Subgroups — #35504278

Order 21248.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24910010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24908278	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24907595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907471	C₂	1	2	yes	maximal
10	#24907315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581779	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581757	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127607	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127596	—	2	2	no	—
23	#19127596	—	2	2	no	—
24	#19127589	—	2	2	no	—
25	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127566	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
29	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127456	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#125×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#390×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#336×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14581784	—	4	2	no	—
43	#14581779	—	2	2	no	—
44	#14581779	Q₈	1	4	yes	—
45	#14581757	—	2	4	no	—
46	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#14581717	—	4	2	no	—
62	#14581715	—	4	2	no	—
63	#14581713	—	4	2	no	—
64	#14581702	—	2	4	no	—
65	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#125×C₈₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#102×C₈₃	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₆₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
96	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
97	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
98	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
99	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
125	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
133	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
159	C₂×Dic₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₈₃	#124	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₈₃	#124	1	2	yes	—
162	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
163	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
164	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
165	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
170	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
176	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
178	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
179	C₄×C₈₃	#554	1	2	yes	—
180	C₄×C₈₃	#555	1	2	yes	—
181	Dic₈₃	—	2	4	no	—
182	Dic₈₃	—	2	2	no	—
183	Dic₈₃	—	2	2	no	—
184	Dic₈₃	—	4	2	no	—
185	Dic₈₃	—	8	1	no	—
186	Dic₈₃	—	8	2	no	—
187	#29146	—	83	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
189	C₂×C₈₃	#2563	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₃	#3080	1	2	yes	—
191	C₂×C₈₃	#3135	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₃	#3140	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₃	#3219	1	2	yes	—
194	#2859	—	83	1	no	—
195	C₄×#124	—	83	1	no	—
196	#2026	—	83	1	no	—
197	#2026	—	83	1	no	—
198	#2025	—	83	1	no	—
199	#2025	D₈₃	1	1	yes	characteristic
200	#1959	—	83	2	no	—
201	#1836	—	83	2	no	—
202	#1805	—	83	2	no	—
203	#1804	—	83	2	no	—
204	#1767	—	83	1	no	—
205	C₈₃	#29146	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂×#125	—	83	1	no	—
207	C₂×#125	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#124	—	83	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
212	C₂×#103	—	83	2	no	—
213	C₂×#103	—	83	2	no	—
214	C₂×#102	—	83	2	no	—
215	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
216	C₂×#97	—	83	2	no	—
217	#391	—	83	1	no	—
218	#390	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	#389	—	166	2	no	—
220	#389	—	166	2	no	—
221	#388	—	166	2	no	—
222	#384	—	83	2	no	—
223	#382	—	83	2	no	—
224	#382	—	83	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
226	C₄³	—	83	1	no	—
227	#340	—	83	2	no	—
228	#340	—	83	2	no	—
229	#340	—	83	2	no	—
230	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
231	#336	—	83	1	no	—
232	#336	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
234	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
238	#125	—	4	2	no	—
239	#125	—	332	2	no	—
240	#124	—	83	4	no	—
241	#124	—	166	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
243	C₄×D₄	—	166	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
263	#103	—	332	2	no	—
264	#103	—	332	2	no	—
265	#102	—	4	2	no	—
266	#102	—	332	2	no	—
267	#97	—	166	4	no	—
268	#95	—	166	2	no	—
269	#95	—	166	2	no	—
270	#95	—	166	2	no	—
271	#95	—	166	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	166	2	no	—
297	C₂×C₈	—	166	2	no	—
298	C₂×C₈	—	166	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	332	2	no	—
315	C₄²	—	332	2	no	—
316	C₄²	—	332	2	no	—
317	C₄²	—	83	2	no	—
318	C₄²	—	83	2	no	—
319	C₄²	—	83	4	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	1	no	—
325	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	332	2	no	—
327	Q₈	—	166	4	no	—
328	D₄	—	2	4	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	332	1	no	—
339	C₂×C₄	—	332	1	no	—
340	C₂×C₄	—	332	1	no	—
341	C₂×C₄	—	332	2	no	—
342	C₂×C₄	—	332	2	no	—
343	C₂×C₄	—	332	2	no	—
344	C₂×C₄	—	332	2	no	—
345	C₂×C₄	—	83	4	no	—
346	C₂×C₄	—	83	2	no	—
347	C₂×C₄	—	83	2	no	—
348	C₂×C₄	—	664	4	no	—
349	C₂×C₄	—	166	2	no	—
350	C₂×C₄	—	166	2	no	—
351	C₂×C₄	—	166	2	no	—
352	C₂×C₄	—	166	2	no	—
353	C₂×C₄	—	166	2	no	—
354	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	332	2	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	8	1	no	—
363	C₂²	—	8	1	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#124×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#19128266	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#19128497	1	2	yes	—
369	C₂²	#19128498	1	2	yes	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	8	1	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	332	2	no	—
374	C₄	—	664	1	no	—
375	C₄	—	664	2	no	—
376	C₄	—	166	4	no	—
377	C₄	—	166	2	no	—
378	C₄	—	166	2	no	—
379	C₄	#19128405	1	2	yes	—
380	C₄	#19128413	1	2	yes	—
381	C₂	—	8	2	no	—
382	C₂	#24912631	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#24917280	1	2	yes	—
384	C₂	#24917807	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#24917846	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#24918498	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2025	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#2025	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#29146
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24915823	C₂	semidirect
3. #24908615	C₂	semidirect
4. #24908611	C₂	semidirect
7. #24907595	C₂	semidirect
8. #24907477	C₂	semidirect
10. #24907315	C₂	semidirect
205. C₈₃	#29146	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915823	2
#24910010	2
#24908615	2
#24908611	2
#24908609	2
#24908278	2
#24907595	2
#24907477	2
#24907471	2
#24907315	2
C₈₃×#2025	2
#29146	83