃	#124	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
135	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
136	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
137	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
143	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
148	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
150	C₄×C₈₃	#554	1	2	yes	—
151	C₄×C₈₃	#555	1	2	yes	—
152	Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	Dic₈₃	—	2	2	no	—
154	Dic₈₃	—	2	4	no	—
155	Dic₈₃	—	8	2	no	—
156	Dic₈₃	—	8	2	no	—
157	#29145	—	83	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
159	C₂×C₈₃	#2563	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈₃	#3077	1	2	yes	—
161	C₂×C₈₃	#3135	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₃	#3138	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₃	#3213	1	2	yes	—
164	#2862	—	83	1	no	—
165	C₄×#127	—	83	1	no	—
166	#2023	—	83	4	no	—
167	#1961	—	83	1	no	—
168	#1961	D₈₃	1	1	yes	characteristic
169	#1836	—	83	1	no	—
170	#1836	—	83	1	no	—
171	#1804	—	83	4	no	—
172	#1767	—	83	1	no	—
173	C₈₃	#29145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
175	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	166	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
179	C₂×#102	—	83	4	no	—
180	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
181	C₂×#97	—	83	1	no	—
182	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
183	#391	—	166	2	no	—
184	#391	—	166	2	no	—
185	#390	—	83	2	no	—
186	#390	—	166	2	no	—
187	#384	—	83	1	no	—
188	#382	—	83	2	no	—
189	#382	—	83	1	no	—
190	#382	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
191	C₄³	—	83	1	no	—
192	#340	—	83	4	no	—
193	#340	—	83	4	no	—
194	#336	—	83	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
201	C₄⋊Q₈	—	332	4	no	—
202	#127	—	2	2	no	—
203	#127	Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
204	C₄×D₄	—	332	8	no	—
205	C₄×D₄	—	166	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
219	#102	—	4	4	no	—
220	#102	—	332	4	no	—
221	#97	—	2	2	no	—
222	#97	—	166	2	no	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	166	2	no	—
225	#95	—	166	2	no	—
226	#95	—	166	2	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
246	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	166	2	no	—
252	C₂×C₈	—	166	2	no	—
253	C₂×C₈	—	166	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
261	C₄²	—	332	2	no	—
262	C₄²	—	83	4	no	—
263	C₄²	—	166	4	no	—
264	C₄²	—	166	2	no	—
265	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
266	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	664	8	no	—
274	D₄	—	2	8	no	—
275	D₄	—	4	16	no	—
276	D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	332	2	no	—
283	C₂×C₄	—	332	4	no	—
284	C₂×C₄	—	332	2	no	—
285	C₂×C₄	—	332	2	no	—
286	C₂×C₄	—	332	2	no	—
287	C₂×C₄	—	83	2	no	—
288	C₂×C₄	—	83	2	no	—
289	C₂×C₄	—	83	4	no	—
290	C₂×C₄	—	664	8	no	—
291	C₂×C₄	—	166	2	no	—
292	C₂×C₄	—	166	2	no	—
293	C₂×C₄	—	166	2	no	—
294	C₂×C₄	—	166	2	no	—
295	C₂×C₄	#14581769	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
300	C₈	—	4	2	no	—
301	C₈	—	332	2	no	—
302	C₂²	—	4	8	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	8	4	no	—
307	C₂²	C₂×#14581769	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#124×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#19128264	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	2	yes	—
311	C₂²	#19128497	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	664	2	no	—
315	C₄	—	664	2	no	—
316	C₄	—	166	2	no	—
317	C₄	—	166	2	no	—
318	C₄	—	166	4	no	—
319	C₄	#19128410	1	2	yes	—
320	C₄	#19128415	1	2	yes	—
321	C₂	—	8	4	no	—
322	C₂	#24912634	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#24917257	1	2	yes	—
324	C₂	#24917807	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#24917836	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#24918445	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1961	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₈₃	C₂²
hypercenter	#1961	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#29145
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24915839	C₂	semidirect
3. #24908597	C₂	semidirect
5. #24907597	C₂	semidirect
6. #24907596	C₂	semidirect
7. #24907471	C₂	semidirect
8. #24907317	C₂	semidirect
57. #127×C₈₃	Q₈	semidirect
173. C₈₃	#29145	semidirect
203. #127	Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915839	2
#127×Dic₈₃	2
#24908597	2
#24908288	2
#24907597	2
#24907596	2
#24907471	2
#24907317	2
C₈₃×#1961	2
#29145	83