Subgroups — #35504291

Order 21248.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908603	C₂	1	4	yes	maximal
4	#24908283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24907598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24907477	C₂	1	4	yes	maximal
8	#24907317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₃×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14581791	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581717	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14581715	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19127606	C₂²	1	2	yes	—
18	#19127605	—	2	2	no	—
19	#19127605	—	2	2	no	—
20	#19127597	—	2	2	no	—
21	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
24	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127463	C₂²	1	4	yes	—
26	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#382×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#340×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	#14581792	—	2	2	no	—
35	#14581792	Q₈	1	4	yes	complemented
36	#14581791	—	4	4	no	—
37	#14581757	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
48	#14581717	—	4	4	no	—
49	#14581715	—	4	4	no	—
50	#14581703	—	2	2	no	—
51	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
61	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₁₆₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
79	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
80	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
96	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₈₃	#124	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₈₃	#124	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₈₃	#137	1	4	yes	—
124	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
125	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
126	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
127	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
128	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
134	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
136	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
137	C₄×C₈₃	#554	1	2	yes	—
138	C₄×C₈₃	#555	1	2	yes	—
139	Dic₈₃	—	2	2	no	—
140	Dic₈₃	—	2	2	no	—
141	Dic₈₃	—	2	4	no	—
142	Dic₈₃	—	4	4	no	—
143	Dic₈₃	—	8	2	no	—
144	#29147	—	83	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₈₃	#2563	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈₃	#3078	1	2	yes	—
147	C₂×C₈₃	#3135	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈₃	#3139	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈₃	#3215	1	2	yes	—
150	#2862	—	83	1	no	—
151	C₄×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
152	#2024	—	83	4	no	—
153	#1960	—	83	1	no	—
154	#1960	—	83	1	no	—
155	#1836	—	83	1	no	—
156	#1836	D₈₃	1	1	yes	characteristic
157	#1805	—	83	4	no	—
158	#1767	—	83	1	no	—
159	C₈₃	#29147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
164	C₂×#103	—	83	4	no	—
165	C₂×#103	—	83	4	no	—
166	C₂×#97	—	83	1	no	—
167	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
168	#391	—	83	2	no	—
169	#391	—	166	2	no	—
170	#391	—	166	2	no	—
171	#389	—	166	2	no	—
172	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
173	#382	—	83	2	no	—
174	#382	—	83	1	no	—
175	#382	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
177	C₄³	—	83	1	no	—
178	#340	—	83	4	no	—
179	#340	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
180	#336	—	83	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈	—	332	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
203	#103	—	332	4	no	—
204	#103	—	332	4	no	—
205	#97	—	2	2	no	—
206	#97	—	166	2	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	#95	—	166	4	no	—
209	#95	—	166	2	no	—
210	#95	—	166	2	no	—
211	#95	—	166	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
226	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	166	2	no	—
232	C₂×C₈	—	166	2	no	—
233	C₂×C₈	—	166	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
241	C₄²	—	332	2	no	—
242	C₄²	—	332	4	no	—
243	C₄²	—	83	4	no	—
244	C₄²	—	166	4	no	—
245	C₄²	—	166	2	no	—
246	C₄²	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
247	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	332	4	no	—
250	Q₈	—	664	8	no	—
251	Q₈	—	166	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	332	2	no	—
260	C₂×C₄	—	332	2	no	—
261	C₂×C₄	—	332	2	no	—
262	C₂×C₄	—	332	2	no	—
263	C₂×C₄	—	332	2	no	—
264	C₂×C₄	—	83	2	no	—
265	C₂×C₄	—	83	2	no	—
266	C₂×C₄	—	83	4	no	—
267	C₂×C₄	—	166	4	no	—
268	C₂×C₄	—	166	2	no	—
269	C₂×C₄	—	166	2	no	—
270	C₂×C₄	—	166	2	no	—
271	C₂×C₄	—	166	2	no	—
272	C₂×C₄	#14581770	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	—	332	2	no	—
279	C₂²	C₂×#14581770	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#124×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#19128269	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#137×D₈₃	1	2	yes	—
283	C₂²	#19128497	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	8	2	no	—
286	C₄	—	8	2	no	—
287	C₄	—	332	4	no	—
288	C₄	—	664	2	no	—
289	C₄	—	166	2	no	—
290	C₄	—	166	2	no	—
291	C₄	—	166	4	no	—
292	C₄	#19128407	1	2	yes	—
293	C₄	#19128414	1	2	yes	—
294	C₂	#24912635	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#24917267	1	2	yes	—
296	C₂	#24917807	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#24917842	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#24918467	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1836	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1836	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#29147
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. #14581792	Q₈	semidirect
159. C₈₃	#29147	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915839	2
#24910030	2
#24908603	2
#24908283	2
#24908282	2
#24907598	2
#24907477	2
#24907317	2
C₈₃×#1836	2
#29147	83